• JOISC2019 游记


    JOISC2019 游记

    Day 1:

    試験 (Examination)

    题目大意:

    (n(nle10^5))个人,每个人有两种属性(s_i,t_i)(q(qle10^5))次询问,每次给出((a_i,b_i,c_i)),询问同时满足(s_ige a_i)(t_ige b_i)(s_i+t_ige c_i)的人数。

    思路:

    三维偏序裸题,CDQ分治即可。

    源代码见LibreOJ上的提交记录

    試験 (Examination)

    基本同[CSAcademy]Find the Tree

    不保证数据随机,但保证结点度数(le18),询问限制从(25000)改为(40000)。由于不满足数据随机的条件,因此链上第二个端点(y)需要随机。

    源代码见LibreOJ上的提交记录

    Day 4:

    合併 (Mergers)

    题目大意:

    一个(n(nle5 imes10^5))个结点的树,每个结点有一个颜色(c_i),不同的结点可能有相同的颜色。
    你可以进行若干次操作,每次将所有拥有颜色(x)的结点染成另一种颜色(y)。问至少需要几次这样的操作,使得最后的树满足:无论从树上删去哪一条边,形成的两个子树中,一定存在共同的颜色。

    思路:

    对于每种颜色(c),将能包含所有颜色为(c)的结点的最小子树缩成一个点。显然被缩掉的边已经合法,而剩下的都是不合法的。进行若干次操作相当于用最少的可相交链覆盖剩下的树,答案就是(frac{ ext{剩下叶子结点的个数}+1}2)

    源代码:

    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<vector>
    #include<numeric>
    #include<algorithm>
    inline int getint() {
    	register char ch;
    	while(!isdigit(ch=getchar()));
    	register int x=ch^'0';
    	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    	return x;
    }
    const int N=5e5+1,logN=19;
    struct Edge {
    	int u,v;
    };
    std::vector<Edge> edge;
    std::vector<int> e[N],v[N];
    inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    	e[u].push_back(v);
    	e[v].push_back(u);
    }
    int anc[N][logN],dfn[N],dep[N],cnt[N],bel[N],deg[N];
    inline int lg2(const float &x) {
    	return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
    }
    void dfs(const int &x,const int &par) {
    	dfn[x]=++dfn[0];
    	anc[x][0]=par;
    	dep[x]=dep[par]+1;
    	for(register int i=1;i<=lg2(dep[x]);i++) {
    		anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    	}
    	for(int y:e[x]) {
    		if(y==par) continue;
    		dfs(y,x);
    	}
    }
    inline int lca(int x,int y) {
    	if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
    	for(register int i=lg2(dep[x]-dep[y]);i>=0;i--) {
    		if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) {
    			x=anc[x][i];
    		}
    	}
    	for(register int i=lg2(dep[x]);i>=0;i--) {
    		if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
    			x=anc[x][i];
    			y=anc[y][i];
    		}
    	}
    	return x==y?x:anc[x][0];
    }
    inline void cover(const int &x,const int &y) {
    	const int z=lca(x,y);
    	cnt[x]++;
    	cnt[y]++;
    	cnt[z]-=2;
    }
    struct DisjointSet {
    	int anc[N];
    	void reset(const int &n) {
    		std::iota(&anc[1],&anc[n]+1,1);
    	}
    	int find(const int &x) {
    		return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
    	}
    	void merge(const int &x,const int &y) {
    		anc[find(x)]=find(y);
    	}
    };
    DisjointSet djs;
    void dfs(const int &x) {
    	for(int y:e[x]) {
    		if(y==anc[x][0]) continue;
    		dfs(y);
    		if(cnt[y]) djs.merge(x,y);
    		cnt[x]+=cnt[y];
    	}
    }
    int main() {
    	const int n=getint(),k=getint();
    	for(register int i=1;i<n;i++) {
    		const int u=getint(),v=getint();
    		edge.push_back((Edge){u,v});
    		add_edge(u,v);
    	}
    	dfs(1,0);
    	for(register int i=1;i<=n;i++) {
    		v[getint()].push_back(i);
    	}
    	for(register int i=1;i<=k;i++) {
    		std::sort(v[i].begin(),v[i].end(),
    			[](const int &x,const int &y) {
    				return dfn[x]<dfn[y];
    			}
    		);
    		for(register unsigned j=0;j<v[i].size();j++) {
    			cover(v[i][j],v[i][(j+1)%v[i].size()]);
    		}
    	}
    	djs.reset(n);
    	dfs(1);
    	for(register int i=1;i<=n;i++) {
    		bel[i]=djs.find(i);
    	}
    	for(auto e:edge) {
    		const int u=e.u,v=e.v;
    		if(bel[u]==bel[v]) continue;
    		deg[bel[u]]++;
    		deg[bel[v]]++;
    	}
    	int tot=0;
    	for(register int i=1;i<=n;i++) {
    		tot+=deg[i]==1;
    	}
    	printf("%d
    ",(tot+1)/2);
    	return 0;
    }
    
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