堆排序

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堆排序

   

   

它的原理如下：

   

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法

   

   

参考链接：

参考链接1，参考链接2，参考链接3

   

   

   

   

   

程序 1：堆排序的实现

   

SortTestHelper.h：

   

#ifndef SORTTESTHELPER_H

#define SORTTESTHELPER_H

   

#include <iostream>

#include <string>

#include <ctime>

#include <cassert>

#include <algorithm>

using namespace std;

   

   

//辅助排序测试

namespace SortTestHelper

{

   

//生成测试数据（测试用例）,返回一个随机生成的数组：

//生成有n个元素的随机数组，每个元素的随机范围为[rangeL,rangeR]

int *generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR)

{

//默认rangeL要小于等于rangeR

assert(rangeL <= rangeR);

   

int *arr = new int[n];

   

//对于数组中的每一个元素，将之随机成为rangeL和rangeR之间的随机数

//先设置随机种子：这里将当前的时间作为种子来进行随机数的设置

srand(time(NULL));

   

for (int i = 0; i < n; i++)

{

//rand()函数+百分号+数的范围，即 取中间的一个随机整数，再加上rangeL即可

arr[i] = rand() % (rangeR - rangeL + 1) + rangeL;

}

return arr;

}

   

   

//生成一个近乎有序的数组

int *generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes)

{

//先生成完全有序的数组

int *arr = new int[n];

for (int i = 0; i < n; i++)

{

arr[i] = i;

}

   

//以当前时间为随机种子

srand(time(NULL));

   

//再随机挑选几对元素进行交换，就是一个近乎有序的数组了

for (int i = 0; i < swapTimes; i++)

{

int posx = rand() % n;

int posy = rand() % n;

swap(arr[posx], arr[posy]);

}

   

return arr;

}

   

   

template<typename T>

void printArray(T arr[], int n)

{

for (int i = 0; i < n; i++)

{

cout << arr[i] << " ";

}

cout << endl;

}

   

   

//经过排序算法排序后，再次确认是否已经完全排序

template<typename T>

bool isSorted(T arr[], int n)

{

for (int i = 0; i < n - 1; i++)

{

if (arr[i]>arr[i + 1])

{

return false;

}

}

return true;

}

   

   

//衡量一个算法的性能如何，最简单的方式就是看这个算法在特定数据集上的执行时间

//（1）传入排序算法的名字，方便打印输出

//（2）传入排序算法本身，即函数指针

//（3）传入测试用例：数组和元素个数

template<typename T>

void testSort(string sortName, void(*sort)(T[], int), T arr[], int n)

{

//在排序前后分别调用clock()函数

//时间差就是该排序算法执行的时钟周期的个数

clock_t startTime = clock();

sort(arr, n);

clock_t endTime = clock();

   

assert(isSorted(arr, n));

   

//endTime 减去 startTime 转为double类型，除以 CLOCKS_PER_SEC，其中：

//

//CLOCKS_PER_SEC 是标准库中定义的一个宏，表示每一秒钟所运行的时钟周期

//的个数，而(endTime-startTime)返回的是运行了几个时钟周期

//

//这样，最终的结果就是在这段时间中程序执行了多少秒

cout << sortName << "：" << double(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC

<< "s" << endl;

}

   

   

//复制数组

int *copyIntArray(int a[], int n)

{

int *arr = new int[n];

//copy()函数在std中：

//第一个参数是原数组的头指针，

//第二个参数是原数组的尾指针，

//第三个参数是目的数组的头指针

//

//注意：copy()函数运行时会报错，需要在：

//项目->属性->配置属性->C/C++->预处理器->预处理器定义

//在其中添加：_SCL_SECURE_NO_WARNINGS

copy(a, a + n, arr);

return arr;

}

   

   

//判断两个数组是否相同

bool areSameIntArrs(int* arr, int* arr2, int n)

{

//sort()函数需要include<algorithm>

sort(arr, arr + n);

sort(arr2, arr2 + n);

for (int i = 0; i < n; i++)

{

if (arr[i] != arr2[i])

{

return false;

}

}

   

return true;

}

}

   

#endif

   

   

   

HeapSort.h：

   

#ifndef HEAPSORT_H

#define HEAPSORT_H

   

   

//堆排序：从小到大进行排序（最大堆）

template<typename T>

void heapSortUsingMaxHeap(T arr[], int n)

{

   

MaxHeap<T> maxheap = MaxHeap<T>(n);

for (int i = 0; i < n; i++)

{

maxheap.insert(arr[i]);

}

   

//将堆中的元素以从大到小的顺序取出，

//逆序放在数组中，使之从小到大进行

//排序，所以要反向遍历

for (int i = n - 1; i >= 0; i--)

{

arr[i] = maxheap.extractMax();

}

}

   

   

//堆排序：从小到大进行排序（最小堆）

template<typename T>

void heapSortUsingMinHeap(T arr[], int n)

{

   

MinHeap<T> minheap = MinHeap<T>(n);

for (int i = 0; i < n; i++)

