这几个部分学的还是蛮轻松的，再接再厉！继续加油～～～经过支干的整体介绍，这部分视频作者将会介绍逆矩阵（还原变换，后悔药）列空间（这是什么鬼？）秩（一个描述究竟有几维空间的东西）零空间（完全压缩的空间）。想要知道刚刚描述的是否正确，就继续听下去吧。
- 线性方程组
线性方程组的运算与矩阵的乘法看起来非常的类似，其本质是求解一个未知的向量，经过指定变换变换成为已知的向量。换句话描述，求解经过指定变换能够变换成已知向量的未知向量。视频作者描述：只考虑对空间变形，以及变换前后向量的重叠。
- A逆，也即A的逆向变换，其核心性质是A-*A=E，是一个什么变换也没有做的矩阵，什么也没有做的变换称为恒等变换。
- 秩，变换后空间的维数。
- Ax=v
矩阵的解依赖于矩阵A所代表的变换，矩阵A的变换分为两种情况：1.发生向低维空间的压缩 2.没有发生向低维空间的压缩
- 当空间没有发生压缩时：这时有且仅有一个向量x能够在进行A变换后与向量v完全重合。（在这里引入A逆的概念，也即A的逆向变换），寻找向量x的过程为A-*v，描述为通过向量v的逆向变换过程寻找向量x。
- 当空间发生压缩时：此时不存在A逆。（可以存在从高维压缩到低维的变换，但是不存在低维到高维的变换）
即便不存在逆变换，但是解仍然可能存在。例如当将空间压缩为一条线时，而向量v恰好处于这条直线。
- 列空间
列空间就是矩阵的列所张成的空间。秩的更加精确的定义是列空间的维数。当秩达到最大值时，意味着秩与列数相等。零向量一定包含在列空间当中，因为线性变换必须保持原点位置不变。对于一个满秩变换来说，唯一能在变换后落在原点的就是零向量自身。但是对于一个非满秩的矩阵来说，它将空间压缩到一个更低的维度上（一系列的向量在变换后成为零向量）。二维线性变换将空间压缩到一条直线上，沿着直线上不同方向的所有向量就被压缩到原点。三维线性变换将空间压缩到一个平面上，同样会有一整条线上的向量在变换后落在原点。如果三维线性变换将空间压缩到一条直线上，将会有一整个平面上的向量在变换后落在原点。在变换后落在原点的向量集合，被称为所选矩阵的“零空间”或者“核”，变换后一些向量落在零向量上，从意义上来说，“零空间”就是这些向量张成的空间。
对于线性方程组来说，当向量v恰好为零向量时，零空间给出的就是这个向量方程的所有可能解。（可能有无数解？）
- 视频作者最后总结，这节课有好多不懂的地方，但是评论区居然很少有人讨论。
- 每个方程组都有一个线性变换与之联系
- 当逆变换存在时，可以用逆变换求解一个方程组
- 列空间的概念让我们清楚什么时候解存在（这个地方并不是完全理解）
- 零空间的概念有助于理解所有可能解的集合是什么样子的
秩这个概念，是非常精确霸气的一个概念，对张成的空间是几维空间有一个简单直接的描述，回头看看教材应该对我会有非常大的启发。