hdu4043FXTZ II（大数+数学）

/*hdu4043FXTZ II

(引用)

题意：A、B两人初始血量相同，有n个技能,伤害分别为^i(i＝，，，…，n-1)，每随机(机会均等)选择一个技能随机(机会均等)打向A或B，直到技能用完，每个技能只被选择一次，且每次攻击后A的血量只要有一次超过B的血量，则A赢B输，问B赢的概率是多少。要求用最简分数表示。

思路：

当n=1时，p1 = 1/2

当n=2时，第一个技能伤害如果是，只要第一个打出的技能打向A,则B必胜，这个事件发生的概率为/2 * 1/2；第一个如果是,那么只有两技能都打向A，B才能胜，事件发生的概率为/2 * 1/2 * 1/2;.则p2 =1/4 + 1/8 = 3/8

当n=3时，伤害为的技能如果为第一个技能，只要打向A,则B必胜，发生的概率为/3 * 1/2；如果为第二个技能，则前一个技能和这个技能必须都打向A，B才能胜，概率为/3 * 1/2 * 1/2;如果为第三个技能，则前两可如当n=2时的概率且第三个技能必须打向A，B才能，概率为/3 * 3/8 *1/2.则

p3=1/3 * (1 + p1 + p2) * 1/2.

同理，p4 = 1/4 * (1 + p1 + p2 + p3) * 1/2

则pn = 1/(2 * n) * (1 + p1 + p2 + …+ pn).

由上式可推得pn = p(n-1) * (2 * n - 1)/(2 * n)(以下代码即用此式解答)，

如果继续推，可推得pn = A(2n , n)/( 2^(2n) * n! )(其中，A(2n , n)为排列式)。

*/

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXN 555
string fa[MAXN],fb[MAXN];


bool operator>=(const string &a,const string &b)
{
    if(a.size()>b.size())return true;
    if(a.size()==b.size()&&a>b)return true;
    if(a==b)return true;
    return false;
}
string sub(const string &a,const string &b)//大数减法模板
{
    if(a==b)return "0";
    string s(a);
    for(int bi=b.size()-1,si=s.size()-1;si>=0;si--,bi--)
        if((s[si]-=(bi>=0? b[bi]-'0' : 0))<'0')
            s[si]+=10,s[si-1]--;
    return s.substr(s.find_first_not_of('0'));
}

string operator *(const string &a,int b)//大数*int
{
    int tmp=0;
    string c="";
    for(int ci=0,i=a.size()-1;i>=0;i--,ci++)
    {
        tmp+=(a[i]-'0')*b;
        c+=tmp%10+'0';
        tmp/=10;
    }
    while(tmp)
    {
        c+=tmp%10+'0';
        tmp/=10;
    }
    reverse(c.begin(),c.end());
    return c;
}
string operator %(const string &a,const string &b)//大数取余
{
    string s,c;
    c=a.substr(0,b.size()-1);
    for(int i=b.size()-1;i<a.size();i++)
    {
        int cnt=0;
        for(c=(c=="0"?string():c)+a[i];c>=b;cnt++)
            c=sub(c,b);
        s+=char(cnt+'0');
    }
    return c;
}
string operator /(const string &a,const string &b)//大数除法
{
    string s,c;
    c=a.substr(0,b.size()-1);
    for(int i=b.size()-1;i<a.size();i++)
    {
        int cnt=0;
        for(c=(c=="0"?string():c)+a[i];c>=b;cnt++)
            c=sub(c,b);
        s+=char(cnt+'0');
    }
    return s[0]=='0'?s.substr(1):s;
}
string gcd(string a,string b)//大数求最大公约数
{
    string c;
    if(a=="0")return b;
    while(b!="0"){c=b,b=a%b,a=c;}
    return a;
}
void pro()
{
        fa[1]="1";
        fb[1]="2";
        for(int i=2;i<=500;i++)
        {
            fa[i]=fa[i-1]*(2*i-1);
            fb[i]=fb[i-1]*2*i;
        }
}
int main()
{
    int cas,n;
    string c;
    pro();
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        cin>>n;
        c=gcd(fa[n],fb[n]);
        fa[n]=fa[n]/c;
        fb[n]=fb[n]/c;
        cout<<fa[n]<<"/"<<fb[n]<<endl;
    }
}