拓扑排序找最大环最小环

找最大环 P5145 漂浮的鸭子

题意很明确：求图中的最大环

今天新学到的一种方法——拓扑排序求环

由于拓扑排序每次都是从入度为0的点开始，而环上的点的入度都不会为0，所以环上的点就不会参加排序，也就是说，经过拓扑排序后剩下的边和点构成的都是环。

这样我们就可以直接把每个环扫一遍记录最大环就结束了。

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//2019/09/27 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>inline void rd(T &x){x=0;char c=getchar();int f=0;while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}x=f?-x:x;}
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ee(i,u) for(int i=head[u];i;i=e[i].next)

const int N=1e5+10;
struct edge{
	int v,next,w;
}e[N];

int head[N],edge_num;
inline void add(int u,int v,int w){e[++edge_num].v=v;e[edge_num].w=w;e[edge_num].next=head[u];head[u]=edge_num;}

int n,ans;
int deg[N];

queue<int>q;
inline void topo_sort(){
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		ee(i,u){
			int v=e[i].v;
			if(--deg[v]==0)
				q.push(v);
		}
	}
}

inline void get_ring(){
	int res=0;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		ee(i,u){
			int v=e[i].v,w=e[i].w;
			if(!deg[v])continue;
			res+=w;
			deg[v]--;
			q.push(v);
		}
	}
	ans=max(ans,res);
}

int main(){
	#ifdef WIN32
	freopen("","r",stdin);
	#endif
	rd(n);
	rep(i,1,n){
		int v,w;rd(v),rd(w);
		deg[v]++;
		add(i,v,w);
	}
	rep(i,1,n)
		if(!deg[i])
			q.push(i);
	topo_sort();
	rep(i,1,n)
		if(deg[i]){
			q.push(i);
			get_ring();
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

找最小环 noip2015 信息传递

由于环上的点的数量==边的数量，所以建图的时候给每条边连上权值为1的边权即可找到最小环。

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//2019/09/27 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>inline void rd(T &x){x=0;char c=getchar();int f=0;while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}x=f?-x:x;}
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ee(i,u) for(int i=head[u];i;i=e[i].next)

const int N=2e5+10;
struct edge{
	int v,next,w;
}e[N];

int head[N],edge_num;
inline void add(int u,int v,int w){e[++edge_num].v=v;e[edge_num].w=w;e[edge_num].next=head[u];head[u]=edge_num;}

int n,ans=INT_MAX;
int deg[N];

queue<int>q;
inline void topo_sort(){
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		ee(i,u){
			int v=e[i].v;
			if(--deg[v]==0)
				q.push(v);
		}
	}
}

inline void get_ring(){
	int res=0;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		ee(i,u){
			int v=e[i].v,w=e[i].w;
			if(!deg[v])continue;
			res+=w;
			deg[v]--;
			q.push(v);
		}
	}
	ans=min(ans,res);
}

int main(){
	#ifdef WIN32
	freopen("","r",stdin);
	#endif
	rd(n);
	rep(i,1,n){
		int v;rd(v);
		deg[v]++;
		add(i,v,1);
	}
	rep(i,1,n)
		if(!deg[i])
			q.push(i);
	topo_sort();
	rep(i,1,n)
		if(deg[i]){
			q.push(i);
			get_ring();
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}