bzoj1096题解

【解题思路】

　　预处理sp_i=∑p_j(j∈[1,i])，s_i=s_i-1+(x_i-x_i-1)*sp_i-1表示把工厂1~i-1的产品都运到工厂i的花费。于是把工厂j+1~i的产品都运到工厂i的花费为s_i-s_j-sp_j*(x_i-x_j)。

　　于是易得转移方程：f[i]=min{f[j]+s[i]-s[j]-sp[j]*(x[i]-x[j])+c[i]}，转移成同1010的形式：((f[j]-s[j]+sp[j]*x[j])-(f[k]-s[k]+sp[k]*x[k]))/(sp[j]-sp[k])<x[i]。

　　因为较优转移方式为min，所以维护一个下凸壳即可。听说题目并没有保证x升序？（可能是我星际）所以假装要先排下序，复杂度O(nlog₂n)。

【参考代码】

#include <algorithm>
#define range(i,low,high) for(register int i=(low);i<(high);++i)
#define dange(i,high,low) for(register int i=(high);i>(low);--i)
#define __function__(type) __attribute__((optimize("-O2"))) inline type
#define __procedure__      __attribute__((optimize("-O2"))) inline void
using namespace std;
 
//quick_io {
#include <cctype>
#include <cstdio>
 
__function__(long long) getint()
{
    char c=getchar(); for(;!isdigit(c)&&c!='-';c=getchar());
    short s=1; for(;c=='-';c=getchar()) s*=-1; long long r=0;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) r=(r<<3)+(r<<1)+c-'0'; return r*s;
}
//} quick_io
 
struct node
{
    long long x,p,c;
    __procedure__ input() {x=getint(),p=getint(),c=getint();}
    __function__(bool) operator<(const node&t)const{return x<t.x;}
}factory[1000010];
 
int q[1000010]; long long s[1000010]={0},sp[1000010]={0},f[1000010];
 
__function__(long long) getDP(const int&i,const int&j)
{
    return f[j]+s[i]-s[j]-sp[j]*(factory[i].x-factory[j].x)+factory[i].c;
}
__function__(long long) getUP(const int&j,const int&k)
{
    return f[j]-f[k]-s[j]+s[k]+sp[j]*factory[j].x-sp[k]*factory[k].x;
}
__function__(long long) getDOWN(const int&j,const int&k)
{
    return sp[j]-sp[k];
}
 
int main()
{
    int n=getint(); range(i,1,n+1) factory[i].input();
    range(i,1,n+1)
    {
        s[i]=s[i-1]+(factory[i].x-factory[i-1].x)*sp[i-1];
        sp[i]=sp[i-1]+factory[i].p;
    }
    int head=0,tail=1; sort(factory+1,factory+n+1),f[0]=0;
    range(i,1,n+1)
    {
        for(;head+1<tail&&
            getUP(q[head+1],q[head])<factory[i].x*getDOWN(q[head+1],q[head]);
            ++head
        );
        f[i]=getDP(i,q[head]);
        for(;head+1<tail&&
            getUP(i,q[tail-1])*getDOWN(q[tail-1],q[tail-2])<
            getUP(q[tail-1],q[tail-2])*getDOWN(i,q[tail-1]);
            --tail
        );
        q[tail++]=i;
    }
    return printf("%lld
",f[n]),0;
}