杭电1116--Play on Words（欧拉路径+并查集）

题意：类似于成语接龙， 不过有可能会首尾相连。 

定义：
欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径
欧拉路径：经过每一条边一次，但是不要求回到起始点

欧拉回路：--无向图-- 每个节点度数都为偶数。

               --有向图-- 单方向， 每个点入度==出度。

　　　　　--混合图-- 暂时不知道。

欧拉路径：

　　　　　--无向图-- 一个无向图存在欧拉回路，当且仅当所有顶点度数为偶数 || 除了两个度数为奇数其余都为偶数。

　　　　　--有向图-- 一个有向图存在欧拉路径，当且仅当 该图所有顶点的度数为零     或者 一个顶点的度数为1，另一个度数为-1，其他顶点的度数为0。

　　　　　--混合图-- lue.

本题求解欧拉路径。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 27
using namespace std;
int p[N], in[N], out[N], vis[N], father[N];
void init()
{
    for(int i = 0; i < N; i++)
        father[i] = i;    
} 
int Find(int a)
{
    if(a == father[a])
        return a;
    else
        return father[a] = Find(father[a]);    
} 
void Mercy(int a, int b)
{
    int Q = Find(a);
    int P = Find(b);
    if(Q != P)
        father[Q] = P;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n; string s;
        scanf("%d", &n);   init();
        memset(in, 0, sizeof(in));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(out, 0, sizeof(out)); 
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> s;
            int x, y;
            x = s[0]-'a';
            y = s[s.length()-1]-'a';
            out[x]++; in[y]++;
            Mercy(x, y);
            vis[x] = vis[y] = 1;
        }
        int Q = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++)
            if(vis[i] && i==father[i])
                Q++;
        if(Q != 1) // 判断是否连通； 
        {
            printf("The door cannot be opened.
");
            continue;
        }
        int K = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++)
            if(vis[i] && in[i] != out[i])
                p[K++] = i; 
        if(!K)  //成环； 
        {
            printf("Ordering is possible.
");
            continue;
        }
        if(K==2 && (out[p[0]]-in[p[0]]==1&&in[p[1]]-out[p[1]]==1 ||in[p[0]]-out[p[0]]==1&&out[p[1]]-in[p[1]]==1)) //欧拉路径判断； 
        {
            printf("Ordering is possible.
");
            continue;
        }        
        printf("The door cannot be opened.
");
    }
    return 0;
}