3130: [Sdoi2013]费用流
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Description
Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。
最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。
上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。 对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。
Input
第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。
接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。
Output
第一行一个整数，表示最大流的值。
第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。
Sample Input
1 2 10
2 3 15
Sample Output
10.0000
HINT
【样例说明】
对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。
对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用
为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。
【数据规模和约定】
对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。
对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。
对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流
量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。
Source
本来以为这是一道很水的题目，其实就是很水，裸地网络流+实数二分
何为实数二分呢，就是二分double类型的数
直接赋值并不进行加一减一的操作，因为一些小错误我调了半天，妈的
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define eps 1e-5
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;int f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MAXN=2e3+10;
struct node{
int x,y,next,back;
double flow;
}e[MAXN<<1],s[MAXN];
int linkk[MAXN<<1],level[MAXN],len=0,n,m,p;
inline void insert(int xx,int yy,double f){
e[++len].y=yy;e[len].next=linkk[xx];linkk[xx]=len;e[len].flow=f;e[len].back=len+1;
e[++len].y=xx;e[len].next=linkk[yy];linkk[yy]=len;e[len].flow=0;e[len].back=len-1;
}
inline void build(double num){
memset(linkk,0,sizeof(linkk));
len=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
insert(s[i].x,s[i].y,min(num,s[i].flow));
}
}
void init(){
n=read();m=read();p=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
s[i].x=read();s[i].y=read();s[i].flow=read();
}
build(23712837);
}
int q[MAXN<<4],head,tail;
inline bool getlevel(){
memset(level,-1,sizeof(level));
head=tail=0;
q[++tail]=1;
level[1]=0;
while(head<tail){
int tn=q[++head];
for(int i=linkk[tn];i;i=e[i].next){
if(level[e[i].y]==-1&&e[i].flow){
level[e[i].y]=level[tn]+1;
q[++tail]=e[i].y;
}
}
}
return level[n]>=0;
}
inline double getmaxflow(int st,double flow){
if(st==n) return flow;
double maxflow=0;double d=0;
for(int i=linkk[st];i&&maxflow<flow;i=e[i].next){
if(level[e[i].y]==level[st]+1&&e[i].flow>0){
if(d=getmaxflow(e[i].y,min(flow-maxflow,e[i].flow))){
e[i].flow-=d;
e[e[i].back].flow+=d;
maxflow+=d;
}
}
}
if(!maxflow) level[st]=-1;
return maxflow;
}
inline double dinic(){
double sum=0;double ans;
while(getlevel()){
while(ans=getmaxflow(1,312323233)){
sum+=ans;
}
}
return sum;
}
int main(){
//freopen("All.in","r",stdin);
//freopen("zhang.out","w",stdout);
init();
double k=dinic();
cout<<k<<endl;
double l=0;double r=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
r=max(r,s[i].flow);
}
while((r-l)>eps){
//printf("%lf %lf
",l,r);
double mid=(l+r)*0.5;
build(mid);
double t=dinic();
if(abs(t-k)<eps) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.4f
",l*p);
return 0;
}
//对拍代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
ll x=0;ll f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int main(){
srand(time(int(NULL)));
freopen("All.in","w",stdout);
int n=rand()%107+1;int m=rand()%1007+n;int T=rand()%57;
cout<<n<<' '<<m<<' '<<T<<endl;
cout<<rand()%n+1<<' '<<rand()%m+1<<' '<<T<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++){
int xx=rand()%n+1;
int yy=rand()%n+1;
int vv=rand()%107;
printf("%d %d %d
",xx,yy,vv);
}
return 0;
}