二叉查找树(二)之 C++的实现

概要

上一章介绍了"二叉查找树的相关理论知识，并通过C语言实现了二叉查找树"。这一章给出二叉查找树的C++版本。这里不再对树的相关概念进行介绍，若遇到不明白的概念，可以在上一章查找。

目录
1. 二叉树查找树
2. 二叉查找树的C++实现
3. 二叉查找树的C++实现(完整源码)
4. 二叉查找树的C++测试程序

转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576373.html

(01) 二叉查找树(一)之图文解析和 C语言的实现
(02) 二叉查找树(二)之 C++的实现
(03) 二叉查找树(三)之 Java的实现

二叉查找树简介

二叉查找树(Binary Search Tree)，又被称为二叉搜索树。
它是特殊的二叉树：对于二叉树，假设x为二叉树中的任意一个结点，x节点包含关键字key，节点x的key值记为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y] <= key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y] >= key[x]。那么，这棵树就是二叉查找树。如下图所示：

在二叉查找树中：
(01) 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
(02) 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
(03) 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
(04) 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。

二叉查找树的C++实现

1. 节点和二叉查找树的定义

1.1 二叉查找树节点

template <class T>
class BSTNode{
    public:
        T key;            // 关键字(键值)
        BSTNode *left;    // 左孩子
        BSTNode *right;    // 右孩子
        BSTNode *parent;// 父结点

        BSTNode(T value, BSTNode *p, BSTNode *l, BSTNode *r):
            key(value),parent(),left(l),right(r) {}
};

BSTNode是二叉查找树的节点，它包含二叉查找树的几个基本信息：
(01) key -- 它是关键字，是用来对二叉查找树的节点进行排序的。
(02) left -- 它指向当前节点的左孩子。
(03) right -- 它指向当前节点的右孩子。
(04) parent -- 它指向当前节点的父结点。

1.2 二叉树操作

template <class T>
class BSTree {
    private:
        BSTNode<T> *mRoot;    // 根结点

    public:
        BSTree();
        ~BSTree();

        // 前序遍历"二叉树"
        void preOrder();
        // 中序遍历"二叉树"
        void inOrder();
        // 后序遍历"二叉树"
        void postOrder();

        // (递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* search(T key);
        // (非递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* iterativeSearch(T key);

        // 查找最小结点：返回最小结点的键值。
        T minimum();
        // 查找最大结点：返回最大结点的键值。
        T maximum();

        // 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
        BSTNode<T>* successor(BSTNode<T> *x);
        // 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
        BSTNode<T>* predecessor(BSTNode<T> *x);

        // 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
        void insert(T key);

        // 删除结点(key为节点键值)
        void remove(T key);

        // 销毁二叉树
        void destroy();

        // 打印二叉树
        void print();
    private:
        // 前序遍历"二叉树"
        void preOrder(BSTNode<T>* tree) const;
        // 中序遍历"二叉树"
        void inOrder(BSTNode<T>* tree) const;
        // 后序遍历"二叉树"
        void postOrder(BSTNode<T>* tree) const;

        // (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* search(BSTNode<T>* x, T key) const;
        // (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const;

        // 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
        BSTNode<T>* minimum(BSTNode<T>* tree);
        // 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
        BSTNode<T>* maximum(BSTNode<T>* tree);

        // 将结点(z)插入到二叉树(tree)中
        void insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z);

        // 删除二叉树(tree)中的结点(z)，并返回被删除的结点
        BSTNode<T>* remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z);

        // 销毁二叉树
        void destroy(BSTNode<T>* &tree);

        // 打印二叉树
        void print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction);
};

BSTree是二叉树。它包含二叉查找树的根节点和二叉查找树的操作。二叉查找树的操作中有许多重载函数，例如insert()函数，其中一个是内部接口，另一个是提供给外部的接口。

2 遍历

这里讲解前序遍历、中序遍历、后序遍历3种方式。

2.1 前序遍历
若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 访问根结点；
(02) 先序遍历左子树；
(03) 先序遍历右子树。

