AVL树(三)之 Java的实现

概要

前面分别介绍了AVL树"C语言版本"和"C++版本"，本章介绍AVL树的Java实现版本，它的算法与C语言和C++版本一样。内容包括：
1. AVL树的介绍
2. AVL树的Java实现
3. AVL树的Java测试程序

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更多内容: 数据结构与算法系列目录

(01) AVL树(一)之图文解析和 C语言的实现
(02) AVL树(二)之 C++的实现
(03) AVL树(三)之 Java的实现

AVL树的介绍

AVL树是高度平衡的而二叉树。它的特点是：AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1。

上面的两张图片，左边的是AVL树，它的任何节点的两个子树的高度差别都<=1；而右边的不是AVL树，因为7的两颗子树的高度相差为2(以2为根节点的树的高度是3，而以8为根节点的树的高度是1)。

AVL树的Java实现

1. 节点

1.1 节点定义

public class AVLTree<T extends Comparable<T>> {
    private AVLTreeNode<T> mRoot;    // 根结点

    // AVL树的节点(内部类)
    class AVLTreeNode<T extends Comparable<T>> {
        T key;                // 关键字(键值)
        int height;         // 高度
        AVLTreeNode<T> left;    // 左孩子
        AVLTreeNode<T> right;    // 右孩子

        public AVLTreeNode(T key, AVLTreeNode<T> left, AVLTreeNode<T> right) {
            this.key = key;
            this.left = left;
            this.right = right;
            this.height = 0;
        }
    }
    
    ......
}

AVLTree是AVL树对应的类，而AVLTreeNode是AVL树节点，它是AVLTree的内部类。AVLTree包含了AVL树的根节点，AVL树的基本操作也定义在AVL树中。AVLTreeNode包括的几个组成对象:
(01) key -- 是关键字，是用来对AVL树的节点进行排序的。
(02) left -- 是左孩子。
(03) right -- 是右孩子。
(04) height -- 是高度。

1.2 树的高度

/*
 * 获取树的高度
 */
private int height(AVLTreeNode<T> tree) {
    if (tree != null)
        return tree.height;

    return 0;
}

public int height() {
    return height(mRoot);
}

关于高度，有的地方将"空二叉树的高度是-1"，而本文采用维基百科上的定义：树的高度为最大层次。即空的二叉树的高度是0，非空树的高度等于它的最大层次(根的层次为1，根的子节点为第2层，依次类推)。

1.3 比较大小

/*
 * 比较两个值的大小
 */
private int max(int a, int b) {
    return a>b ? a : b;
}

2. 旋转

如果在AVL树中进行插入或删除节点后，可能导致AVL树失去平衡。这种失去平衡的可以概括为4种姿态：LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)。下面给出它们的示意图：

上图中的4棵树都是"失去平衡的AVL树"，从左往右的情况依次是：LL、LR、RL、RR。除了上面的情况之外，还有其它的失去平衡的AVL树，如下图：

上面的两张图都是为了便于理解，而列举的关于"失去平衡的AVL树"的例子。总的来说，AVL树失去平衡时的情况一定是LL、LR、RL、RR这4种之一，它们都由各自的定义：

(1) LL：LeftLeft，也称为"左左"。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的左子树还有非空子节点，导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2，导致AVL树失去了平衡。
例如，在上面LL情况中，由于"根节点(8)的左子树(4)的左子树(2)还有非空子节点"，而"根节点(8)的右子树(12)没有子节点"；导致"根节点(8)的左子树(4)高度"比"根节点(8)的右子树(12)"高2。

(2) LR：LeftRight，也称为"左右"。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的右子树还有非空子节点，导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2，导致AVL树失去了平衡。
例如，在上面LR情况中，由于"根节点(8)的左子树(4)的左子树(6)还有非空子节点"，而"根节点(8)的右子树(12)没有子节点"；导致"根节点(8)的左子树(4)高度"比"根节点(8)的右子树(12)"高2。

(3) RL：RightLeft，称为"右左"。插入或删除一个节点后，根节点的右子树的左子树还有非空子节点，导致"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2，导致AVL树失去了平衡。
例如，在上面RL情况中，由于"根节点(8)的右子树(12)的左子树(10)还有非空子节点"，而"根节点(8)的左子树(4)没有子节点"；导致"根节点(8)的右子树(12)高度"比"根节点(8)的左子树(4)"高2。

