数学建模——预测模型简介

在数学建模中，常常会涉及一些预测类问题。预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到现在的灰色预测法、专家系统法和模糊数学法、甚至刚刚兴起的神经元网络法、优选组合法和小波分析法等200余种算法。下面将简要介绍几类预测方法：微分方程模型、灰色预测模型、差分方程预测、马尔可夫预测、插值与拟合、神经元网络。

一、下面是这几种类型的使用场景对比：

模型方法	适用场景	优点	缺点
微分方程模型	因果预测模型，大多为物理、几何方面的典型问题，其基本规律随着时间的增长呈指数增长，根据变量个数确定微分方程模型。	适用于短、中、长期的预测，既能反映内部规律以及事物的内在关系，也嫩能够分析两个因素之间的相关关系，精度高便与改进。	由于反映的内部规律，方程建立与局部规律的独立性为假定基础，长期预测的偏差性较大。
灰色预测模型	该模型不是使用原始数据，而是通过求累加、累减、均值中的两种或者全部方法生成的序列进行建模的方法。	不需要大量数据，一般四个数据即可，能够解决历史数据少、序列完整性及可靠性低的问题。	只适用于指数增长的中短期预测。
差分方程预测	常根据统计数据选用最小二乘法拟合出差分方程的系数，其稳定性依赖于代数方程的求根。	差分方程代替微分方程描述，在方程中避免了导函数，可以用迭代的方式求解。	精度较低（用割线代替切线。）
马尔可夫预测	某一系统在已知情况下，系统未来时刻的情况只与现在时刻有关，与历史数据无关的情况。	对过程的状态预测效果良好，可考虑用于生产现场危险状态的预测。	不适宜于中长期预测。
插值与拟合	适用于物体轨迹图像的模型。例如，导弹的运动轨迹测量的预测分析。	分为曲线拟合和曲面拟合，通过找到一个函数使得拟合原来的曲线，这个拟合程度可以用一个指标来进行判断。
神经元网络	在控制与优化、预测与管理、模式识别与图像处理、通信等方面有十分广泛的应用。	多层前向BP网络适用于求解内部机制复杂的问题，有一定的推广、概括能力。	多层前向BP网络学习速度较慢，训练失败的可能性较大。
时间序列	根据客观事物的连续性规律，运用历史数据，经过统计分析推测市场未来的发展趋势。	经济类问题中，生长曲线、指数平滑法均对短期波动把握不高，AR自回归模型可以既考虑经济现象在时间序列上的依存性，又考虑随机波动的干扰性。	经济类问题，从长期看具有一定的规律，而短期可能受到宏观调控、市场现时期的需求供应变化使得预测困难。

二、算法的细致讲解，访问链接：

1.灰色预测模型