{

minheap.insert(arr[i]);

}

   

//将堆中的元素以从小到大的顺序取出，

//顺序放在数组中

for (int i = 0; i < n; i++)

{

arr[i] = minheap.extractMin();

}

}

   

   

//此时的堆排序，相比归并排序和快速排序的速度会慢一些，

//但也是可以接受的，它可以在很快的时间里对一百万个元

//素排序完成，这是因为堆排序本身也是一个O(n*lgn)级别

//的排序算法

//

//不过，堆排序可以进行一定的优化，让它更快

//

//此时的堆排序是将数组中的所有元素使用最大堆所提供

//的插入函数，一个一个的放入堆中

//

//优化方法：

//给定一个数组，让这个数组的排列形成一个堆的形状，

//称这个过程为Heapify

//

//

//********************************************************************

//关于堆的实现（MaxHeap.h 和 MinHeap.h），详见本人博客的分类：C++远征，

//里面的 "堆 续2" 和 "堆 续3"

//

//本人博客（任选一个）链接：

//https ://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=siwuxie095

//

//

//注意： 此时的堆是 "堆 续2" 或 "堆 续3" 中的 程序 1 和 程序 3

//（不必区分堆的索引从1开始还是从0开始）

//********************************************************************

   

#endif

   

   

   

main.cpp：

   

#include "SortTestHelper.h"

#include "MaxHeap.h"

#include "MinHeap.h"

#include "HeapSort.h"

   

   

int main()

{

int n = 1000000;

   

int *arr = SortTestHelper::generateRandomArray(n, 0, n);

int *arrx = SortTestHelper::copyIntArray(arr, n);

   

SortTestHelper::testSort("Heap Sort Using Max-Heap", heapSortUsingMaxHeap, arr, n);

SortTestHelper::testSort("Heap Sort Using Min-Heap", heapSortUsingMinHeap, arrx, n);

   

delete []arr;

delete []arrx;

   

system("pause");

return 0;

}

   

   

//********************************************************************

//关于堆的实现（MaxHeap.h 和 MinHeap.h），详见本人博客的分类：C++远征，

//里面的 "堆 续2" 和 "堆 续3"

//

//本人博客（任选一个）链接：

//https ://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=siwuxie095

//

//

//注意： 此时的堆是 "堆 续2" 或 "堆 续3" 中的 程序 1 和 程序 3

//（不必区分堆的索引从1开始还是从0开始）

//********************************************************************

   

   

运行一览：

   

   

   

   

   

   

   

   

程序 2：堆排序的优化

   

SortTestHelper.h：

   

#ifndef SORTTESTHELPER_H

#define SORTTESTHELPER_H

   

#include <iostream>

#include <string>

#include <ctime>

#include <cassert>

#include <algorithm>

using namespace std;

   

   

//辅助排序测试

namespace SortTestHelper

{

   

//生成测试数据（测试用例）,返回一个随机生成的数组：

//生成有n个元素的随机数组，每个元素的随机范围为[rangeL,rangeR]

int *generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR)

{

//默认rangeL要小于等于rangeR

assert(rangeL <= rangeR);

   

int *arr = new int[n];

   

//对于数组中的每一个元素，将之随机成为rangeL和rangeR之间的随机数

//先设置随机种子：这里将当前的时间作为种子来进行随机数的设置

srand(time(NULL));

   

for (int i = 0; i < n; i++)

{

//rand()函数+百分号+数的范围，即 取中间的一个随机整数，再加上rangeL即可

arr[i] = rand() % (rangeR - rangeL + 1) + rangeL;

}

return arr;

}

   

   

//生成一个近乎有序的数组

int *generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes)

{

//先生成完全有序的数组

int *arr = new int[n];

for (int i = 0; i < n; i++)

{

arr[i] = i;

}

   

//以当前时间为随机种子

srand(time(NULL));

   

//再随机挑选几对元素进行交换，就是一个近乎有序的数组了

for (int i = 0; i < swapTimes; i++)

{

int posx = rand() % n;

int posy = rand() % n;

swap(arr[posx], arr[posy]);

}

   

return arr;

}

   

   

template<typename T>

void printArray(T arr[], int n)

{

for (int i = 0; i < n; i++)

{

cout << arr[i] << " ";

}

cout << endl;

}

   

   

//经过排序算法排序后，再次确认是否已经完全排序

template<typename T>

bool isSorted(T arr[], int n)

{

for (int i = 0; i < n - 1; i++)

{

if (arr[i]>arr[i + 1])

{

return false;

}

}

return true;

}

   

   

//衡量一个算法的性能如何，最简单的方式就是看这个算法在特定数据集上的执行时间

//（1）传入排序算法的名字，方便打印输出

//（2）传入排序算法本身，即函数指针

//（3）传入测试用例：数组和元素个数

template<typename T>

void testSort(string sortName, void(*sort)(T[], int), T arr[], int n)

{

//在排序前后分别调用clock()函数

//时间差就是该排序算法执行的时钟周期的个数

clock_t startTime = clock();

sort(arr, n);

clock_t endTime = clock();

