洛谷——P1594 护卫队

P1594 护卫队

题目描述

护卫车队在一条单行的街道前排成一队，前面河上是一座单行的桥。因为街道是一条单行道，所以任何车辆都不能超车。桥能承受一个给定的最大承载量。为了控制桥上的交通，桥两边各站一个指挥员。护卫车队被分成几个组，每组中的车辆都能同时通过该桥。当一组车队达到了桥的另一端，该端的指挥员就用电话通知另一端的指挥员，这样下一组车队才能开始通过该桥。每辆车的重量是已知的。任何一组车队的重量之和不能超过桥的最大承重量。被分在同一组的每一辆车都以其最快的速度通过该桥。一组车队通过该桥的时间是用该车队中速度最慢的车通过该桥所需的时间来表示的。问题要求计算出全部护卫车队通过该桥所需的最短时间值。

区间DP

设$dp[i]$表示前i辆车通过的最小时间

$dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+max(t[i...j]))$

RMQ维护区间最小值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath> 

#define N 1005
#define inf 0x3fffffff
#define LL long long
using namespace std;

LL W,L,n;
struct node{LL v,w;double t;}e[N];
double dp[N];

double tim[N][20];
void RMQ(){
    for(LL i=1;i<=n;i++) tim[i][0]=e[i].t;
    
    for(LL j=1;j<20;j++)
        for(LL i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){//(1<<j) 2^j次方 
            tim[i][j]=max(tim[i][j-1],tim[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }//小区间扩展到大区间 
}

double cx(LL l,LL r){
    LL k=log2(r-l+1);
    return max(tim[l][k],tim[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&W,&L,&n);
    for(LL i=1;i<=n;i++)    
        scanf("%lld%lld",&e[i].w,&e[i].v),e[i].t=(double)L/e[i].v;
    
    for(LL i=1;i<=n;i++) e[i].w+=e[i-1].w;
    
    RMQ();
    
    fill(dp+1,dp+1+n,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i]+=dp[i-1]+e[i].t;//一定要赋初值
    
    for(LL i=1;i<=n;i++){
        for(LL j=i;j>=1;j--){
            if(e[i].w-e[j-1].w<=W) dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+cx(j,i));
            else break;
        }
    }
    
    printf("%.1lf",dp[n]*60);
    
    return 0;
}