要理解年金现值,首先要知道什么是年金,什么是现值。所谓年金,就是指一定时期内等额收付的款项。说得通俗一点,就是说,年金既可以是你付出的钱,也可以是你收到的钱,但是这钱在这段时期的每个分期内,发生的金额都相等。比方说我们租一套房子,租十年,每年交一次房租,每年的房租都相等,那么每年的房租就是年金;再比方说我们买一件分期付款的商品,每个分期内付的款都一样,那么每期的付款额就是年金。
那么现值和年金现值又是什么呢?再打个比方,你有一套房子要出售,售价一千万,谈妥了,但是碍于经济条件,对方无法一次性将所有款项付给你,你们商量着让对方在五年内偿清所有款项,每年年末等额支付。这样看起来并无大碍,但是有一个问题,此刻的一千万,和五年后的一千万,数额是没变,但其价值有没有变化呢?这就涉及到了“现值”这一概念。所谓现值,是指对未来现金流量以恰当的折现率折现后的价值,是考虑货币时间价值因素等的一种计量属性。意思就是说,你未来收到的一笔钱,放到现在值多少钱。很显然五年后的一千万是无法和现在的一千万相比的,如果你现在收到一千万,就算什么不做,不去做投资,只放在银行里,五年内赚的利息也不少,而且货币购买力还受通货膨胀的影响。所以,如果卖房子时要分期收款,不加利息的话,收到的款是不值你原本所谈妥的价的。
为了能够尽可能准确地核算出你房子的实际出售价值,我们将每年收到的钱,折算到卖房子时的现值,对这五年年金的现值求和,就得出了这个房子的实际出售价值,这就是年金现值。
第一年年末收到了二百万,设为x元,如果这x元放在银行里存着,年利率为i,则本息和为x * (1 + i),但你没有放在银行里,设x的现值为p1,则x = p1 * (1 + i),p1 = x / (1 + i)。
第二年年末又收到了x元,如果这x元放在银行里存上一年,然后把本息和拿出来再放到银行里存一年,则本息和为x * (1 + i)^2,折现后的现值为p2 = x / (1+i)^2。
那么第j年年末收到的x元的现值为pj = x / (x+i)^j。
将这五年的现值的进行求和,设年金现值为P,则,运用等比数列前n项和公式,得
P/x为年金现值系数,用年金乘该系数即得年金现值。不过在会计做账时,并不需要计算年金现值系数,直接查年金现值系数表便可得到年金现值系数。