   

assert(isSorted(arr, n));

   

//endTime 减去 startTime 转为double类型，除以 CLOCKS_PER_SEC，其中：

//

//CLOCKS_PER_SEC 是标准库中定义的一个宏，表示每一秒钟所运行的时钟周期

//的个数，而(endTime-startTime)返回的是运行了几个时钟周期

//

//这样，最终的结果就是在这段时间中程序执行了多少秒

cout << sortName << "：" << double(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC

<< "s" << endl;

}

   

   

//复制数组

int *copyIntArray(int a[], int n)

{

int *arr = new int[n];

//copy()函数在std中：

//第一个参数是原数组的头指针，

//第二个参数是原数组的尾指针，

//第三个参数是目的数组的头指针

//

//注意：copy()函数运行时会报错，需要在：

//项目->属性->配置属性->C/C++->预处理器->预处理器定义

//在其中添加：_SCL_SECURE_NO_WARNINGS

copy(a, a + n, arr);

return arr;

}

   

   

//判断两个数组是否相同

bool areSameIntArrs(int* arr, int* arr2, int n)

{

//sort()函数需要include<algorithm>

sort(arr, arr + n);

sort(arr2, arr2 + n);

for (int i = 0; i < n; i++)

{

if (arr[i] != arr2[i])

{

return false;

}

}

   

return true;

}

}

   

#endif

   

   

   

HeapSort.h：

   

#ifndef HEAPSORT_H

#define HEAPSORT_H

   

   

//堆排序：从小到大进行排序（最大堆）

template<typename T>

void heapSortUsingMaxHeap(T arr[], int n)

{

   

//不同的建堆方式

MaxHeap<T> maxheap = MaxHeap<T>(arr, n);

//将堆中的元素以从大到小的顺序取出，

//逆序放在数组中，使之从小到大进行

//排序，所以要反向遍历

for (int i = n - 1; i >= 0; i--)

{

arr[i] = maxheap.extractMax();

}

}

   

   

//堆排序：从小到大进行排序（最小堆）

template<typename T>

void heapSortUsingMinHeap(T arr[], int n)

{

   

//不同的建堆方式

MinHeap<T> minheap = MinHeap<T>(arr, n);

//将堆中的元素以从小到大的顺序取出，

//顺序放在数组中

for (int i = 0; i < n; i++)

{

arr[i] = minheap.extractMin();

}

}

   

//两个优化：

//（1）不同的建堆方式（引起了性能差异）

//（2）用赋值操作替代了交换操作（插入排序的优化方式）

//

//但整体上，现在的堆排序，在时间效率上依然不如归并排序和快速排序

//也正是因为如此，在系统级别实现的排序算法中，很少有使用堆排序的，

//堆这种数据结构，更多的是用于动态数据的维护

//

//

//可能有人会有疑问，为什么Heapify要比一个一个的将元素插入进堆中的

//速度要快？

//

//结论：

//（1）将n个元素逐个插入到一个空堆中，算法复杂度是O(n*lgn)

//（2）Heapify的过程，算法复杂度是O(n)

//

//

//********************************************************************

//关于堆的实现（MaxHeap.h 和 MinHeap.h），详见本人博客的分类：C++远征，

//里面的 "堆 续2" 和 "堆 续3"

//

//本人博客（任选一个）链接：

//https ://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=siwuxie095

//

//

//注意： 此时的堆是 "堆 续2" 或 "堆 续3" 中的 程序 2 和 程序 4

//（不必区分堆的索引从1开始还是从0开始）

//********************************************************************

   

#endif

   

   

   

main.cpp：

   

#include "SortTestHelper.h"

#include "MaxHeap.h"

#include "MinHeap.h"

#include "HeapSort.h"

   

   

int main()

{

int n = 1000000;

   

int *arr = SortTestHelper::generateRandomArray(n, 0, n);

int *arrx = SortTestHelper::copyIntArray(arr, n);

   

SortTestHelper::testSort("Heap Sort Using Max-Heap", heapSortUsingMaxHeap, arr, n);

SortTestHelper::testSort("Heap Sort Using Min-Heap", heapSortUsingMinHeap, arrx, n);

   

delete[]arr;

delete[]arrx;

   

system("pause");

return 0;

}

   

   

//********************************************************************

//关于堆的实现（MaxHeap.h 和 MinHeap.h），详见本人博客的分类：C++远征，

//里面的 "堆 续2" 和 "堆 续3"

//

//本人博客（任选一个）链接：

//https ://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=siwuxie095

//

//

//注意： 此时的堆是 "堆 续2" 或 "堆 续3" 中的 程序 2 和 程序 4

//（不必区分堆的索引从1开始还是从0开始）

//********************************************************************

   

   

运行一览：

   

   

   

   

   

   

关于堆的实现（MaxHeap.h 和 MinHeap.h），详见本人博客的分类：C++远征，

里面的 堆 续2 和 堆 续3

   

   

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