221. Maximal Square

一、题目

　　1、审题

　　

　　2、分析

　　　　求出只包含字符 0 、 1 的二维矩阵中的 1 形成的最大正方形的面积

二、解答

　　1、思路：

　　　　方法一、

　　　　　　动态规划，采用二维数组 dp[][]，dp[i][j] 表示在位置 [i][j] 作为右下角顶点所形成的正方形的最大边长。

　　　　　　动态规划方程为： 

　　　　　　　　if(matrix[i][j] == '0') dp[i][j] = 0;

　　　　　　　　if(matrix[i][j] == '1') dp[i][j] = Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1;

　　　　　　

    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
     
        if(matrix == null)
            return 0;
        int rows = matrix.length;
        if(rows == 0)
            return 0;
        int cols = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][cols];
        int size = 0;
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
            size = Math.max(size, dp[i][0]);
        }
        
        for (int i = 0; i < cols; i++) {
            dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
            size = Math.max(size, dp[0][i]);
        }
        
        for (int row = 1; row < rows; row++) {
            for (int col = 1; col < cols; col++) {
                if(matrix[row][col] == '1') {
                    dp[row][col] = Math.min(dp[row-1][col-1], Math.min(dp[row-1][col], dp[row][col-1])) + 1;
                    size = Math.max(size, dp[row][col]);
                }
            }
        }
        
        return size * size;
    }

　　优化： 可以采用两个一维数组，记录当前行与上一行即可。

　　注意： 数组，cur、pre，不可采用 pre = cur 进行赋值，因为此时 pre 会随着 cur 一同修改值，因为指向了同一地址。

    public int maximalSquare2(char[][] matrix) {
        
        if(matrix == null)
            return 0;
        
        int rows = matrix.length;
        if(rows == 0)
            return 0;
        int cols = matrix[0].length;
        int size = 0;
        // 只记录两行的取值
        int[] pre = new int[cols];
        int[] cur = new int[cols];
        for (int i = 0; i < cols; i++) {
            pre[i] = matrix[0][i] - '0';
            size = Math.max(size, pre[i]);
        }
        
        for (int row = 1; row < rows; row++) {
            cur[0] = matrix[row][0] - '0';
            size = Math.max(size, cur[0]);
            for (int col = 1; col < cols; col++) {
                if(matrix[row][col] == '1') {
                    cur[col] = Math.min(cur[col - 1], Math.min(pre[col - 1], pre[col])) + 1; 
                    size = Math.max(size, cur[col]);
                }
                else {
                    cur[col] = 0;
                }
            }
            // pre = cur;   错误，pre会随 cur 一同更改
            pre = Arrays.copyOf(cur, cur.length);
        }
        return size * size;
    }

　　优化：

　　　　 可以采用一个数组记录当前行的最大正方形边长，

　　　　另加一个变量记录上一行的 [i-1][j-1] 的值。

    public int maximalSquare3(char[][] matrix) {
        
        if(matrix == null)
            return 0;
        
        int rows = matrix.length;
        if(rows == 0)
            return 0;
        int cols = matrix[0].length;
        // 只记录一行的取值, cols + 1, 效果如同 在 matrix 左边加了一列 值为 0 的列。
        int[] dp = new int[cols + 1];
        int size = 0, pre = 0; // pre 指向[i-1][j-1] 的位置
        for (int row = 0; row < rows; row++) {
            for (int col = 1; col <= cols; col++) {
                int tmp = dp[col];
                if(matrix[row][col-1] == '1') {
                    dp[col] = Math.min(dp[col], Math.min(dp[col-1], pre)) + 1;
                    size = Math.max(size, dp[col]);
                }
                else {
                    dp[col] = 0;
                }
                pre = tmp;
            }
        }
        return size * size;
    }