一、实验目的
理解朴素贝叶斯算法原理，掌握朴素贝叶斯算法框架；
掌握常见的高斯模型，多项式模型和伯努利模型；
能根据不同的数据类型，选择不同的概率模型实现朴素贝叶斯算法；
针对特定应用场景及数据，能应用朴素贝叶斯解决实际问题。
二、实验内容
实现高斯朴素贝叶斯算法。
熟悉sklearn库中的朴素贝叶斯算法。
针对iris数据集，应用sklearn的朴素贝叶斯算法进行类别预测。
针对iris数据集，利用自编朴素贝叶斯算法进行类别预测。
三、实验报告要求
对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
代码规范化：命名规则、注释；
分析核心算法的复杂度；
查阅文献，讨论各种朴素贝叶斯算法的应用场景；
讨论朴素贝叶斯算法的优缺点。
四、实验记录
1．朴素贝叶斯法是典型的生成学习方法。生成方法由训练数据学习联合概率分布
(P(X,Y))，然后求得后验概率分布(P(Y|X))。具体来说，利用训练数据学习(P(X|Y))和(P(Y))的估计，得到联合概率分布：
[P(X,Y)＝P(Y)P(X|Y)
]
概率估计方法可以是极大似然估计或贝叶斯估计。
2．朴素贝叶斯法的基本假设是条件独立性，
[egin{aligned} P(X&=x | Y=c_{k} )=Pleft(X^{(1)}=x^{(1)}, cdots, X^{(n)}=x^{(n)} | Y=c_{k}
ight) \ &=prod_{j=1}^{n} Pleft(X^{(j)}=x^{(j)} | Y=c_{k}
ight) end{aligned}
]
这是一个较强的假设。由于这一假设，模型包含的条件概率的数量大为减少，朴素贝叶斯法的学习与预测大为简化。因而朴素贝叶斯法高效，且易于实现。其缺点是分类的性能不一定很高。
3．朴素贝叶斯法利用贝叶斯定理与学到的联合概率模型进行分类预测。
[P(Y | X)=frac{P(X, Y)}{P(X)}=frac{P(Y) P(X | Y)}{sum_{Y} P(Y) P(X | Y)}
]
将输入(x)分到后验概率最大的类(y)。
[y=arg max _{c_{k}} Pleft(Y=c_{k}
ight) prod_{j=1}^{n} Pleft(X_{j}=x^{(j)} | Y=c_{k}
ight)
]
后验概率最大等价于0-1损失函数时的期望风险最小化。
模型：
- 高斯模型
- 多项式模型
- 伯努利模型
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
import math
# data
def create_data():
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = [
'sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'
]
data = np.array(df.iloc[:100, :])
# print(data)
return data[:, :-1], data[:, -1]
X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)
X_test[0], y_test[0]
特征的可能性被假设为高斯
概率密度函数：
[P(x_i | y_k)=frac{1}{sqrt{2pisigma^2_{yk}}}exp(-frac{(x_i-mu_{yk})^2}{2sigma^2_{yk}})
]
数学期望(mean)：(mu)
方差：(sigma^2=frac{sum(X-mu)^2}{N})
class NaiveBayes:
def __init__(self):
self.model = None
# 数学期望
@staticmethod
def mean(X):
return sum(X) / float(len(X))
# 标准差（方差）
def stdev(self, X):
avg = self.mean(X)
return math.sqrt(sum([pow(x - avg, 2) for x in X]) / float(len(X)))
# 概率密度函数
def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):
exponent = math.exp(-(math.pow(x - mean, 2) /
(2 * math.pow(stdev, 2))))
return (1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * stdev)) * exponent
# 处理X_train
def summarize(self, train_data):
summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]
return summaries
# 分类别求出数学期望和标准差
def fit(self, X, y):
labels = list(set(y))
data = {label: [] for label in labels}
for f, label in zip(X, y):
data[label].append(f)
self.model = {
label: self.summarize(value)
for label, value in data.items()
}
return 'gaussianNB train done!'
# 计算概率
def calculate_probabilities(self, input_data):
# summaries:{0.0: [(5.0, 0.37),(3.42, 0.40)], 1.0: [(5.8, 0.449),(2.7, 0.27)]}
# input_data:[1.1, 2.2]
probabilities = {}
for label, value in self.model.items():
probabilities[label] = 1
for i in range(len(value)):
mean, stdev = value[i]
probabilities[label] *= self.gaussian_probability(
input_data[i], mean, stdev)
return probabilities
# 类别
def predict(self, X_test):
# {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}
label = sorted(
self.calculate_probabilities(X_test).items(),
key=lambda x: x[-1])[-1][0]
return label
def score(self, X_test, y_test):
right = 0
for X, y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:
right += 1
return right / float(len(X_test))
model = NaiveBayes()
model.fit(X_train, y_train)
print(model.predict([4.4, 3.2, 1.3, 0.2]))
model.score(X_test, y_test)
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
clf = GaussianNB()
clf.fit(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)
clf.predict([[4.4, 3.2, 1.3, 0.2]])
from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB, MultinomialNB # 伯努利模型和多项式模型