(4) RR：RightRight，称为"右右"。插入或删除一个节点后，根节点的右子树的右子树还有非空子节点，导致"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2，导致AVL树失去了平衡。
例如，在上面RR情况中，由于"根节点(8)的右子树(12)的右子树(14)还有非空子节点"，而"根节点(8)的左子树(4)没有子节点"；导致"根节点(8)的右子树(12)高度"比"根节点(8)的左子树(4)"高2。

如果在AVL树中进行插入或删除节点后，可能导致AVL树失去平衡。AVL失去平衡之后，可以通过旋转使其恢复平衡，下面分别介绍"LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)"这4种情况对应的旋转方法。

2.1 LL的旋转

LL失去平衡的情况，可以通过一次旋转让AVL树恢复平衡。如下图：

图中左边是旋转之前的树，右边是旋转之后的树。从中可以发现，旋转之后的树又变成了AVL树，而且该旋转只需要一次即可完成。
对于LL旋转，你可以这样理解为：LL旋转是围绕"失去平衡的AVL根节点"进行的，也就是节点k2；而且由于是LL情况，即左左情况，就用手抓着"左孩子，即k1"使劲摇。将k1变成根节点，k2变成k1的右子树，"k1的右子树"变成"k2的左子树"。

LL的旋转代码

/*
 * LL：左左对应的情况(左单旋转)。
 *
 * 返回值：旋转后的根节点
 */
private AVLTreeNode<T> leftLeftRotation(AVLTreeNode<T> k2) {
    AVLTreeNode<T> k1;

    k1 = k2.left;
    k2.left = k1.right;
    k1.right = k2;

    k2.height = max( height(k2.left), height(k2.right)) + 1;
    k1.height = max( height(k1.left), k2.height) + 1;

    return k1;
}

2.2 RR的旋转

理解了LL之后，RR就相当容易理解了。RR是与LL对称的情况！RR恢复平衡的旋转方法如下：

图中左边是旋转之前的树，右边是旋转之后的树。RR旋转也只需要一次即可完成。

RR的旋转代码

/*
 * RR：右右对应的情况(右单旋转)。
 *
 * 返回值：旋转后的根节点
 */
private AVLTreeNode<T> rightRightRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
    AVLTreeNode<T> k2;

    k2 = k1.right;
    k1.right = k2.left;
    k2.left = k1;

    k1.height = max( height(k1.left), height(k1.right)) + 1;
    k2.height = max( height(k2.right), k1.height) + 1;

    return k2;
}

2.3 LR的旋转

LR失去平衡的情况，需要经过两次旋转才能让AVL树恢复平衡。如下图：

第一次旋转是围绕"k1"进行的"RR旋转"，第二次是围绕"k3"进行的"LL旋转"。

LR的旋转代码

/*
 * LR：左右对应的情况(左双旋转)。
 *
 * 返回值：旋转后的根节点
 */
private AVLTreeNode<T> leftRightRotation(AVLTreeNode<T> k3) {
    k3.left = rightRightRotation(k3.left);

    return leftLeftRotation(k3);
}

2.4 RL的旋转

RL是与LR的对称情况！RL恢复平衡的旋转方法如下：

第一次旋转是围绕"k3"进行的"LL旋转"，第二次是围绕"k1"进行的"RR旋转"。

RL的旋转代码

/*
 * RL：右左对应的情况(右双旋转)。
 *
 * 返回值：旋转后的根节点
 */
private AVLTreeNode<T> rightLeftRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
    k1.right = leftLeftRotation(k1.right);

    return rightRightRotation(k1);
}

3. 插入

插入节点的代码

/* 
 * 将结点插入到AVL树中，并返回根节点
 *
 * 参数说明：
 *     tree AVL树的根结点
 *     key 插入的结点的键值
 * 返回值：
 *     根节点
 */
private AVLTreeNode<T> insert(AVLTreeNode<T> tree, T key) {
    if (tree == null) {
        // 新建节点
        tree = new AVLTreeNode<T>(key, null, null);
        if (tree==null) {
            System.out.println("ERROR: create avltree node failed!");
            return null;
        }
    } else {
        int cmp = key.compareTo(tree.key);

