[CodeForces-441E]Valera and Number

题目大意：
　　给你一个数x，进行k次操作：
　　1.有p%的概率将x翻倍；
　　2.有1-p%的概率将x加1。
　　问最后二进制下x末尾0个数的期望。

思路：
　　动态规划。
　　由于k只到200，所以每次修改只与最后8位有关。
　　f[i][x][y][z]表示操作次数为i时，末尾8为表示的数字为x，第9位为y，第9位及以上和第9位数字连续相同的长度。
　　对于两种情况分别转移，注意特判超过8位的进位。
　　最后计算期望的时候，可以枚举第一维为k的所有状态，然后通过状态可以直接计算出末尾0的数量，乘上概率即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int K=201;
double f[K][256][2][230];//[処理回数][末尾8bit][9bit目の値][9bit目の値が上にいくつ連続するか]
int main() {
    int x=getint(),k=getint();
    double p=getint()/100.0;
    //初始状态
    int cnt=0,tmp=x>>8;
    while(tmp&&((tmp&1)==((x>>8)&1))) {
        tmp>>=1;
        cnt++;
    }
    f[0][x&255][(x>>8)&1][cnt]=1;
    for(register int i=0;i<k;i++) {
        for(register int x=0;x<=255;x++) {
            for(register int y=0;y<2;y++) {
                for(register int z=0;z<230;z++) {
                    /*times 2*/
                    f[i+1][(x<<1)&255][(x>>7)&1][(((x>>7)&1)^y)?1:(z+1)]+=f[i][x][y][z]*p;
                    /*plus 1*/
                    if(x==255) {//特殊情况：考虑最后八位存不下而进位的情况 
                        if(y) {//如果第九位是1，则相当于前面那么多1都变成0 
                            f[i+1][0][0][z]+=f[i][x][y][z]*(1-p);
                        } else {//如果第九位是0，则相当于把这个0变成1 
                            f[i+1][0][1][1]+=f[i][x][y][z]*(1-p);//这里把9位以后的1算作多少都没关系，因为反正最后统计的是0 
                        }
                    } else {
                        f[i+1][x+1][y][z]+=f[i][x][y][z]*(1-p);
                    }
                }
            }
        }
    }
    //计算期望
    double ans=0;
    for(register int x=0;x<=255;x++) {
        for(register int y=0;y<2;y++) {
            for(register int z=0;z<230;z++) {
                int cnt=0,tmp=x;
                while(cnt<8&&!(tmp&1)) {
                    cnt++;
                    tmp>>=1;
                }
                if(!y&&cnt==8) cnt+=z;
                ans+=f[k][x][y][z]*cnt;
            }
        }
    }
    printf("%.13f
",ans);
    return 0;
}