Hdu -1214- 圆桌会议

先上问题

Problem Description

HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的 讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相 邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面 的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?

 

Input

对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。

 

Output

对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)

 

Sample Input

4 5 6

 

Sample Output

2 4 6

 

 

　　规律题，先要做数学分析。

　　首先思考，如果要逆序的结构不是一个环，而是一条直线的话，那么逆序的过程类似冒泡排序，操作次数为(n-1)*n/2。

　　然后思考结构为环的时候，很明显，向着不同的方向移动次数就会不一样。那么，该怎样移动呢？

　　很明显我们需要把数分成两拨，一拨向左移动，一拨向右移动，假设第一拨的数的数目为a，第二拨的数目为n-a(n为总数)，那么总的移动次数会为a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a+1)/2。化简以后就会得到(2a^2-2na+n^2-n)/2其中n为常数，配方以后得到的式子是(a-n/2)^2-n/4。当a=n/2时总的移动次数最小。也就是说，a要尽量等于n/2。

 

上代码

 

#include <stdio.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n,a,b;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        a=n/2;
        b=n-a;
        printf("%d
",a*(a-1)/2+b*(b-1)/2);
    }
    return 0;
}