           if (cmp < 0) {    // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况
            tree.left = insert(tree.left, key);
            // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
            if (height(tree.left) - height(tree.right) == 2) {
                if (key.compareTo(tree.left.key) < 0)
                    tree = leftLeftRotation(tree);
                else
                    tree = leftRightRotation(tree);
            }
        } else if (cmp > 0) {    // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况
            tree.right = insert(tree.right, key);
            // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
            if (height(tree.right) - height(tree.left) == 2) {
                if (key.compareTo(tree.right.key) > 0)
                    tree = rightRightRotation(tree);
                else
                    tree = rightLeftRotation(tree);
            }
        } else {    // cmp==0
            System.out.println("添加失败：不允许添加相同的节点！");
        }
    }

    tree.height = max( height(tree.left), height(tree.right)) + 1;

    return tree;
}

public void insert(T key) {
    mRoot = insert(mRoot, key);
}

4. 删除

删除节点的代码

/* 
 * 删除结点(z)，返回根节点
 *
 * 参数说明：
 *     tree AVL树的根结点
 *     z 待删除的结点
 * 返回值：
 *     根节点
 */
private AVLTreeNode<T> remove(AVLTreeNode<T> tree, AVLTreeNode<T> z) {
    // 根为空 或者 没有要删除的节点，直接返回null。
    if (tree==null || z==null)
        return null;

    int cmp = z.key.compareTo(tree.key);
    if (cmp < 0) {        // 待删除的节点在"tree的左子树"中
        tree.left = remove(tree.left, z);
        // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
        if (height(tree.right) - height(tree.left) == 2) {
            AVLTreeNode<T> r =  tree.right;
            if (height(r.left) > height(r.right))
                tree = rightLeftRotation(tree);
            else
                tree = rightRightRotation(tree);
        }
    } else if (cmp > 0) {    // 待删除的节点在"tree的右子树"中
        tree.right = remove(tree.right, z);
        // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
        if (height(tree.left) - height(tree.right) == 2) {
            AVLTreeNode<T> l =  tree.left;
            if (height(l.right) > height(l.left))
                tree = leftRightRotation(tree);
            else
                tree = leftLeftRotation(tree);
        }
    } else {    // tree是对应要删除的节点。
        // tree的左右孩子都非空
        if ((tree.left!=null) && (tree.right!=null)) {
            if (height(tree.left) > height(tree.right)) {
                // 如果tree的左子树比右子树高；
                // 则(01)找出tree的左子树中的最大节点
                //   (02)将该最大节点的值赋值给tree。
                //   (03)删除该最大节点。
                // 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身；
                // 采用这种方式的好处是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
                AVLTreeNode<T> max = maximum(tree.left);
                tree.key = max.key;
                tree.left = remove(tree.left, max);
            } else {
                // 如果tree的左子树不比右子树高(即它们相等，或右子树比左子树高1)
                // 则(01)找出tree的右子树中的最小节点
                //   (02)将该最小节点的值赋值给tree。
                //   (03)删除该最小节点。
                // 这类似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身；
                // 采用这种方式的好处是：删除"tree的右子树中最小节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
                AVLTreeNode<T> min = maximum(tree.right);
                tree.key = min.key;
                tree.right = remove(tree.right, min);
            }
        } else {
            AVLTreeNode<T> tmp = tree;
            tree = (tree.left!=null) ? tree.left : tree.right;
            tmp = null;
        }
    }

    return tree;
}

public void remove(T key) {
    AVLTreeNode<T> z; 

    if ((z = search(mRoot, key)) != null)
        mRoot = remove(mRoot, z);
}

完整的实现代码
AVL树的实现文件(AVRTree.java)

