[CF526G]Spiders Evil Plan

题目大意：
　　给出一个$n(nleq 10^5)$个结点的带边权的树，$q(qleq 10^5)$个询问，每次询问用$y$条路径覆盖整棵树且覆盖$x$至少一次，最多能覆盖的道路长度是多少？
　　强制在线。

思路：
　　考虑固定$x$时的情况，我们可以使用长链剖分，然后贪心地选择$2y$条长链，每$2$条可以组成一条路径，这样就找出了$y$条路径的最优方案，均摊复杂度$O(n)$。
　　现在考虑$x$不固定的情况，对于每个询问分别做一次长链剖分，复杂度是$O(nq)$的，显然会超时。
　　考虑如何只用一次树剖解决所有的询问。
　　问题也就变成了如何确定一个根，使得所有询问的覆盖方案中，每条路径都会经过这个根。
　　显然，经过一点最长的路径肯定会经过直径的一个端点。
　　因此我们可以将直径的任一端点作为根结点开始树剖，然后贪心地选$2y-1$条最长链（最长的一条本身就是一条路径），这样时间复杂度就是$O(n+q)$。
　　但是这样并不是完全正确的，因为$2y-1$条最长链不一定能涵盖$x$。
　　因此我们需要将其中一条替换成一条经过$x$的链。
　　具体分为以下三种情况：
　　　　1.直接把最短的一整条链去掉；
　　　　2.把从根结点出发的一条链去掉上面一半；
　　　　3.把离$x$最近的一条链去掉下面$y$一半。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=100001;
struct Edge {
    int to,w;
};
bool vis[N];
std::queue<int> q;
std::vector<Edge> e[N];
int dis[N],far[N],par[N],top[N],son[N],leaf[N],rank[N],sum[N],root;
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
    e[u].push_back((Edge){v,w});
    e[v].push_back((Edge){u,w});
}
inline void bfs() {
    q.push(root=1);
    vis[1]=true;
    while(!q.empty()) {
        const int x=q.front();
        q.pop();
        if(dis[x]>dis[root]) root=x;
        for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
            const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
            if(vis[y]) continue;
            dis[y]=dis[x]+w;
            vis[y]=true;
            q.push(y);
        }
    }
    dis[root]=0;
}
void dfs1(const int &x,const int &par) {
    son[x]=0;
    ::par[x]=par;
    far[x]=dis[x];
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
        if(y==par) continue;
        dis[y]=dis[x]+w;
        dfs1(y,x);
        if(far[y]>far[x]) {
            far[x]=far[y];
            son[x]=y;
        }
    }
}
void dfs2(const int &x) {
    if(x==son[par[x]]) {
        top[x]=top[par[x]];
    } else {
        top[x]=x;
    }
    if(son[x]) {
        dfs2(son[x]);
    } else {
        leaf[++leaf[0]]=x;
    }
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i].to;
        if(y==par[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y);
    }
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {
    return dis[x]-dis[par[top[x]]]>dis[y]-dis[par[top[y]]];
}
inline int query(const int &x,const int &y) {
    if(rank[top[x]]<=y*2-1) {
        return sum[std::min(y*2-1,leaf[0])]; 
    }
    int u=x;
    while(rank[top[u]]>y*2-1) {
        u=par[top[u]];
    }
    return sum[y*2-1]-std::min(std::min(sum[y*2-1]-sum[y*2-2],far[u]-dis[u]),dis[u])+(far[x]-dis[u]);
}
int main() {
    const int n=getint(),q=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        const int u=getint(),v=getint(),w=getint();
        add_edge(u,v,w);
    }
    bfs();
    dfs1(root,0);
    dfs2(root);
    std::sort(&leaf[1],&leaf[1+leaf[0]],cmp);
    for(register int i=1;i<=leaf[0];i++) {
        rank[top[leaf[i]]]=i;
        sum[i]=sum[i-1]+dis[leaf[i]]-dis[par[top[leaf[i]]]];
    }
    for(register int i=0,ans=0;i<q;i++) {
        const int x=(getint()+ans-1)%n+1,y=(getint()+ans-1)%n+1;
        printf("%d
",ans=query(x,y));
    }
    return 0;
}