【算法】广度优先算法和深度优先算法

广度（BFS）和深度（DFS）优先算法这俩个算法是图论里面非常重要的两个遍历的方法。

下面一个例子迷宫计算，如下图

 解释：

 所谓广度，就是一层一层的，向下遍历，层层堵截，看下面这幅图，我们如果要是广度优先遍历的话，我们的结果是V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8。

　　　　　　

　　　　　　广度优先搜索的思想：

　　　　　　 　　① 访问顶点vi ；

　　　　　　　　 ② 访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ；

　　　　　　　　 ③ 依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问；

　　　说明：

　　　　　　为实现③，需要保存在步骤②中访问的顶点，而且访问这些顶点的邻接点的顺序为：先保存的顶点，其邻接点先被访问。 这里我们就想到了用标准模板库中的queue队列来实现这种先进现出的服务。

　　　　　　

　　　步骤：　

　　　　 1.将V1加入队列，取出V1，并标记为true(即已经访问)，将其邻接点加进入队列，则 <—[V2 V3]　

　　　　 2.取出V2，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V3 V4 V5]

              3.取出V3，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V4 V5 V6 V7]

              4.取出V4，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V5 V6 V7 V8]

              5.取出V5，并标记为true(即已经访问)，因为其邻接点已经加入队列，则 <—[V6 V7 V8]

              6.取出V6，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V7 V8]

              7.取出V7，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[V8]

              8.取出V8，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进入队列，则 <—[]

 区别：

       深度优先遍历：对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个结点只能访问一次。不全部保留结点，占用空间少；有回溯操作(即有入栈、出栈操作)，运行速度慢。

       广度优先遍历：又叫层次遍历，从上往下对每一层依次访问，在每一层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完一层就进入下一层，直到没有结点可以访问为止。保留全部结点，占用空间大； 无回溯操作(即无入栈、出栈操作)，运行速度快。

 时间复杂度：

  深度优先

　　　　数组表示：查找所有顶点的所有邻接点所需时间为O(n²)，n为顶点数，算法时间复杂度为O(n²) 　　

  广度优先

　　　　数组表示：查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n²)，n为顶点数，算法的时间复杂度为O(n²)