前序遍历代码

template <class T>
void BSTree<T>::preOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        cout<< tree->key << " " ;
        preOrder(tree->left);
        preOrder(tree->right);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::preOrder() 
{
    preOrder(mRoot);
}

2.2 中序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 中序遍历左子树；
(02) 访问根结点；
(03) 中序遍历右子树。

中序遍历代码

template <class T>
void BSTree<T>::inOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        inOrder(tree->left);
        cout<< tree->key << " " ;
        inOrder(tree->right);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::inOrder() 
{
    inOrder(mRoot);
}

2.3 后序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 后序遍历左子树；
(02) 后序遍历右子树；
(03) 访问根结点。

后序遍历代码

template <class T>
void BSTree<T>::postOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        postOrder(tree->left);
        postOrder(tree->right);
        cout<< tree->key << " " ;
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::postOrder() 
{
    postOrder(mRoot);
}

看看下面这颗树的各种遍历方式：

对于上面的二叉树而言，
(01) 前序遍历结果： 3 1 2 5 4 6
(02) 中序遍历结果： 1 2 3 4 5 6
(03) 后序遍历结果： 2 1 4 6 5 3

3. 查找

递归版本的代码

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(BSTNode<T>* x, T key) const
{
    if (x==NULL || x->key==key)
        return x;

    if (key < x->key)
        return search(x->left, key);
    else
        return search(x->right, key);
}

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(T key) 
{
    search(mRoot, key);
}

非递归版本的代码

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const
{
    while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
    {
        if (key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    return x;
}

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(T key)
{
    iterativeSearch(mRoot, key);
}

4. 最大值和最小值

查找最大值的代码

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximum(BSTNode<T>* tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->right != NULL)
        tree = tree->right;
    return tree;
}

template <class T>
T BSTree<T>::maximum()
{
    BSTNode<T> *p = maximum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;

    return (T)NULL;
}

查找最小值的代码

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimum(BSTNode<T>* tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->left != NULL)
        tree = tree->left;
    return tree;
}

template <class T>
T BSTree<T>::minimum()
{
    BSTNode<T> *p = minimum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;

    return (T)NULL;
}

5. 前驱和后继

节点的前驱：是该节点的左子树中的最大节点。
节点的后继：是该节点的右子树中的最小节点。

查找前驱节点的代码

/* 
 * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::predecessor(BSTNode<T> *x)
{
    // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
    if (x->left != NULL)
        return maximum(x->left);

    // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
    // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
    BSTNode<T>* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->left))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}

查找后继节点的代码

/* 
 * 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::successor(BSTNode<T> *x)
{
    // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
    if (x->right != NULL)
        return minimum(x->right);

    // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
    // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
    BSTNode<T>* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->right))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}

6. 插入

插入节点的代码

/* 
 * 将结点插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 插入的结点
 */
template <class T>
void BSTree<T>::insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z)
{
    BSTNode<T> *y = NULL;
    BSTNode<T> *x = tree;

    // 查找z的插入位置
    while (x != NULL)
    {
        y = x;
        if (z->key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    z->parent = y;
    if (y==NULL)
        tree = z;
    else if (z->key < y->key)
        y->left = z;
    else
        y->right = z;
}

/* 
 * 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     key 插入结点的键值
 */
template <class T>
void BSTree<T>::insert(T key)
{
    BSTNode<T> *z=NULL;

    // 如果新建结点失败，则返回。
    if ((z=new BSTNode<T>(key,NULL,NULL,NULL)) == NULL)
        return ;

    insert(mRoot, z);
}

注：本文实现的二叉查找树是允许插入相同键值的节点的。若想禁止二叉查找树中插入相同键值的节点，可以参考"二叉查找树(一)之图文解析和 C语言的实现"中的插入函数进行修改。

