数位dp

1、 hdoj 2089 不要62

题意： 不吉利数为数中含有4或者62,  单个6或者单个2或者26都不是不吉利数; 求给定区间里的吉利数;

//代码1 ; 
#include <cstdio>
#define MAXN 10
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[MAXN][3];

// dp[i][0] 长度为i, 不含有不吉利数字                     <1>
// dp[i][1] 长度为i, 不存在不吉利数字, 且最高位为2;        <1>
// dp[i][2] 长度为i, 含有不吉利数字                       <2>
void init()
{
    dp[0][0]=1;   
    dp[0][1]=dp[0][2]=0;
    for(int i=1; i<= 10; i++)
    {
        dp[i][0]= dp[i-1][0]*9 - dp[i-1][1];  //在最高位 加上除4以外的9个数字, 但要减去2之前加上6的情况; 
        dp[i][1]= dp[i-1][0];                 //在不含不吉利数的最高位加上2 ; 
        dp[i][2]= dp[i-1][2]*10 + dp[i-1][0] + dp[i-1][1]; //在已有不吉利数的最高位加上(1~9)任意数字 + 无不吉利数的最高位加上4 + 2前面加上6; 
    }    
}

int bit[MAXN];
int solve(int n)
{
    int len=0;
    memset(bit, 0, sizeof(bit));
    int tmp=n;
    while(n)
    {
        bit[++len]= n%10;
        n /= 10; 
    } 
    int ans=0;
    int flag=0;
    for(int i=len; i>=1; i--)
    {
        ans= ans + bit[i]*dp[i-1][2];     //由上位所有不吉利数推导; (不含前导零, 所以乘以bit[i];);  
        if(flag) ans+= bit[i]*dp[i-1][0]; //之前出现的不吉利数字 ; 
        else
        {
            if(bit[i] >4) ans +=dp[i-1][0];  //最高位将会出现4; 
            if(bit[i] >6) ans +=dp[i-1][1];  //i-1长度的最高位已经为2, 6将会加到最高位;  
            if(bit[i+1]== 6 && bit[i] >2) ans +=dp[i][1];  //出现62 ; 
        }
        if(bit[i+1] ==6&& bit[i]==2) flag =1;
        if(bit[i]== 4) flag=1;
    }
    if(flag) ans++;
    return tmp-ans;  //所有的数减去不吉利数 ; 
}
int main()
{
    int n, m;
    init();
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        if(!n && !m) break;
        int ans=solve(m)- solve(n-1);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

//记忆化搜索(不好理解!! );
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N = 10;
using namespace std ;

int bit[N];
int dp[N][2];// dp[i][is6] is the number of i-len digits with (if prevent number is 6), its digits are from 0-9  
int dfs(int len, bool is6, bool ismax)
{
    if(len==0) return 1;
    if(!ismax && dp[len][is6] >= 0) return dp[len][is6];
    
    int cnt=0;
    int Max= ismax? bit[len]: 9;
    for(int i=0; i<= Max; i++)     //枚举数位 ; 
    {
        if(i==4 || is6 && i == 2)  // unluck digit 
            continue;
        cnt += dfs(len-1, i==6, ismax && i==Max);
    }
    return ismax? cnt: dp[len][is6]= cnt;
}

int solve(int num)
{
    int len=0;
    while(num)
    {
        bit[++len]=num%10;
        num /= 10;
    }
    return dfs(len, false, true);
}

int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        if(!n && !m) break;
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        printf("%d
", solve(m)-solve(n-1));
    }
    return 0;
}

2、 hdoj 3555 Bomb

给一个区间中含有49的数的个数,  4, 9必须相邻 ; (神奇的姿势,  找啊找啊找不同)

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N = 21; 
typedef long long LL;
LL dp[N][3];
//dp[i][0]; 不含49;   
//dp[i][1]; 最高位为9; 
//dp[i][2]; 含有49 ; 
using namespace std;
void init()    /***/
{
    dp[0][0]=1;
    dp[0][1]=0; dp[0][2]=0;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
        dp[i][1]=dp[i-1][0];
        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1]; 
    } 
}

int bit[N];
LL solve(LL n)
{
    int len=0;
    memset(bit, 0, sizeof(bit));
    while(n)
    {
        bit[++len]=n%10;
        n /= 10;
    }
    bit[len+1]=0;
    LL ans=0;
    int flag=0;
    for(int i=len; i>=1; i--)
    {
        ans=ans+bit[i]*dp[i-1][2];
        if(flag) ans=ans+ bit[i]*dp[i-1][0];
        else
        {
            if(bit[i]> 4) ans += dp[i-1][1];
            if(bit[i+1]==4 && bit[i]>9) ans += dp[i][1];
        }
        if(bit[i+1]==4 && bit[i]== 9) flag=1;
    }
    if(flag) ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    int t; LL N; init();
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld", &N);
        printf("%I64d
", solve(N)-solve(0));
    } 
    return 0;
}

3、UEST Cwindy数

题意: 相邻数位大小<=2的数的个数 ;

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
inline int abs(int a){
    return a<0? a*(-1):a;
}
int dp[15][10]; //dp[i][j]表示长度为i, 最高位为j的windy的个数 ;
void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i=0; i< 10; i++)
        dp[1][i]=1;
    for(int i=2; i<=10; i++)
        for(int j=0; j< 10; j++){
            for(int k=0; k<= j-2; k++)  //最高位加一位
                dp[i][j] += dp[i-1][k];
            for(int k=j+2; k<10; k++)
                dp[i][j] += dp[i-1][k];
        }
} 

int bit[20];
int solve(int n){
    if(n==0) return 0;
    int len=0;
    while(n)
    {
        bit[++len]= n%10;
        n /=10;
    }
    bit[len+1]= -10;
    int ans=0; bool flag= true;
    for(int i=1; i< len; i++)
        for(int j=1; j<= 9; j++)
            ans +=dp[i][j];
    for(int j=1; j<bit[len];j++)
        ans += dp[len][j]; 
    for(int i=len-1; i>= 1; i--)
    {
        for(int j=0; j<bit[i]; j++)
            if(abs(bit[i+1]- j) >= 2)
                ans+= dp[i][j]; 
        if(abs(bit[i+1]- bit[i])< 2)
        {
            flag= false ; 
            break;
        }
    }
    if(flag) ans++;
    return ans;
}
int main ()
{
    int a, b; init();
    while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
    {
        printf("%d
", solve(b)- solve(a-1));
    }
    return 0;
}