  1 /**
  2  * Java 语言: AVL树
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2013/11/07
  6  */
  7 
  8 public class AVLTree<T extends Comparable<T>> {
  9     private AVLTreeNode<T> mRoot;    // 根结点
 10 
 11     // AVL树的节点(内部类)
 12     class AVLTreeNode<T extends Comparable<T>> {
 13         T key;                // 关键字(键值)
 14         int height;         // 高度
 15         AVLTreeNode<T> left;    // 左孩子
 16         AVLTreeNode<T> right;    // 右孩子
 17 
 18         public AVLTreeNode(T key, AVLTreeNode<T> left, AVLTreeNode<T> right) {
 19             this.key = key;
 20             this.left = left;
 21             this.right = right;
 22             this.height = 0;
 23         }
 24     }
 25 
 26     // 构造函数
 27     public AVLTree() {
 28         mRoot = null;
 29     }
 30 
 31     /*
 32      * 获取树的高度
 33      */
 34     private int height(AVLTreeNode<T> tree) {
 35         if (tree != null)
 36             return tree.height;
 37 
 38         return 0;
 39     }
 40 
 41     public int height() {
 42         return height(mRoot);
 43     }
 44 
 45     /*
 46      * 比较两个值的大小
 47      */
 48     private int max(int a, int b) {
 49         return a>b ? a : b;
 50     }
 51 
 52     /*
 53      * 前序遍历"AVL树"
 54      */
 55     private void preOrder(AVLTreeNode<T> tree) {
 56         if(tree != null) {
 57             System.out.print(tree.key+" ");
 58             preOrder(tree.left);
 59             preOrder(tree.right);
 60         }
 61     }
 62 
 63     public void preOrder() {
 64         preOrder(mRoot);
 65     }
 66 
 67     /*
 68      * 中序遍历"AVL树"
 69      */
 70     private void inOrder(AVLTreeNode<T> tree) {
 71         if(tree != null)
 72         {
 73             inOrder(tree.left);
 74             System.out.print(tree.key+" ");
 75             inOrder(tree.right);
 76         }
 77     }
 78 
 79     public void inOrder() {
 80         inOrder(mRoot);
 81     }
 82 
 83     /*
 84      * 后序遍历"AVL树"
 85      */
 86     private void postOrder(AVLTreeNode<T> tree) {
 87         if(tree != null) {
 88             postOrder(tree.left);
 89             postOrder(tree.right);
 90             System.out.print(tree.key+" ");
 91         }
 92     }
 93 
 94     public void postOrder() {
 95         postOrder(mRoot);
 96     }
 97 
 98     /*
 99      * (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
100      */
101     private AVLTreeNode<T> search(AVLTreeNode<T> x, T key) {
102         if (x==null)
103             return x;
104 
105         int cmp = key.compareTo(x.key);
106         if (cmp < 0)
107             return search(x.left, key);
108         else if (cmp > 0)
109             return search(x.right, key);
110         else
111             return x;
112     }
113 
114     public AVLTreeNode<T> search(T key) {
115         return search(mRoot, key);
116     }
117 
118     /*
119      * (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
120      */
121     private AVLTreeNode<T> iterativeSearch(AVLTreeNode<T> x, T key) {
122         while (x!=null) {
123             int cmp = key.compareTo(x.key);
124 
125             if (cmp < 0)
126                 x = x.left;
127             else if (cmp > 0)
128                 x = x.right;
129             else
130                 return x;
131         }
132 
133         return x;
134     }
135 
136     public AVLTreeNode<T> iterativeSearch(T key) {
137         return iterativeSearch(mRoot, key);
138     }
139 
140     /* 
141      * 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。
142      */
143     private AVLTreeNode<T> minimum(AVLTreeNode<T> tree) {
144         if (tree == null)
145             return null;
146 
147         while(tree.left != null)
148             tree = tree.left;
149         return tree;
150     }
151 
152     public T minimum() {
153         AVLTreeNode<T> p = minimum(mRoot);
154         if (p != null)
155             return p.key;
156 
157         return null;
158     }
159      
160     /* 
161      * 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。
162      */
163     private AVLTreeNode<T> maximum(AVLTreeNode<T> tree) {
164         if (tree == null)
165             return null;
166 
167         while(tree.right != null)
168             tree = tree.right;
169         return tree;
170     }
171 
172     public T maximum() {
173         AVLTreeNode<T> p = maximum(mRoot);
174         if (p != null)
175             return p.key;
176 
177         return null;
178     }
179 
180     /*
181      * LL：左左对应的情况(左单旋转)。
182      *
183      * 返回值：旋转后的根节点
184      */
185     private AVLTreeNode<T> leftLeftRotation(AVLTreeNode<T> k2) {
186         AVLTreeNode<T> k1;
187 
188         k1 = k2.left;
189         k2.left = k1.right;
190         k1.right = k2;
191 
192         k2.height = max( height(k2.left), height(k2.right)) + 1;
193         k1.height = max( height(k1.left), k2.height) + 1;
194 
195         return k1;
196     }
197 
198     /*
199      * RR：右右对应的情况(右单旋转)。
200      *
201      * 返回值：旋转后的根节点
202      */
203     private AVLTreeNode<T> rightRightRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
204         AVLTreeNode<T> k2;
205 
206         k2 = k1.right;
207         k1.right = k2.left;
208         k2.left = k1;
209 
210         k1.height = max( height(k1.left), height(k1.right)) + 1;
211         k2.height = max( height(k2.right), k1.height) + 1;
212 
213         return k2;
214     }
215 
216     /*
217      * LR：左右对应的情况(左双旋转)。
218      *
219      * 返回值：旋转后的根节点
220      */
221     private AVLTreeNode<T> leftRightRotation(AVLTreeNode<T> k3) {
222         k3.left = rightRightRotation(k3.left);
223 
224         return leftLeftRotation(k3);
225     }
226 
227     /*
228      * RL：右左对应的情况(右双旋转)。
229      *
230      * 返回值：旋转后的根节点
231      */
232     private AVLTreeNode<T> rightLeftRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
233         k1.right = leftLeftRotation(k1.right);
234 
235         return rightRightRotation(k1);
236     }
237 
238     /* 
239      * 将结点插入到AVL树中，并返回根节点
240      *
241      * 参数说明：
242      *     tree AVL树的根结点
243      *     key 插入的结点的键值
244      * 返回值：
245      *     根节点
246      */
247     private AVLTreeNode<T> insert(AVLTreeNode<T> tree, T key) {
248         if (tree == null) {