7. 删除

删除节点的代码

/* 
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z)
{
    BSTNode<T> *x=NULL;
    BSTNode<T> *y=NULL;

    if ((z->left == NULL) || (z->right == NULL) )
        y = z;
    else
        y = successor(z);

    if (y->left != NULL)
        x = y->left;
    else
        x = y->right;

    if (x != NULL)
        x->parent = y->parent;

    if (y->parent == NULL)
        tree = x;
    else if (y == y->parent->left)
        y->parent->left = x;
    else
        y->parent->right = x;

    if (y != z) 
        z->key = y->key;

    return y;
}

/* 
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
template <class T>
void BSTree<T>::remove(T key)
{
    BSTNode<T> *z, *node; 

    if ((z = search(mRoot, key)) != NULL)
        if ( (node = remove(mRoot, z)) != NULL)
            delete node;
}

8. 打印

打印二叉查找树的代码

/*
 * 打印"二叉查找树"
 *
 * key        -- 节点的键值 
 * direction  --  0，表示该节点是根节点;
 *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
 *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
 */
template <class T>
void BSTree<T>::print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction)
{
    if(tree != NULL)
    {
        if(direction==0)    // tree是根节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is root" << endl;
        else                // tree是分支节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is " << setw(2) << key << "'s "  << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") << endl;

        print(tree->left, tree->key, -1);
        print(tree->right,tree->key,  1);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::print()
{
    if (mRoot != NULL)
        print(mRoot, mRoot->key, 0);
}

9. 销毁

销毁二叉查找树的代码

/*
 * 销毁二叉树
 */
template <class T>
void BSTree<T>::destroy(BSTNode<T>* &tree)
{
    if (tree==NULL)
        return ;

    if (tree->left != NULL)
        return destroy(tree->left);
    if (tree->right != NULL)
        return destroy(tree->right);

    delete tree;
    tree=NULL;
}

template <class T>
void BSTree<T>::destroy()
{
    destroy(mRoot);
}

二叉查找树的C++实现(完整源码)

二叉查找树的C++实现文件(BSTree.h)

