[CF413D]2048

题目大意：
　　在一个长度为$n(nle2000)$的数组中填数$2$或$4$，待所有数字全部填好后，按照类似于2048的规则向左合并。给定某些格子上的数，问在当前情况下要使得合并后的最大数超过$2^k$有几种填法。

思路：
　　动态规划。
　　定义一个状态为最长不上升后缀的数字和，如$(16,4,8,4,4,2)$对应的状态为$18$，因为后面这些还是有机会合并的，且合并的过程可以直接用加法代替，如$(16,4,8,4,4,2)$后面再加上一个$2$，对应的状态变为$18+2=20$。定义目标状态为$2^k$，超过这个的状态对其取$min$。用$f[i][j]$表示前$i$个格子状态为$j$的方案数，则不难得到如下转移：
　　当$x=2$时，$f[i][min(j+2,2^k)]+=f[i-1][j]$；
　　当$x=4$且当前最后有多余$2$时，新加进来的数不可能再和前面的合并了，故不将前面的计入状态，$f[i][4]+=f[i-1][j]$；
　　当$x=4$且当前最后无多余$2$时，$f[i][min(j+4,2^k)]+=f[i-1][j]$。
　　当$x$不确定时，同时进行上述两种转移即可。
　　时间复杂度$O(ncdot2^k)$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int K=10,mod=1e9+7;
int f[2][(1<<K)+1];
int main() {
    const int n=getint(),k=getint()-1;
    for(register int i=f[0][0]=1;i<=n;i++) {
        const int x=getint();
        std::fill(&f[i&1][0],&f[i&1][1<<k]+1,0);
        for(register int j=0;j<=1<<k;j++) {
            if(x!=2) (f[i&1][j&1?2:std::min(j+2,1<<k)]+=f[(i&1)^1][j])%=mod;
            if(x!=4) (f[i&1][std::min(j+1,1<<k)]+=f[(i&1)^1][j])%=mod;
        }
    }
    printf("%d
",f[n&1][1<<k]);
    return 0;
}