线段树

线段树是一种二叉树，它的每一个节点代表一个区间[a，b]，它的叶节点代表单位区间[a,a]，即点a。

对一个非叶节点，设它的编号为x，区间为[a，b]，那么它的左儿子的编号就是（2*x）,区间是[a,(a+b)/2]；它的右儿子的编号是（2*x+1）,区间是[(a+b)/2+1,b]

 

线段树的实现通常分为以下几个函数：

build()//建立线段树

update()//更新线段树（区间更新或者单点更新）

query()//查询(区间和、区间最值)

pushdown()//向下延时更新

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010
int sum[N],a[N],lazy[N];
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r){
        sum[rt]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,rt*2);//先左儿子后又儿子
    build(mid+1,r,rt*2+1);
    sum[rt]=sum[rt*2]+sum[rt*2+1];//当前区间和等于左儿子和右儿子区间和
}
void pushdown(int l,int r,int rt){
    if(lazy[rt]){
        lazy[rt*2]+=lazy[rt];//向下延时更新
        lazy[rt*2+1]+=lazy[rt];
        lazy[rt]=0;
        sum[rt*2]+=l*lazy[rt*2];//下面的儿子区间和也加
        sum[rt*2+1]+=r*lazy[rt*2+1];
    }
}
int query(int l1,int r1,int l,int r,int rt){
    if(l1<=l&&r1>=r){
        return sum[rt];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    int ret=0;
    pushdown(mid-l+1,r-mid,rt);//更新后
    if(l1<=mid){
        ret+=query(l1,r1,l,mid,rt*2);
    }
    if(r1>mid){
        ret+=query(l1,r1,mid+1,r,rt*2+1);
    }
    return ret;
}
void update(int p,int v,int l,int r,int rt)//单点增加或减少
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]+=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(p<=mid){
        update(p,v,l,mid,rt*2);
    }
    if(p>mid){
        update(p,v,mid+1,r,rt*2+1);
    }
    sum[rt]=sum[rt*2]+sum[rt*2+1];
}

void update2(int l1,int r1,int v,int l,int r,int rt)//区间增加或减少
{
    if(l1<=l&&r1>=r){
       sum[rt]+=v*(r-l+1);
       lazy[rt]+=v;//通过延时函数实现
       return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(l1<=mid){
        update2(l1,r1,v,l,mid,rt*2);
    }
    if(r1>mid){
        update2(l1,r1,v,mid+1,r,rt*2+1);
    }
    sum[rt]=sum[rt*2]+sum[rt*2+1];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        build(1,n,1);

    }
    return 0;
}

 

注意：1.线段树要开四倍大小空间（证明可见本页备注链接）

https://blog.csdn.net/gl486546/article/details/78243098

2.建树复杂度为o(nlogn)每次更新、询问的复杂度均为o(logn)

（最坏情况是从根节点一直更新到叶子节点）