  1 /**
  2  * C++ 语言: 二叉查找树
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2013/11/07
  6  */
  7 
  8 #ifndef _BINARY_SEARCH_TREE_HPP_
  9 #define _BINARY_SEARCH_TREE_HPP_
 10 
 11 #include <iomanip>
 12 #include <iostream>
 13 using namespace std;
 14 
 15 template <class T>
 16 class BSTNode{
 17     public:
 18         T key;            // 关键字(键值)
 19         BSTNode *left;    // 左孩子
 20         BSTNode *right;    // 右孩子
 21         BSTNode *parent;// 父结点
 22 
 23         BSTNode(T value, BSTNode *p, BSTNode *l, BSTNode *r):
 24             key(value),parent(),left(l),right(r) {}
 25 };
 26 
 27 template <class T>
 28 class BSTree {
 29     private:
 30         BSTNode<T> *mRoot;    // 根结点
 31 
 32     public:
 33         BSTree();
 34         ~BSTree();
 35 
 36         // 前序遍历"二叉树"
 37         void preOrder();
 38         // 中序遍历"二叉树"
 39         void inOrder();
 40         // 后序遍历"二叉树"
 41         void postOrder();
 42 
 43         // (递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点
 44         BSTNode<T>* search(T key);
 45         // (非递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点
 46         BSTNode<T>* iterativeSearch(T key);
 47 
 48         // 查找最小结点：返回最小结点的键值。
 49         T minimum();
 50         // 查找最大结点：返回最大结点的键值。
 51         T maximum();
 52 
 53         // 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
 54         BSTNode<T>* successor(BSTNode<T> *x);
 55         // 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
 56         BSTNode<T>* predecessor(BSTNode<T> *x);
 57 
 58         // 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
 59         void insert(T key);
 60 
 61         // 删除结点(key为节点键值)
 62         void remove(T key);
 63 
 64         // 销毁二叉树
 65         void destroy();
 66 
 67         // 打印二叉树
 68         void print();
 69     private:
 70         // 前序遍历"二叉树"
 71         void preOrder(BSTNode<T>* tree) const;
 72         // 中序遍历"二叉树"
 73         void inOrder(BSTNode<T>* tree) const;
 74         // 后序遍历"二叉树"
 75         void postOrder(BSTNode<T>* tree) const;
 76 
 77         // (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 78         BSTNode<T>* search(BSTNode<T>* x, T key) const;
 79         // (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 80         BSTNode<T>* iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const;
 81 
 82         // 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
 83         BSTNode<T>* minimum(BSTNode<T>* tree);
 84         // 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
 85         BSTNode<T>* maximum(BSTNode<T>* tree);
 86 
 87         // 将结点(z)插入到二叉树(tree)中
 88         void insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z);
 89 
 90         // 删除二叉树(tree)中的结点(z)，并返回被删除的结点
 91         BSTNode<T>* remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z);
 92 
 93         // 销毁二叉树
 94         void destroy(BSTNode<T>* &tree);
 95 
 96         // 打印二叉树
 97         void print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction);
 98 };
 99 
100 /* 
101  * 构造函数
102  */
103 template <class T>
104 BSTree<T>::BSTree():mRoot(NULL)
105 {
106 }
107 
108 /* 
109  * 析构函数
110  */
111 template <class T>
112 BSTree<T>::~BSTree() 
113 {
114     destroy();
115 }
116 
117 /*
118  * 前序遍历"二叉树"
119  */
120 template <class T>
121 void BSTree<T>::preOrder(BSTNode<T>* tree) const
122 {
123     if(tree != NULL)
124     {
125         cout<< tree->key << " " ;
126         preOrder(tree->left);
127         preOrder(tree->right);
128     }
129 }
130 
131 template <class T>
132 void BSTree<T>::preOrder() 
133 {
134     preOrder(mRoot);
135 }
136 
137 /*
138  * 中序遍历"二叉树"
139  */
140 template <class T>
141 void BSTree<T>::inOrder(BSTNode<T>* tree) const
142 {
143     if(tree != NULL)
144     {
145         inOrder(tree->left);
146         cout<< tree->key << " " ;
147         inOrder(tree->right);
148     }
149 }
150 
151 template <class T>
152 void BSTree<T>::inOrder() 
153 {
154     inOrder(mRoot);
155 }
156 
157 /*
158  * 后序遍历"二叉树"
159  */
160 template <class T>
161 void BSTree<T>::postOrder(BSTNode<T>* tree) const
162 {
163     if(tree != NULL)
164     {
165         postOrder(tree->left);
166         postOrder(tree->right);
167         cout<< tree->key << " " ;
168     }
169 }
170 
171 template <class T>
172 void BSTree<T>::postOrder() 
173 {
174     postOrder(mRoot);
175 }
176 
177 /*
178  * (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
179  */
180 template <class T>
181 BSTNode<T>* BSTree<T>::search(BSTNode<T>* x, T key) const
182 {
183     if (x==NULL || x->key==key)
184         return x;
185 
186     if (key < x->key)
187         return search(x->left, key);
188     else
189         return search(x->right, key);
190 }
191 
192 template <class T>
193 BSTNode<T>* BSTree<T>::search(T key) 
194 {
195     search(mRoot, key);
196 }
197 
198 /*
199  * (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
200  */
201 template <class T>
202 BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const
203 {
204     while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
205     {
206         if (key < x->key)
207             x = x->left;
208         else
209             x = x->right;
210     }
211 
212     return x;
213 }
214 
215 template <class T>
216 BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(T key)
217 {
218     iterativeSearch(mRoot, key);
219 }
220 
221 /* 
222  * 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
223  */
224 template <class T>
225 BSTNode<T>* BSTree<T>::minimum(BSTNode<T>* tree)
226 {
227     if (tree == NULL)
228         return NULL;
229 
230     while(tree->left != NULL)
231         tree = tree->left;
232     return tree;
