P3369 【模板】普通平衡树
平衡树大法好，蒟蒻（博主）最近正在收集高级数据结构的碎片，企图合成数据结构的元素之力来使自己的RP++。。。
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
插入xx数
删除xx数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询xx数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为xx的数
求xx的前驱(前驱定义为小于xx，且最大的数)
求xx的后继(后继定义为大于xx，且最小的数)
博主太蒟，只能抄模板，曾经抄了个假的模板，有点=_=
让我们来看一看splay是如何进行神奇维护的吧！
int ch[N][2],cnt[N],val[N],size[N],par[N],root,ncnt;
//左右儿子，重复值，数的值，子树大小，par父节点，根，出现过的节点数
int chk(int x){ return ch[par[x]][1]==x; }//返回x是其父节点的左儿子，还是右儿子
void pushup(int x){ size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x]; }//维护x的size值，除了子树还要加上自身的重复值
//著名的rotate操作
void rotate(int x){ int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1]; ch[y][k]=w,par[w]=y;//父亲 ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z;//祖父 ch[x][k^1]=y,par[y]=x;//自己 pushup(y),pushup(x); }
//交换儿子和父节点的位置，随之ch，par要改变
//splay吗，伸展操作
void splay(int x,int goal=0){ while(par[x]!=goal){ int y=par[x],z=par[y]; if(z!=goal){ if(chk(y)==chk(x)) rotate(y); else rotate(x); } rotate(x); }
//分情况讨论，这样才能使树的深度尽量小 if(!goal) root=x; }//将x旋转到根，或goal的儿子
//find操作，将最大的小于等于x的子树旋转到根
void find(int x){ // if(!root) return; int cur=root; while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur]){ cur=ch[cur][x>val[cur]]; } splay(cur); }
//插入操作
void insert(int x){ int cur=root,p=0; while(cur&&val[cur]!=x){ p=cur; cur=ch[cur][x>val[cur]]; } if(cur){ cnt[cur]++; }else{ cur=++ncnt; if(p) ch[p][x>val[p]]=cur; ch[cur][0]=ch[cur][1]=0; val[cur]=x,par[cur]=p; cnt[cur]=size[cur]=1; } splay(cur); }
查找第k大的数
int kth(int k){ int cur=root; while(1){ if(ch[cur][0]&&k<=size[ch[cur][0]]){//前提是它拥有左子树 cur=ch[cur][0]; }else if(k>size[ch[cur][0]]+cnt[cur]){ k-=size[ch[cur][0]]+cnt[cur];//注意还要删去重复值 cur=ch[cur][1]; }else return cur; } }
int pre(int x){//查找前驱 find(x); if(val[root]<x) return root; int cur=ch[root][0];//返回左子树最右边的节点 while(ch[cur][1]){ cur=ch[cur][1]; } return cur; } int succ(int x){ find(x); if(val[root]>x) return root; int cur=ch[root][1];//返回右子树最左边的节点 while(ch[cur][0]){ cur=ch[cur][0]; } return cur; }
int remove(int x){ int last=pre(x),next=succ(x); splay(last);splay(next,last); int del=ch[next][0]; if(cnt[del]>1){ cnt[del]--; splay(del); }else ch[next][0]=0; }
因为一个点前驱和后继之间只有自己本身
那么可以考虑把前驱splay到根，再把后继splay到前驱的右子树，那么后继的左儿子就是要删除的点。
#include<iostream> #include<cstdio> #define N 10000000 using namespace std; int ch[N][2],cnt[N],val[N],size[N],par[N],root,ncnt; int chk(int x){ return ch[par[x]][1]==x; } void pushup(int x){ size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x]; } void rotate(int x){ int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1]; ch[y][k]=w,par[w]=y;//父亲 ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z;//祖父 ch[x][k^1]=y,par[y]=x;//自己 pushup(y),pushup(x); } void splay(int x,int goal=0){ while(par[x]!=goal){ int y=par[x],z=par[y]; if(z!=goal){ if(chk(y)==chk(x)) rotate(y); else rotate(x); } rotate(x); } if(!goal) root=x; } void find(int x){ // if(!root) return; int cur=root; while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur]){ cur=ch[cur][x>val[cur]]; } splay(cur); } void insert(int x){ int cur=root,p=0; while(cur&&val[cur]!