寻找序列中最小的第N个元素（partition函数实现）

Partition为分割算法，用于将一个序列a[n]分为三部分：a[n]中大于某一元素x的部分，等于x的部分和小于x的部分。

Partition程序如下：

long Partition (long a[], long p1, long p2)
{//对a[p1]~a[p2]进行分割，返回分割点的序号, p1, p2分别为元组的第一   //个和最后一个元素
long i, j;
int x;
i = p1;
j = p2;
x = a[i];
while (i<j)
{while ( a[j] >= x && i,j) j--;
if (i<j) {a[i] = a[j]; i++;}
while (a[i] <= x && i<j) i++;
if (i<j) {a [j] = a[i]; j--;}
}

a[i] = x;
return i;
}

则利用partition 函数来实现查找第n个元素的程序如下所示：

long OrderStatistics(long a[], long p1, long p2, long k)
{// 在a[p1]~a[p2] 中， 找出最小值，并返回值
long p, num;
if (k<1 || k>p2-p1+1) return -1; 
if (p1 >= p2) return a[p1];
//若a[p1]~a[p2] 只有一个元素，则返回该元素
p = Partition(a, p1, p2);
num = p-p1;
if (k == num + 1) return a[p]; //第k小元素为分割点
if (k <= num) return OrderStatistics(a, p1, p-1, k); //第k小元素在前部
return OrderStatistics(a, p+1, p2, k-num-1); // 第k 小元素在后部 
}

Python cookbook 中给出了这一方法的python 实现， 如下所示:

import random

def select(data, n):
# 创建一个新列表， 处理小于0的索引, 检查索引的有效性
data = list(data)
if n<0:
    n += len(data)
if not 0 <= n < len(data):
    raise ValueError, "can't get rank %d out  of %d" %(n, len(data))
# 主循环， 看上去类似于排序但不需要递归
while True:
    pivot = random.choice(data)
    pcount = 0
    under, over = [], []
    uappend, oappend = under.append, over.append
    for elem in data:
        if elem < pivot:
            uappend(elem)
        elif elem > pivot:
            oappend(elem)
        else:
            pcount += 1
    numunder = len(under)
    if n < numunder:
        data = under
    elif n < numunder + pcount:
        return pivot
    else:
        data = over
        n -= numunder +pcount

作者提到，也可以通过下面的简单方法实现第k个元素的查找：

def selsor(data, n):
    data = list(data)
    data.sort()
    return data[n]

以上两种方法都可以实现，但是“基于列表的sort方法的实现的确简单的多， 实现select也确实需要多付出一点力气， 但如果n足够大而且比较操作的开销也无法忽略的话，select就体现出它的价值了。”