233 }
234 
235 template <class T>
236 T BSTree<T>::minimum()
237 {
238     BSTNode<T> *p = minimum(mRoot);
239     if (p != NULL)
240         return p->key;
241 
242     return (T)NULL;
243 }
244  
245 /* 
246  * 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
247  */
248 template <class T>
249 BSTNode<T>* BSTree<T>::maximum(BSTNode<T>* tree)
250 {
251     if (tree == NULL)
252         return NULL;
253 
254     while(tree->right != NULL)
255         tree = tree->right;
256     return tree;
257 }
258 
259 template <class T>
260 T BSTree<T>::maximum()
261 {
262     BSTNode<T> *p = maximum(mRoot);
263     if (p != NULL)
264         return p->key;
265 
266     return (T)NULL;
267 }
268 
269 /* 
270  * 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
271  */
272 template <class T>
273 BSTNode<T>* BSTree<T>::successor(BSTNode<T> *x)
274 {
275     // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
276     if (x->right != NULL)
277         return minimum(x->right);
278 
279     // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
280     // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
281     // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
282     BSTNode<T>* y = x->parent;
283     while ((y!=NULL) && (x==y->right))
284     {
285         x = y;
286         y = y->parent;
287     }
288 
289     return y;
290 }
291  
292 /* 
293  * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
294  */
295 template <class T>
296 BSTNode<T>* BSTree<T>::predecessor(BSTNode<T> *x)
297 {
298     // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
299     if (x->left != NULL)
300         return maximum(x->left);
301 
302     // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
303     // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
304     // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
305     BSTNode<T>* y = x->parent;
306     while ((y!=NULL) && (x==y->left))
307     {
308         x = y;
309         y = y->parent;
310     }
311 
312     return y;
313 }
314 
315 /* 
316  * 将结点插入到二叉树中
317  *
318  * 参数说明：
319  *     tree 二叉树的根结点
320  *     z 插入的结点
321  */
322 template <class T>
323 void BSTree<T>::insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z)
324 {
325     BSTNode<T> *y = NULL;
326     BSTNode<T> *x = tree;
327 
328     // 查找z的插入位置
329     while (x != NULL)
330     {
331         y = x;
332         if (z->key < x->key)
333             x = x->left;
334         else
335             x = x->right;
336     }
337 
338     z->parent = y;
339     if (y==NULL)
340         tree = z;
341     else if (z->key < y->key)
342         y->left = z;
343     else
344         y->right = z;
345 }
346 
347 /* 
348  * 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
349  *
350  * 参数说明：
351  *     tree 二叉树的根结点
352  *     key 插入结点的键值
353  */
354 template <class T>
355 void BSTree<T>::insert(T key)
356 {
357     BSTNode<T> *z=NULL;
358 
359     // 如果新建结点失败，则返回。
360     if ((z=new BSTNode<T>(key,NULL,NULL,NULL)) == NULL)
361         return ;
362 
363     insert(mRoot, z);
364 }
365 
366 /* 
367  * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
368  *
369  * 参数说明：
370  *     tree 二叉树的根结点
371  *     z 删除的结点
372  */
373 template <class T>
374 BSTNode<T>* BSTree<T>::remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z)
375 {
376     BSTNode<T> *x=NULL;
377     BSTNode<T> *y=NULL;
378 
379     if ((z->left == NULL) || (z->right == NULL) )
380         y = z;
381     else
382         y = successor(z);
383 
384     if (y->left != NULL)
385         x = y->left;
386     else
387         x = y->right;
388 
389     if (x != NULL)
390         x->parent = y->parent;
391 
392     if (y->parent == NULL)
393         tree = x;
394     else if (y == y->parent->left)
395         y->parent->left = x;
396     else
397         y->parent->right = x;
398 
399     if (y != z) 
400         z->key = y->key;
401 
402     return y;
403 }
404 
405 /* 
406  * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
407  *
408  * 参数说明：
409  *     tree 二叉树的根结点
410  *     z 删除的结点
411  */
412 template <class T>
413 void BSTree<T>::remove(T key)
414 {
415     BSTNode<T> *z, *node; 
416 
417     if ((z = search(mRoot, key)) != NULL)
418         if ( (node = remove(mRoot, z)) != NULL)
419             delete node;
420 }
421 
422 /*
423  * 销毁二叉树
424  */
425 template <class T>
426 void BSTree<T>::destroy(BSTNode<T>* &tree)
427 {
428     if (tree==NULL)
429         return ;
430 
431     if (tree->left != NULL)
432         return destroy(tree->left);
433     if (tree->right != NULL)
434         return destroy(tree->right);
435 
436     delete tree;
437     tree=NULL;
438 }
439 
440 template <class T>
441 void BSTree<T>::destroy()
442 {
443     destroy(mRoot);
444 }
445 
446 /*
447  * 打印"二叉查找树"
448  *
449  * key        -- 节点的键值 
450  * direction  --  0，表示该节点是根节点;
451  *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
452  *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
453  */
454 template <class T>
455 void BSTree<T>::print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction)
456 {
457     if(tree != NULL)
458     {
459         if(direction==0)    // tree是根节点
460             cout << setw(2) << tree->key << " is root" << endl;
461         else                // tree是分支节点
462             cout << setw(2) << tree->key << " is " << setw(2) << key << "'s "  << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") << endl;
463 
464         print(tree->left, tree->key, -1);
465         print(tree->right,tree->key,  1);
466     }
467 }
468 
469 template <class T>
470 void BSTree<T>::print()
471 {
472     if (mRoot != NULL)
473         print(mRoot, mRoot->key, 0);
474 }
475 
476 #endif

