2300: [HAOI2011]防线修建
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1000 Solved: 549
[Submit][Status][Discuss]
Description
近来A国和B国的矛盾激化,为了预防不测,A国准备修建一条长长的防线,当然修建防线的话,肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决,到底该把哪些城市作为保护对象呢?又由于A国的经费有限,所以希望你能帮忙完成如下的一个任务:
1.给出你所有的A国城市坐标
2.A国上层经过讨论,考虑到经济问题,决定取消对i城市的保护,也就是说i城市不需要在防线内了
3.A国上层询问对于剩下要保护的城市,修建防线的总经费最少是多少
你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。
A国的地形是这样的,形如下图,x轴是一条河流,相当于一条天然防线,不需要你再修建
A国总是有两个城市在河边,一个点是(0,0),一个点是(n,0),其余所有点的横坐标均大于0小于n,纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。
上图中,A,B,C,D,E点为A国城市,且目前都要保护,那么修建的防线就会是A-B-C-D,花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果,这个时候撤销B点的保护,那么防线变成下图
Input
第一行,三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0),(n,0),(x,y)。
第二行,一个整数m。
接下来m行,每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。
再接下来一个整数q,表示修改和询问总数。
接下来q行每行要么形如1 i,要么形如2,分别表示撤销第i个城市的保护和询问。
Output
对于每个询问输出1行,一个实数v,表示修建防线的花费,保留两位小数
Sample Input
4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2
Sample Output
6.47
5.84
4.47
5.84
4.47
HINT
m<=100000,q<=200000,n>1
所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点
Source
离线+凸包,把删点看作是逆序往里加点
用set去动态维护凸包
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define eps 1e-6 using namespace std; inline int read(){ int x=0;int f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int MAXN=1e6+10; struct node{ int x,y; }a[MAXN],del[MAXN]; set <node> q; bool mark[MAXN]; int b[MAXN]; int T,t1,t2; double now,res[MAXN]; inline node operator + (node n,node m){ node t;t.x=n.x+m.x;t.y=n.y+m.y;return t; } inline node operator - (node n,node m){ node t;t.x=n.x-m.x;t.y=n.y-m.y;return t; } inline double operator * (node n,node m){ return n.x*m.y-n.y*m.x; } inline double dis(node n,node m){ return sqrt((n.x-m.x)*(n.x-m.x)+(n.y-m.y)*(n.y-m.y)); } inline bool operator < (node n,node m){ if(n.x==m.x) return n.y<m.y; else return n.x<m.x; } inline void insert(int a,int b){ node x=(node){a,b}; set<node>::iterator r=q.lower_bound(x),l=r,t; l--; if((*r-*l)*(x-*l)<0) return; now-=dis(*l,*r); q.insert(x); while(1){ t=r;r++; if(r==q.end()) break; if((*r-x)*(*t-x)>0) break; now-=dis(*r,*t); q.erase(t); } while(l!=q.begin()){ t=l;l--; if((*t-x)*(*l-x)>0) break; now-=dis(*l,*t); q.erase(t); } q.insert(x); l=r=t=q.find(x); l--;r++;now+=dis(*r,x)+dis(x,*l); } int main(){ int n=read(); q.insert((node){0,0});q.insert((node){n,0}); node has;has.x=read();has.y=read();q.insert(has); now+=dis((node){0,0},has);now+=dis((node){n,0},has); int m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ a[i].x=read();a[i].y=read(); } int typ,x; int Q=read(); for(int i=1;i<=Q;i++){ typ=read(); if(typ==1) {x=read();del[++t1]=a[x];mark[x]=1;} else b[++t2]=t1; } T=t1; for(int i=1;i<=m;i++){ if(!mark[i]) insert(a[i].x,a[i].y); } for(int i=t2;i>=1;i--){ while(T>b[i]){ insert(del[T].x,del[T].y); T--; } res[i]=now; } for(int i=1;i<=t2;i++){ printf("%.2lf ",res[i]); } return 0; }