249             // 新建节点
250             tree = new AVLTreeNode<T>(key, null, null);
251             if (tree==null) {
252                 System.out.println("ERROR: create avltree node failed!");
253                 return null;
254             }
255         } else {
256             int cmp = key.compareTo(tree.key);
257 
258                if (cmp < 0) {    // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况
259                 tree.left = insert(tree.left, key);
260                 // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
261                 if (height(tree.left) - height(tree.right) == 2) {
262                     if (key.compareTo(tree.left.key) < 0)
263                         tree = leftLeftRotation(tree);
264                     else
265                         tree = leftRightRotation(tree);
266                 }
267             } else if (cmp > 0) {    // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况
268                 tree.right = insert(tree.right, key);
269                 // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
270                 if (height(tree.right) - height(tree.left) == 2) {
271                     if (key.compareTo(tree.right.key) > 0)
272                         tree = rightRightRotation(tree);
273                     else
274                         tree = rightLeftRotation(tree);
275                 }
276             } else {    // cmp==0
277                 System.out.println("添加失败：不允许添加相同的节点！");
278             }
279         }
280 
281         tree.height = max( height(tree.left), height(tree.right)) + 1;
282 
283         return tree;
284     }
285 
286     public void insert(T key) {
287         mRoot = insert(mRoot, key);
288     }
289 
290     /* 
291      * 删除结点(z)，返回根节点
292      *
293      * 参数说明：
294      *     tree AVL树的根结点
295      *     z 待删除的结点
296      * 返回值：
297      *     根节点
298      */
299     private AVLTreeNode<T> remove(AVLTreeNode<T> tree, AVLTreeNode<T> z) {
300         // 根为空 或者 没有要删除的节点，直接返回null。
301         if (tree==null || z==null)
302             return null;
303 
304         int cmp = z.key.compareTo(tree.key);
305         if (cmp < 0) {        // 待删除的节点在"tree的左子树"中
306             tree.left = remove(tree.left, z);
307             // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
308             if (height(tree.right) - height(tree.left) == 2) {
309                 AVLTreeNode<T> r =  tree.right;
310                 if (height(r.left) > height(r.right))
311                     tree = rightLeftRotation(tree);
312                 else
313                     tree = rightRightRotation(tree);
314             }
315         } else if (cmp > 0) {    // 待删除的节点在"tree的右子树"中
316             tree.right = remove(tree.right, z);
317             // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
318             if (height(tree.left) - height(tree.right) == 2) {
319                 AVLTreeNode<T> l =  tree.left;
320                 if (height(l.right) > height(l.left))
321                     tree = leftRightRotation(tree);
322                 else
323                     tree = leftLeftRotation(tree);
324             }
325         } else {    // tree是对应要删除的节点。
326             // tree的左右孩子都非空
327             if ((tree.left!=null) && (tree.right!=null)) {
328                 if (height(tree.left) > height(tree.right)) {
329                     // 如果tree的左子树比右子树高；
330                     // 则(01)找出tree的左子树中的最大节点
331                     //   (02)将该最大节点的值赋值给tree。
332                     //   (03)删除该最大节点。
333                     // 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身；
334                     // 采用这种方式的好处是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
335                     AVLTreeNode<T> max = maximum(tree.left);
336                     tree.key = max.key;
337                     tree.left = remove(tree.left, max);
338                 } else {
339                     // 如果tree的左子树不比右子树高(即它们相等，或右子树比左子树高1)
340                     // 则(01)找出tree的右子树中的最小节点
341                     //   (02)将该最小节点的值赋值给tree。
342                     //   (03)删除该最小节点。
343                     // 这类似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身；
344                     // 采用这种方式的好处是：删除"tree的右子树中最小节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
345                     AVLTreeNode<T> min = maximum(tree.right);
346                     tree.key = min.key;
347                     tree.right = remove(tree.right, min);
348                 }
349             } else {
350                 AVLTreeNode<T> tmp = tree;
351                 tree = (tree.left!=null) ? tree.left : tree.right;
352                 tmp = null;
353             }
354         }
355 
356         return tree;
357     }
358 
359     public void remove(T key) {
360         AVLTreeNode<T> z; 
361 
362         if ((z = search(mRoot, key)) != null)
363             mRoot = remove(mRoot, z);
364     }
365 
366     /* 
367      * 销毁AVL树
368      */
369     private void destroy(AVLTreeNode<T> tree) {
370         if (tree==null)
371             return ;
372 
373         if (tree.left != null)
374             destroy(tree.left);
375         if (tree.right != null)
376             destroy(tree.right);
377 
378         tree = null;
379     }
380 
381     public void destroy() {
382         destroy(mRoot);
383     }
384 
385     /*
386      * 打印"二叉查找树"
387      *
388      * key        -- 节点的键值 
389      * direction  --  0，表示该节点是根节点;
390      *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
391      *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
392      */
393     private void print(AVLTreeNode<T> tree, T key, int direction) {
394         if(tree != null) {
395             if(direction==0)    // tree是根节点
396                 System.out.printf("%2d is root
", tree.key, key);
397             else                // tree是分支节点
398                 System.out.printf("%2d is %2d's %6s child
", tree.key, key, direction==1?"right" : "left");
399 
400             print(tree.left, tree.key, -1);
401             print(tree.right,tree.key,  1);
402         }
403     }
404 
405     public void print() {
406         if (mRoot != null)
407             print(mRoot, mRoot.key, 0);
408     }
409 }

