二叉排序树又称二叉查找树，它是一种对排序和查找都非常实用的特殊二叉树。
定义：
（1）若它的左子树不为空，则左子树上的全部结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若它的右子树不为空，则右子树上全部结点的值均小于它的根结点上的值。
（3）它的左右子树本身也分别为二叉排序树。
通过中序排列我们发现中序遍历的结果是结点的值是由低到高的。
二叉排序树的二叉链表存储表示
typedef struct{
keyType key；
InfoType other info；
}ElemType。
typedef struct BSTNode
{
ElemType data；
struct BSTNode *lchild，*rchild；
}BSTNode。*BSTreet；
二叉排序树的查找
二叉排序树的 查找依旧沿用前面介绍的顺序查找和折半查找。
递归查找
（1）若二叉排序树为空。则查找失败，则返回空指针。
（2）若二叉排序树非空。将给定值key与根结点的keywordT->data.Key进行比較：
若key等于T->data.key,则查找成功，返回根结点地址；
若key小于T->data.key，则进一步查找左子树。
若key大于T->data.key，则进一步查找右子树。
算法描写叙述
BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key)
{
//在根指针T所指二叉排序树种递归地查找某个keyword等于key的数据元素
//若查找成功。则返回指向该数据元素结点的指针，否则返回空指针
if((!T)||key==T->data.key) return T; //查找结束
else if(key<T->data.key) return SearchBST(T->child,key);//在左子树上继续查找
else return SearchBST(T->child,key);//在右子树上继续查找
}
二叉排序的插入
（1）若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中。
（2）若二叉排序树非空，则将key与根结点的keywordT->data.Key进行比較：
若key等于T->data.key，则停止插入。
若key小于T->data.key,则将*S插入左子树；
若key大于T->data.key,。则将*S插入右子树。
/* 当二叉排序树T中不存在keyword等于key的数据元素时， */ /* 插入key并返回TRUE，否则返回FALSE */ Status InsertBST(BiTree *T, int key) { BiTree p,s; if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) /* 查找不成功 */ { s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); s->data = key; s->lchild = s->rchild = NULL; if (!p) *T = s; /* 插入s为新的根结点 */ else if (key<p->data) p->lchild = s; /* 插入s为左孩子 */ else p->rchild = s; /* 插入s为右孩子 */ return TRUE; } else return FALSE; /* 树中已有keyword同样的结点，不再插入 */ }
二叉排序树的创建
二叉排序树的创建是从空的二叉排序树開始，每输入一个结点，经过查找操作。将新结点插入到当前二叉排序树的合适位置。
（1）将二叉排序树T初始化为空树
（2）读入一个keyword为key的结点，将此结点插入二叉排序树T中。
（3）反复操作，直至读入的keywordkey是输入结束标志。
Void CreatBST(BSTree &T)
{
T=NULL;
cin>>e;
while(e.key!=ENDFLAG)
{
InsertBST(T,e);
cin>>e;
}
}
注意:不同的的插入次序的序列生成不同形态的二叉排序树
二叉排序树的删除
在二叉排序树中删除一个结点，这是二叉排序树中最有深度的操作。
主要分三种操作：
若*p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。因为删去叶子结点不破坏整棵树的结构。则仅仅需改动其双亲结点的指针就可以。
若*p结点仅仅有左子树PL或右子树PR，此时仅仅要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的左子树（当*p是左子树）或右子树（当*p是右子树）就可以。作此改动也不破坏二叉排序树的特性。
若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后。为保持其他元素之间的相对位置不变。可按中序遍历保持有序进行调整。比較好的做法是，找到*p的直接前驱（或直接后继）*s。用*s来替换结点*p。然后再删除结点*s。
/* 若二叉排序树T中存在keyword等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点, */
/* 并返回TRUE。否则返回FALSE。 */Status DeleteBST(BiTree *T,int key) { if(!*T) /* 不存在keyword等于key的数据元素 */ return FALSE; else { if (key==(*T)->data) /* 找到keyword等于key的数据元素 */ return Delete(T); else if (key<(*T)->data) return DeleteBST(&(*T)->lchild,key); else return DeleteBST(&(*T)->rchild,key); } } /* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树。 */ Status Delete(BiTree *p) { BiTree q,s; if((*p)->rchild==NULL) /* 右子树空则仅仅需重接它的左子树（待删结点是叶子也走此分支) */ { q=*p; *p=(*p)->lchild; free(q); } else if((*p)->lchild==NULL) /* 仅仅需重接它的右子树 */ { q=*p; *p=(*p)->rchild; free(q); } else /* 左右子树均不空 */ { q=*p; s=(*p)->lchild; while(s->rchild) /* 转左。然后向右到尽头（找待删结点的前驱） */ { q=s; s=s->rchild; } (*p)->data=s->data; /* s指向被删结点的直接前驱（将被删结点前驱的值代替被删结点的值） */ if(q!=*p) q->rchild=s->lchild; /* 重接q的右子树 */ else q->lchild=s->lchild; /* 重接q的左子树 */ free(s); } return TRUE; }
性能分析
二叉排序树的查找长度与二叉树的形态有关，即
最好：log2n（形态均匀，与二分查找的判定树类似）
最坏：（n+1）/2（单支数）
改善：
所以为了改善查找效率就引入我们接下来要学习的一种更优良的树—-平衡二叉树