• [SDOI2011]消防


    题目大意:
      给你一棵n个结点的带边权的树,让你找出一条长度不超过s的链,使得结点到链的最大距离最小,求这个距离的最小值。

    思路:
      不难发现链在直径上的情况一定是最优的。
      首先找出这个直径,然后二分答案m。
      对于每一个m,把直径往里缩,使得两边缩的长度<=m。
      判断一下缩完以后的直径是不是<=s。
      二分的下界为结点到直径距离的最大值,上界为直径的长度。

      1 #include<queue>
      2 #include<cstdio>
      3 #include<cctype>
      4 #include<vector>
      5 inline int getint() {
      6     register char ch;
      7     while(!isdigit(ch=getchar()));
      8     register int x=ch^'0';
      9     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
     10     return x;
     11 }
     12 const int N=300001;
     13 struct Edge {
     14     int to,w;
     15 };
     16 std::vector<Edge> e[N];
     17 inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
     18     e[u].push_back((Edge){v,w});
     19     e[v].push_back((Edge){u,w});
     20 }
     21 bool vis[N],mark[N];
     22 int n,s,dis[N],from[N],stack[N];
     23 std::queue<int> q;
     24 inline bool check(const int &m) {
     25     int l=1,r=stack[0]-1;
     26     while(stack[1]-stack[l+1]<=m&&l<stack[0]) l++;
     27     while(stack[r-1]<=m&&r) r--;
     28     return stack[l]-stack[r]<=s;
     29 }
     30 int main() {
     31     n=getint(),s=getint();
     32     for(register int i=1;i<n;i++) {
     33         const int u=getint(),v=getint(),w=getint();
     34         add_edge(u,v,w);
     35     }
     36     int d=0,u=0,v=0;
     37     q.push(1);
     38     dis[1]=0;
     39     vis[1]=true;
     40     while(!q.empty()) {
     41         const int x=q.front();
     42         q.pop();
     43         if(dis[x]>d) {
     44             d=dis[x];
     45             u=x;
     46         }
     47         for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
     48             const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
     49             if(vis[y]) continue;
     50             q.push(y);
     51             dis[y]=dis[x]+w;
     52             vis[y]=true;
     53         }
     54     }
     55     d=0;
     56     q.push(u);
     57     dis[u]=0;
     58     vis[u]=false;
     59     while(!q.empty()) {
     60         const int x=q.front();
     61         q.pop();
     62         if(dis[x]>d) {
     63             d=dis[x];
     64             v=x;
     65         }
     66         for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
     67             const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
     68             if(!vis[y]) continue;
     69             q.push(y);
     70             dis[y]=dis[x]+w;
     71             vis[y]=false;
     72             from[y]=x;
     73         }
     74     }
     75     for(register int x=v;x;x=from[x]) {
     76         mark[x]=true;
     77         stack[++stack[0]]=dis[x];
     78     }
     79     q.push(u);
     80     dis[u]=0;
     81     vis[u]=true;
     82     while(!q.empty()) {
     83         const int x=q.front();
     84         q.pop();
     85         for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
     86             const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
     87             if(vis[y]) continue;
     88             q.push(y);
     89             if(mark[y]) {
     90                 dis[y]=0;
     91             } else {
     92                 dis[y]=dis[x]+w;
     93             }
     94             vis[y]=true;
     95             from[y]=x;
     96         }
     97     }
     98     int l=0,r=d;
     99     for(register int i=1;i<=n;i++) {
    100         l=std::max(l,dis[i]);
    101     }
    102     while(l<=r) {
    103         const int mid=(l+r)/2;
    104         if(check(mid)) {
    105             r=mid-1;
    106         } else {
    107             l=mid+1;
    108         }
    109     }
    110     printf("%d
    ",r+1);
    111     return 0;
    112 }
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