View Code

AVL树的测试程序(AVLTreeTest.java)

 1 /**
 2  * Java 语言: AVL树
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2013/11/07
 6  */
 7 
 8 public class AVLTreeTest {
 9     private static int arr[]= {3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9};
10 
11     public static void main(String[] args) {
12         int i;
13         AVLTree<Integer> tree = new AVLTree<Integer>();
14 
15         System.out.printf("== 依次添加: ");
16         for(i=0; i<arr.length; i++) {
17             System.out.printf("%d ", arr[i]);
18             tree.insert(arr[i]);
19         }
20 
21         System.out.printf("
== 前序遍历: ");
22         tree.preOrder();
23 
24         System.out.printf("
== 中序遍历: ");
25         tree.inOrder();
26 
27         System.out.printf("
== 后序遍历: ");
28         tree.postOrder();
29         System.out.printf("
");
30 
31         System.out.printf("== 高度: %d
", tree.height());
32         System.out.printf("== 最小值: %d
", tree.minimum());
33         System.out.printf("== 最大值: %d
", tree.maximum());
34         System.out.printf("== 树的详细信息: 
");
35         tree.print();
36 
37         i = 8;
38         System.out.printf("
== 删除根节点: %d", i);
39         tree.remove(i);
40 
41         System.out.printf("
== 高度: %d", tree.height());
42         System.out.printf("
== 中序遍历: ");
43         tree.inOrder();
44         System.out.printf("
== 树的详细信息: 
");
45         tree.print();
46 
47         // 销毁二叉树
48         tree.destroy();
49     }
50 }

