Codeforces 898E

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给定一个长度为n（n为偶数）的非负整数序列a[1..n]，在保证序列非负的前提下，每次可对序列中的某一个元素进行“+1”或“-1”操作。求最小的操作次数，使得该序列恰好有一半是平方数（即某个自然数的平方），而另一半不是平方数。

设dif是a与最近的平方数之差的绝对值，则有表达式：$dif=min{a-leftlfloorsqrt{a} ight floor^2,leftlceilsqrt{a} ight ceil^2-a}$。于是对于每一个i，均有一个有序对<dif,a>。将这个有序对组成的序列按照dif排序，并将这个有序对从中间分开。由于排序后的序列满足dif[i]≤dif[i+1]，于是，这个序列的前一半应变为平方数，而后一半应变为非平方数。

在接下来的操作中，对于前一半，累加dif；对于后一半，若a=0，则应“+2”，即两次“+1”，否则只操作一次“+1”。参考程序如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MAX_N 200000

pair <int, int> p[MAX_N];

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a;
        scanf("%d", &a);
        int sq = sqrt(a);
        int dif_1 = a - sq * sq;
        sq++;
        int dif_2 = sq * sq - a;
        int dif = min(dif_1, dif_2);
        p[i] = make_pair(dif, a);
    }
    sort(p, p + n);
    int64_t ans = 0;
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        if (p[i].first != 0) ans += p[i].first;
    }
    for (int i = n / 2; i < n; i++) {
        if (p[i].first == 0) {
            if (p[i].second == 0) ans += 2;
            else ans += 1;
        }
    }
    printf("%I64d
", ans);
    return 0;
}