程序员面试金典-面试题 08.14. 布尔运算

题目：

给定一个布尔表达式和一个期望的布尔结果 result，布尔表达式由 0 (false)、1 (true)、& (AND)、 | (OR) 和 ^ (XOR) 符号组成。实现一个函数，算出有几种可使该表达式得出 result 值的括号方法。

示例 1:

输入: s = "1^0|0|1", result = 0

输出: 2
解释: 两种可能的括号方法是
1^(0|(0|1))
1^((0|0)|1)
示例 2:

输入: s = "0&0&0&1^1|0", result = 1

输出: 10

分析：

按运算符划分为子问题，例如s = "1^0|0|1" 可以分为：

1  ^  0|0|1

1^0  |  0|1

1^0|0  |  1

三个子问题，同时对子问题递归求解。还要将已经算出的子问题的结果存储起来，可以使用map 也可以利用数组。当前解由左右两部分和中间的运算符计算得出。

程序：

class Solution {
    public int countEval(String s, int result) {
        if(s.length() == 1){
            if(s.equals(String.valueOf(result)))
                return 1;
            else
                return 0;
        }
        int len = s.length();
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            if(s.charAt(i) == '1' || s.charAt(i) == '0')
                continue;
            String left = s.substring(0, i);
            String right = s.substring(i + 1);

            if(map.get(left+"0") == null)
                map.put(left+"0", countEval(left, 0));
            if(map.get(left+"1") == null)
                map.put(left+"1", countEval(left, 1));
            if(map.get(right+"0") == null)
                map.put(right+"0", countEval(right, 0));
            if(map.get(right+"1") == null)
                map.put(right+"1", countEval(right, 1));

            int left_0 = map.get(left+"0");
            int left_1 = map.get(left+"1");
            int right_0 = map.get(right+"0");
            int right_1 = map.get(right+"1");

            if(s.charAt(i) == '&'){
                if(result == 0){
                    res += (left_0 * right_0 + left_0 * right_1 + left_1 * right_0);
                }else{
                    res += (left_1 * right_1);
                }
            }else if(s.charAt(i) == '|'){
                if(result == 0){
                    res += (left_0 * right_0);
                }else{
                    res += (left_1 * right_1 + left_0 * right_1 + left_1 * right_0);
                }
            }else{
                if(result == 0){
                    res += (left_1 * right_1 + left_0 * right_0);
                }else{
                    res += (left_0 * right_1 + left_1 * right_0);
                }
            }
        }
        return res;
    }
    private HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
}

class Solution {
    public int countEval(String s, int result) {
        dp = new int[s.length()][s.length()][];
        helper(s, 0, s.length()-1, result);
        return dp[0][s.length()-1][result];
    }
    private void helper(String s, int l, int r, int result){
        if(dp[l][r] != null)
            return;
        if(l == r){
            if(s.charAt(l) == '1'){
                dp[l][r] = new int[]{0, 1};
                return;
            }else{
                dp[l][r] = new int[]{1, 0};
                return;
            }
        }
        dp[l][r] = new int[]{0, 0};
        for(int i = l; i < r; ++i){
            if(s.charAt(i) == '1' || s.charAt(i) == '0')
                continue;
            helper(s, 0, i-1, result);
            helper(s, i+1, r, result);
            if(s.charAt(i) == '&'){
                dp[l][r][0] += dp[l][i-1][0] * dp[i+1][r][1] + dp[l][i-1][1] * dp[i+1][r][0] + dp[l][i-1][0] * dp[i+1][r][0];
                dp[l][r][1] += dp[l][i-1][1] * dp[i+1][r][1];
            }else if(s.charAt(i) == '|'){
                dp[l][r][0] += dp[l][i-1][0] * dp[i+1][r][0];
                dp[l][r][1] += dp[l][i-1][0] * dp[i+1][r][1] + dp[l][i-1][1] * dp[i+1][r][0] + dp[l][i-1][1] * dp[i+1][r][1];
            }else{
                dp[l][r][0] += dp[l][i-1][0] * dp[i+1][r][0] + dp[l][i-1][1] * dp[i+1][r][1];
                dp[l][r][1] += dp[l][i-1][0] * dp[i+1][r][1] + dp[l][i-1][1] * dp[i+1][r][0];
            }
        }
    }
    private int[][][] dp;
}