• [NOIp2014提高组]解方程


    思路:

    系数的范围有$10^{10000}$,但是用高精度做显然不现实,因此可以考虑一个类似于“哈希”的做法,
    对方程两边同时取模,如果取的模数足够多,正确率就很高了。
    中间对多项式的计算可以使用$O(n)$的秦九韶算法。
    然而,我的模数试了很多种都不能A,看了题解发现只要对$1000000007$一个数取模就AC了?

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cctype>
     3 const long long mod=1000000007;
     4 inline long long getll() {
     5     bool sgn=false;
     6     char ch;
     7     while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') sgn=true;
     8     long long x=ch^'0';
     9     while(isdigit(ch=getchar())) x=((((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0'))%mod;
    10     return sgn?-x:x;
    11 }
    12 const long long N=100,M=1000001;
    13 long long n;
    14 long long a[N];
    15 long long ans[M]={0};
    16 inline bool check(const long long x) {
    17     long long sum=0;
    18     for(long long i=n;i>=0;i--) {
    19         sum=(sum*x+a[i])%mod;
    20     }
    21     return sum==0;
    22 }
    23 int main() {
    24     n=getll();
    25     long long m=getll();
    26     for(long long i=0;i<=n;i++) a[i]=getll();
    27     for(long long i=1;i<=m;i++) {
    28         if(check(i)) ans[++ans[0]]=i;
    29     }
    30     for(long long i=0;i<=ans[0];i++) printf("%lld
    ",ans[i]);
    31     return 0;
    32 }

    试了很多个模数都没能AC的代码:

     1 #include<tuple>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cctype>
     4 inline int getint() {
     5     char ch;
     6     while(!isdigit(ch=getchar()));
     7     int x=ch^'0';
     8     while(isdigit(ch=getchar())) x=((((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0'));
     9     return x;
    10 }
    11 const int mod_size=5;
    12 const int mod[mod_size]={19260817,19260817,19260817,19260817,19260817};
    13 inline std::tuple<int,int,int,int,int> gettuple() {
    14     bool sgn=false;
    15     char ch;
    16     while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') sgn=true;
    17     int x[mod_size];
    18     for(int i=0;i<mod_size;i++) x[i]=ch^'0';
    19     while(isdigit(ch=getchar())) {
    20         for(int i=0;i<mod_size;i++) {
    21             x[i]=((((x[i]<<2)+x[i])<<1)+(ch^'0'))%mod[i];
    22         }
    23     }
    24     return sgn?std::make_tuple(mod[0]-x[0],mod[1]-x[1],mod[2]-x[2],mod[3]-x[3],mod[4]-x[4]):std::make_tuple(x[0],x[1],x[2],x[3],x[4]);
    25 }
    26 const int N=100,M=1000001;
    27 int n;
    28 int a[mod_size][N];
    29 int ans[M]={0};
    30 inline bool check(const int x) {
    31     int sum[mod_size];
    32     for(int i=n;i>=0;i--) {
    33         for(int j=0;j<mod_size;j++) {
    34             sum[j]=(sum[j]*x%mod[j]+a[j][i])%mod[j];
    35         }
    36     }
    37     bool ret=true;
    38     for(int i=0;i<mod_size;i++) ret=ret&&!sum[i];
    39     return ret;
    40 }
    41 int main() {
    42     n=getint();
    43     int m=getint();
    44     for(int i=0;i<=n;i++) {
    45         std::tuple<int,int,int,int,int> p=gettuple();
    46         a[0][i]=std::get<0>(p);
    47         a[1][i]=std::get<1>(p);
    48         a[2][i]=std::get<2>(p);
    49         a[3][i]=std::get<3>(p);
    50         a[4][i]=std::get<4>(p);
    51     }
    52     for(int i=1;i<=m;i++) if(check(i)) ans[++ans[0]]=i;
    53     for(int i=0;i<=ans[0];i++) printf("%d
    ",ans[i]);
    54     return 0;
    55 }
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