算法总结

1、冒泡排序

冒泡排序是排序算法中最基本的一种排序方法，该方法逐次比较两个相邻数据的大小并交换位置来完成对数据排序，每次比较的结果都找出了这次比较中数据的最大项，因为是逐次比较，所以效率是O（N^2）的。

public void bubbleSort() {
        int out,in;
        for(out=index-1; out>1; --out) {
            for(in=0; in<out; ++in) {
                if(array[in]>array[in+1]) {
                    swap(in, in+1);
                }
            }
        }
    }

    public void swap(int dex1, int dex2) {
        int temp = array[dex1];
        array[dex1] = array[dex2];
        array[dex2] = temp;
    }

2、选择排序

选择排序对冒泡排序进行了优化，在每次遍历比较的过程中不进行交换，而是记录本次遍历的最小值，在遍历结束后再将最小值移到这次遍历的开始位置。这样虽然比较次数没有改变，但交换的次数大大减少，一共只需要N次交换。因为比较的次数没变，所以效率任然是O（N^2）的。

public void selectionSort() {
        int out, in;
        for(out=0; out<index-1; ++out) {
            int temp = out;
            for(in=out+1; in<index; ++in) {
                if(array[in] < array[temp]) {
                    temp = in;
                }
            }
            swap(out, temp);
        }
    }

3、插入排序

插入排序充分利用已排列好的数据，然后将未排序的数据插入到已排数据的队伍当中，这样每插入一个未排序数据已排队伍都将增加一个成员，最终达到排序的目的。

public void insertionSort() {
        int out ,in;
        for(out=1; out<index; ++out) {
            int temp = array[out];
            in = out;
            while(in>0 && temp<array[in-1]) {
                array[in] = array[in-1];
                --in;
            }
            array[in] = temp;
        }
    }

4、归并排序

归并排序是将两个有序数组合并为一个有序数组的排序，应用在一般排序上要结合二分法递归地将数组依次归并，最终得到一个大的有序数组。归并的效率是O（NlogN）的，但要额外开辟一个数组来存放临时数据，所以占用空间要大一倍。

public void mergeSort() {
        int[] newArray = new int[index];
        recMergeSort(newArray, 0, index-1);

    }

    private void recMergeSort(int[] data, int low, int upper) {
        if(low == upper) {
            return;
        }
        int mid = (low + upper)/2;
        recMergeSort(data, mid+1, upper);
        recMergeSort(data, low, mid);
        merge(data, low, mid+1, upper);
    }

    private void merge(int[] data, int lowStart, int highStart, int upperBound) {
        int j = 0;
        int lowBound = lowStart;
        int mid = highStart - 1;
        int num = upperBound - lowStart + 1;

        while(lowStart<=mid && highStart<=upperBound) {
            if(array[lowStart] < array[highStart]) {
                data[j++] = array[lowStart++];
            } else {
                data[j++] = array[highStart++];
            }
        }

        while(lowStart<=mid) {
            data[j++] = array[lowStart++];
        }

        while(highStart<=upperBound) {
            data[j++] = array[highStart++];
        }

        for(j=0; j<num; j++) {
            array[lowBound+j] = data[j];
        }
    }

5、希尔排序

希尔排序是一种高级排序，它是由插入排序进化来的，插入排序是将未排的数据依次与前面已排好的数据进行比较移动，这样如果一个较小的数排在靠后的位置，那么要找到这个数的正确位置就要进行较多次移动。希尔排序改进了这种方式，它将每次比较的间隔扩大，排过一次之后数据就分阶段有序了，之后逐渐缩小这个间隔再进行排序。这样做的目的就是让数据一开始可以在一个较大的范围内进行移动，待基本有序后数据的移动量就小了很多。

public void shellSort() {
        int in, out;
        int h = 1;
        int temp;
        while(h < index/3) {
            h = h*3+1;
        }
        while(h>0) {
            for(out=h; out<index; ++out) {
                temp = array[out];
                in = out;
                while(in>h-1 && array[in-h] > temp) {
                    array[in] = array[in-h];
                    in -=h;
                }
                array[in] = temp;
            }
            h = (h-1)/3;
        }
    }

 

希尔排序中关键是对数据间隔h的选择，一个间隔序列是由Knuth提出的，即h=h*3+1，h的初始值为1，这是希尔排序中最优的间隔序列。

6、快速排序

快速排序是一种广泛使用的排序方法，效率可以达到O（NlogN），快速排序的原理是确定一个中间值pivot，将所有小于pivot的数据放在左侧，大于pivot的值放在右侧，之后再对左右两侧分别采取这种策略进行排序，直到这个过程结束。

private int partition(int left, int right, int pivot) {
        int leftPtr = left;
        int rightPtr = right-1;
        while(true) {
            while(array[++leftPtr] < pivot) ;
            while(array[--rightPtr] > pivot);
            if(leftPtr >= rightPtr) {
                break;
            } else {
                swap(leftPtr, rightPtr);
            }
        }
        swap(leftPtr, right-1);
        return leftPtr;
    }

    private int median(int left, int right) {
        int center = (left+right)/2;
        if(array[left]>array[center]) {
            swap(left, center);
        }
        if(array[left]>array[right]) {
            swap(left, right);
        }
        if(array[center]>array[right]) {
            swap(center, right);
        }
        swap(center, right-1);
        return array[right-1];
    }

    private void manulSort(int left, int right) {
        int size = right-left+1;
        if(size <= 1) return;
        if(size == 2) {
            if(array[left]>array[right]) swap(left, right);
        } else {
            if(array[left]>array[right-1]) swap(left, right-1);
            if(array[left]>array[right]) swap(left, right);
            if(array[right-1]>array[right]) swap(right-1, right);
        }
    }

    private void recQuickSort(int left, int right) {
        int size = right-left+1;
        if(size<=3) {
            manulSort(left, right);
        } else {
            int pivot = median(left, right);
            int partition = partition(left, right, pivot);
            recQuickSort(left, partition-1);
            recQuickSort(partition+1, right);
        }

    }

    public void quickSort() {
        recQuickSort(0, index-1);
    }

快速排序的关键是确定中间值pivot，如果中间值选取的不好，会使快速排序的效率降到O（N^2）。上面的例子采用了三选一的策略来确定中间值，即在要排序的数据中选择左端、中间和右端三个数据后比较取中间值；还有在数据量较小时，比如小于三个则直接手动排序。

快速排序选中间值实际上采用的是分治的思想，对数据的准确划分才能达到最高的效率，更深层的原理可以去看这篇文章