[CSAcademy]Connected Tree Subgraphs

题目大意：
　　给你一棵n个结点的树，求有多少种染色方案，使得染色过程中染过色的结点始终连成一块。

思路：
　　树形DP。
　　设f[x]表示先放x时，x的子树中的染色方案数，y为x的子结点。
　　则f[x]=prod{f[y]}*(size[x]-1)!/prod{size[y]}。
　　现在我们改变f[x]的含义，让其表示先放x时，整棵子树的方案数。
　　考虑根的转移对答案做出的贡献。
　　假设我们从x转移到y，那么就要把y从x中剔除，
　　设剔除y后的f[x]为t，则t=f[x]*size[y]*(size[x]-1-size[y])!/f[y]/(size[x]-1)!。
　　这是我们要把x子树中的方案数，也就是t算入f[y]中。
　　f[y]=f[y]*t*(n-1)!/(size[y]-1)!/(n-1-size[y])!。
　　把t代入，发现f[y]=f[x]*(n-1-size[y])!*size[y]!/(size[y]-1)!/(n-size[y])!。
　　时间复杂度O(n)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=100001;
const int mod=1e9+7;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
    int ret,tmp;
    exgcd(x,mod,ret,tmp);
    return (ret%mod+mod)%mod;
}
int f[N],fact[N],size[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
    f[x]=size[x]=1;
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
        size[x]+=size[y];
        f[x]=(int64)f[x]*f[y]%mod*inv(fact[size[y]])%mod;
    }
    f[x]=(int64)f[x]*fact[size[x]-1]%mod;
}
void move(const int &x,const int &par) {
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==par) continue;
        f[y]=(int64)f[x]*fact[size[1]-1-size[y]]%mod*fact[size[y]]%mod*inv(fact[size[y]-1])%mod*inv(fact[size[1]-size[y]])%mod;
        move(y,x);
    } 
}
int main() {
    const int n=getint();
    fact[0]=1;
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        fact[i]=(int64)fact[i-1]*i%mod;
    }
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    int ans=0;
    dfs(1,0);
    move(1,0);
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        ans=(ans+f[i])%mod;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}