=x){ p=cur; cur=ch[cur][x>val[cur]]; } if(cur){ cnt[cur]++; }else{ cur=++ncnt; if(p) ch[p][x>val[p]]=cur; ch[cur][0]=ch[cur][1]=0; val[cur]=x,par[cur]=p; cnt[cur]=size[cur]=1; } splay(cur); } int kth(int k){ int cur=root; while(1){ if(ch[cur][0]&&k<=size[ch[cur][0]]){ cur=ch[cur][0]; }else if(k>size[ch[cur][0]]+cnt[cur]){ k-=size[ch[cur][0]]+cnt[cur]; cur=ch[cur][1]; }else return cur; } } int pre(int x){ find(x); if(val[root]<x) return root; int cur=ch[root][0]; while(ch[cur][1]){ cur=ch[cur][1]; } return cur; } int succ(int x){ find(x); if(val[root]>x) return root; int cur=ch[root][1]; while(ch[cur][0]){ cur=ch[cur][0]; } return cur; } void remove(int x){ int last=pre(x),next=succ(x); splay(last);splay(next,last); int del=ch[next][0]; if(cnt[del]>1){ cnt[del]--; splay(del); }else ch[next][0]=0; } int n; int main() { scanf("%d",&n); insert(0x3f3f3f3f); insert(0xcfcfcfcf); for(int opt,x,i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&opt,&x); if(opt==1) insert(x); if(opt==2) remove(x); if(opt==3) find(x),printf("%d ",size[ch[root][0]]); if(opt==4) printf("%d ",val[kth(x+1)]); if(opt==5) printf("%d ",val[pre(x)]); if(opt==6) printf("%d ",val[succ(x)]); } return 0; }
2018.10.11
打板日记——错误笔记
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 10000000 #define IL inline using namespace std; int ch[N][2],par[N],siz[N],ncnt,root,val[N],cnt[N]; IL int chk(int x){ return ch[par[x]][1]==x; } IL void pushup(int x){ siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+cnt[x]; } IL void rotate(int x){ int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1]; ch[y][k]=w,par[w]=y; ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z; ch[x][k^1]=y,par[y]=x; pushup(y),pushup(x); } IL void splay(int x,int goal=0){ while(par[x]!=goal){ int y=par[x],z=par[y]; if(z!=goal){ if(chk(x)==chk(y)) rotate(y); else rotate(x); } rotate(x); } if(!goal) root=x; } IL void find(int x){ int cur=root; while(x!=val[cur]&&ch[cur][x>val[cur]]){//将最大的<=x的数所在的节点splay到根 cur=ch[cur][x>val[cur]]; } splay(cur); } IL void insert(int x){ int cur=root,p=0; while(cur&&x!=val[cur]){//前提是cur是真，即存在这个节点 p=cur; cur=ch[cur][x>val[cur]]; } if(cur){ cnt[cur]++; }else{ cur=++ncnt; if(p) ch[p][x>val[p]]=cur; ch[cur][0]=ch[cur][1]=0; siz[cur]=cnt[cur]=1; par[cur]=p,val[cur]=x; } splay(cur); } IL int pre(int x){ find(x); if(val[root]<x) return root; int cur=ch[root][0]; while(ch[cur][1]){//返回左子树最右边的节点 cur=ch[cur][1]; } return cur; } IL int succ(int x){ find(x); if(val[root]>x) return root; int cur=ch[root][1]; while(ch[cur][0]){//返回右子树最左边的节点 cur=ch[cur][0]; } return cur; } IL int kth(int k){ int cur=root; while(1){ if(ch[cur][0]&&k<=siz[ch[cur][0]]){//前提是他拥有左子树 cur=ch[cur][0]; }else if(k>siz[ch[cur][0]]+cnt[cur]){ k-=siz[ch[cur][0]]+cnt[cur];//注意细节，还要减去自身的重复值 cur=ch[cur][1]; }else return cur; } } IL void remove(int x){ int last=pre(x),next=succ(x); splay(last),splay(next,last); int del=ch[next][0];//并不是根的左子树，删除的是后继的左儿子 if(cnt[del]>1){ cnt[del]--; splay(del); }else ch[next][0]=0; } int n; int main() { scanf("%d",&n); insert(0x3f3f3f3f); insert(0xcfcfcfcf); for(int opt,x,i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&opt,&x); if(opt==1) insert(x); if(opt==2) remove(x); if(opt==3) find(x),printf("%d ",siz[ch[root][0]]); if(opt==4) printf("%d ",val[kth(x+1)]); if(opt==5) printf("%d ",val[pre(x)]); if(opt==6) printf("%d ",val[succ(x)]); } return 0; }
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