View Code

AVL树的Java测试程序

AVL树的测试程序运行结果如下：

== 依次添加: 3 2 1 4 5 6 7 16 15 14 13 12 11 10 8 9 
== 前序遍历: 7 4 2 1 3 6 5 13 11 9 8 10 12 15 14 16 
== 中序遍历: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
== 后序遍历: 1 3 2 5 6 4 8 10 9 12 11 14 16 15 13 7 
== 高度: 5
== 最小值: 1
== 最大值: 16
== 树的详细信息: 
 7 is root
 4 is  7's   left child
 2 is  4's   left child
 1 is  2's   left child
 3 is  2's  right child
 6 is  4's  right child
 5 is  6's   left child
13 is  7's  right child
11 is 13's   left child
 9 is 11's   left child
 8 is  9's   left child
10 is  9's  right child
12 is 11's  right child
15 is 13's  right child
14 is 15's   left child
16 is 15's  right child

== 删除根节点: 8
== 高度: 5
== 中序遍历: 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 
== 树的详细信息: 
 7 is root
 4 is  7's   left child
 2 is  4's   left child
 1 is  2's   left child
 3 is  2's  right child
 6 is  4's  right child
 5 is  6's   left child
13 is  7's  right child
11 is 13's   left child
 9 is 11's   left child
10 is  9's  right child
12 is 11's  right child
15 is 13's  right child
14 is 15's   left child
16 is 15's  right child

下面，我们对测试程序的流程进行分析！

1. 新建AVL树

2. 依次添加"3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9" 到AVL树中。

2.01 添加3,2
添加3,2都不会破坏AVL树的平衡性。

2.02 添加1
添加1之后，AVL树失去平衡(LL)，此时需要对AVL树进行旋转(LL旋转)。旋转过程如下：

2.03 添加4
添加4不会破坏AVL树的平衡性。

2.04 添加5
添加5之后，AVL树失去平衡(RR)，此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下：

2.05 添加6
添加6之后，AVL树失去平衡(RR)，此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下：

2.06 添加7
添加7之后，AVL树失去平衡(RR)，此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下：

2.07 添加16
添加16不会破坏AVL树的平衡性。

2.08 添加15
添加15之后，AVL树失去平衡(RR)，此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下：

2.09 添加14
添加14之后，AVL树失去平衡(RL)，此时需要对AVL树进行旋转(RL旋转)。旋转过程如下：

2.10 添加13
添加13之后，AVL树失去平衡(RR)，此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下：

2.11 添加12
添加12之后，AVL树失去平衡(LL)，此时需要对AVL树进行旋转(LL旋转)。旋转过程如下：

2.12 添加11
添加11之后，AVL树失去平衡(LL)，此时需要对AVL树进行旋转(LL旋转)。旋转过程如下：

2.13 添加10
添加10之后，AVL树失去平衡(LL)，此时需要对AVL树进行旋转(LL旋转)。旋转过程如下：

2.14 添加8
添加8不会破坏AVL树的平衡性。

2.15 添加9
但是添加9之后，AVL树失去平衡(LR)，此时需要对AVL树进行旋转(LR旋转)。旋转过程如下：

3. 打印树的信息

输出下面树的信息：

前序遍历: 7 4 2 1 3 6 5 13 11 9 8 10 12 15 14 16
中序遍历: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
后序遍历: 1 3 2 5 6 4 8 10 9 12 11 14 16 15 13 7
高度: 5
最小值: 1
最大值: 16

4. 删除节点8

删除操作并不会造成AVL树的不平衡。

删除节点8之后，再打印该AVL树的信息。
高度: 5
中序遍历: 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16

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 洛谷2387 NOI2014魔法森林（LCT维护最小生成树）
原文地址：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577479.html