• 【转载】面试_现在有4个石头,1000层的楼房,需要测定这个石头破碎的高度。求最少多少次一定可以测出来。


    转自:http://blog.csdn.net/kittyjie/article/details/4732415

    问题:

    一种石头,在某一高度扔下就会碎,在这个高度以下不会碎,高度以上一定碎。现在有4个石头,1000层的楼房,需要测定这个石头破碎的高度。求最少多少次一定可以测出来。
     

    分析:

    这道题我们应反过来考虑,就是用a块石头扔b次至多一定可分辨层数X(a,b)。

    先从最简装的一块石头考虑,很显然,
    X(1,1) = 1
    X(1,2) = 2
    X(1,3) = 3
    .
    X(1,i) = i

    再考虑二块石头,显而易见
    X(2,1) = 1

    对于X(2,2),我们可这样考虑,当我们扔第一次后,有两种可能:破和不破.

    如果石头破了,则

    1,我们还剩1块石头.
    2,我们下一次只需检查下面的楼层.
    3,我们还剩1次机会.
    即我们还可分辨下面的 X(1,1) 层.

    如果石头没破,则

    1,我们还剩2块石头.
    2,我们下一次只需检查上面的楼层.
    3,我们还剩1次机会.
    即我们还可分辨上面的 X(2,1) 层.

    我们知道,X(1,1) = 1.所以我们第一次从第二层开始扔,如果石头破了,则再测试第一层.如果没破则再测试第三层.
    所以用2块石头扔2次至多一定可分辨
    1 + X(1,1) + X(2,1) = 1 + 1 + 1 = 3 层.

    不失一般性,我们考虑
    X(2,i)

    对X(2,i),我们这样考虑,当我们扔第一次后,有两种可能:破和不破.

    如果石头破了,则

    1,我们还剩1块石头.
    2,我们下一次只需检查下面的楼层.
    3,我们还剩i-1次机会.
    即我们还可分辨下面的 X(1,i-1) 层.

    如果石头没破,则

    1,我们还剩2块石头.
    2,我们下一次只需检查上面的楼层.
    3,我们还剩i-1次机会.
    即我们还可分辨上面的 X(2,i-1) 层.


    X(2,i) = 1 + X(1,i-1) + X(2,i-1)

    接下来我们考虑
    X(i1,i2)

    同样,对 X(i1,i2),我们还是这样考虑,当我们扔第一次后,有两种可能:破和不破.

    如果石头破了,则
    1,我们还剩i1-1块石头.
    2,我们下一次只需检查下面的楼层.
    3,我们还剩i2-1次机会.

    如果石头没破,则
    1,我们还剩i1块石头.
    2,我们下一次只需检查上面的楼层.
    3,我们还剩i2-1次机会.


    X(i1,i2) = 1 + X(i1-1,i2-1) + X(i1,i2-1)

    很明显
    无论你有几块石头,扔一次只能测试一层.


    X(i,1) = 1.

    这样,我们可制出如下表:

    扔的次数: 1 2 3 04 05 06 007 008 009 010 011 012 013
    分辨层数:
    一块石头: 1 2 3 04 05 06 007 008 009 010 011 012 013
    二块石头: 1 3 6 10 15 21 028 036 045 055 066 078 091
    三块石头: 1 3 7 14 25 41 063 092 129 175 231 298 377
    四块石头: 1 3 7 15 30 56 098 162 255 385 561 793 1092
    五块石头: 1 3 7 15 31 62 119 218 381 637 1023
    六块石头: 1 3 7 15 31 63 126 246 465 847 1485

    也就是说用4块石头扔12次至多一定可分辨793层,扔13次至多一定可分辨1092层.

    答案:

    1000层的楼房,

    用4块石头,扔13次一定可测试出来.
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