View Code

二叉查找树的C++测试程序(BSTreeTest.cpp)

 1 /**
 2  * C++ 语言: 二叉查找树
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2013/11/07
 6  */
 7 
 8 #include <iostream>
 9 #include "BSTree.h"
10 using namespace std;
11 
12 static int arr[]= {1,5,4,3,2,6};
13 #define TBL_SIZE(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )
14 
15 int main()
16 {
17     int i, ilen;
18     BSTree<int>* tree=new BSTree<int>();
19 
20     cout << "== 依次添加: ";
21     ilen = TBL_SIZE(arr);
22     for(i=0; i<ilen; i++) 
23     {
24         cout << arr[i] <<" ";
25         tree->insert(arr[i]);
26     }
27 
28     cout << "
== 前序遍历: ";
29     tree->preOrder();
30 
31     cout << "
== 中序遍历: ";
32     tree->inOrder();
33 
34     cout << "
== 后序遍历: ";
35     tree->postOrder();
36     cout << endl;
37 
38     cout << "== 最小值: " << tree->minimum() << endl;
39     cout << "== 最大值: " << tree->maximum() << endl;
40     cout << "== 树的详细信息: " << endl;
41     tree->print();
42 
43     cout << "
== 删除根节点: " << arr[3];
44     tree->remove(arr[3]);
45 
46     cout << "
== 中序遍历: ";
47     tree->inOrder();
48     cout << endl;
49 
50     // 销毁二叉树
51     tree->destroy();
52 
53     return 0;
54 }

View Code

关于二叉查找树的C++实现有两点需要补充说明的:
第1点：采用了STL模板。因此，二叉查找树支持任意数据类型。
第2点：将二叉查找树的"声明"和"实现"都位于BSTree.h中。这是因为，在二叉查找树的实现采用了模板；而C++编译器不支持对模板的分离式编译！

二叉查找树的C++测试程序

上面的BSTreeTest.c是二叉查找树树的测试程序，运行结果如下：

== 依次添加: 1 5 4 3 2 6 
== 前序遍历: 1 5 4 3 2 6 
== 中序遍历: 1 2 3 4 5 6 
== 后序遍历: 2 3 4 6 5 1 
== 最小值: 1
== 最大值: 6
== 树的详细信息: 
 1 is root
 5 is  1's  right child
 4 is  5's   left child
 3 is  4's   left child
 2 is  3's   left child
 6 is  5's  right child

== 删除根节点: 3
== 中序遍历: 1 2 4 5 6

下面对测试程序的流程进行分析！

(01) 新建"二叉查找树"root。

(02) 向二叉查找树中依次插入1,5,4,3,2,6 。如下图所示：

(03) 遍历和查找
插入1,5,4,3,2,6之后，得到的二叉查找树如下：

前序遍历结果: 1 5 4 3 2 6
中序遍历结果: 1 2 3 4 5 6
后序遍历结果: 2 3 4 6 5 1
最小值是1，而最大值是6。

(04) 删除节点4。如下图所示：

(05) 重新遍历该二叉查找树。
中序遍历结果: 1 2 4 5 6

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