LeetCode 11

一、问题描述

Description:

Given n non-negative integers a1,a2,...,an, where each represents a point at coordinate (i,ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i,ai) and (i,0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note:

You may not slant the container.

给定 n 个非负整数 a1,a2,...,an，构造 n 条垂直于x-轴的直线，每条直线都是从起点 (i,0) 到终点 (i,ai)。 任选两条直线，都可以与x-轴一起构成一个容器，求这些容器中能装的最大的水量。

假定容器不可以倾斜。

二、解题报告

1. 解法一：O(n2)

直接遍历，枚举容器的两个边界，记录最大值：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int maxA = 0;
        for(int i=1; i<height.size(); ++i)
        {
            for(int j=i+1; j<height.size(); ++j)
            {
                if(height[i] < height[j])
                    maxA = height[i]*(j-i);
                else
                    maxA = height[j]*(j-i);
            }
        }
        return maxA;
    }
};

时间复杂度是O(n2)，大数据超时！

2. 解法二：O(n∗log2n)

这种方法，我们用一个vector<pair<int, int>>来存储<高度, 下标>，然后将 vector 按高度大小排序。排序之后，对于vector[i]来说，vector[i+1,i+2,...,n-1]的高度都比它大。

故以vector[i]为较短边的容器中，要使水量最大，只需要距离最远，即分别计算vector[i+1,i+2,...]内按原始位置排列最左边和最右边的直线，取两者的较大值。

bool cmp(pair<int,int> &p1, pair<int,int>&p2)
{
    return p1.first < p2.first;
}

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        vector<pair<int, int>> v;    // 表示<高度,下标>
        int n = height.size();
        for(int i=0; i<n; ++i)
            v.push_back(make_pair(height[i], i+1));

        sort(v.begin(),v.end(),cmp); // 排序

        int left = v[n-1].second;    // 记录最左边和最右边的位置
        int right = left;
        int res = 0;
        for(int i=n-2; i>=0; --i)
        {
            res = max(res, max(v[i].first*(v[i].second-left), 
                            v[i].first*(right-v[i].second)));
            left = min(left, v[i].second);  // 更新
            right = max(right, v[i].second);
        }
        return res;
    }
};

由于STL sort()是基于快排，时间复杂度是O(n∗log2n)，故本算法总的时间复杂度是O(n) + O(n∗log2n) + O(n) = O(n∗log2n).

AC 时间 68ms！

3. 解法三：O(n)

思路：两个指针 i， j 分别从前后向中间移动，两个指针分别表示容器的左右边界。每次迭代，先更新最大容量，然后把高度小的边界对应的指针往中间移动一位。

正确性：由于水的容量是由较小的那个边界决定的。在某次迭代中，假设 height[i] < height[j]，那么 j 左移一位肯定不会使水的容量增大：

• 若 j 左移一位后，height[j] 仍然大于 height[i]，由于距离缩短了，水的容量反而减少了。
• 若 j 左移一位后，height[j] 小于 height[i]，由于距离缩短了，同时高度也减少了，水的容量也减少了。

所以，只有 i 增加才有可能使水的容量增大。

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int res = 0;
        int i = 0;
        int j = height.size()-1;
        while(i < j)
        {
            res = max(res, (j-i)*min(height[i],height[j]));
            if(height[i] < height[j])
                ++i;
            else
                --j;
        }
        return res;
    }
};

AC 时间 20ms！

LeetCode答案源代码：https://github.com/SongLee24/LeetCode