浅谈二叉树

为什么要使用二叉树

　　因为二叉树结合了有序数组和链表的特点。在二叉树中查找数据的速度和在有序数组中查找一样快，并且插入数据项和删除数据项的速度也和链表一样快

查找

　　从根开始进行查找，当前节点的key值与所查key值相等时返回该节点；当前节点的key值小于所查key值时，则去其左子树进行查找；当前节点的key值大于所查key值时，则去其右子树进行查找。

public Node find(int key){
	Node current = root;
	while(current.iData != key){
		if(key < current.iData){
			current = current.leftChild;
		} else {
			current = current.rightChild;
		}
		
		if(current == null){
			return null;
		}
	}
	return current;
}

插入

　　二叉树的插入首先需要确定新节点插入的位置，即先找插入位置，再插入新节点

public void insert(int id, double dd){
	Node newNode = new Node();
	newNode.iData = id;
	newNode.fData = dd;
	
	if(root == null){
		root = newNode;
	} else {
		Node current = root;
		Node parent;
		
		while(true){
			parent = current;
			if(id < current.iData){
				current = current.leftChild;
				if(current == null){
					parent.leftChild = newNode;
					return;
				}
			} else {
				current = current.rightChild;
				if(current == null){
					parent.rightChild = newNode;
					return;
				}
			}
		}
	}
}

遍历

　　遍历树的意思是根据一种特定的顺序访问树的每一个节点，树的遍历分为以下三种形式：

• 前序遍历
  1.访问节点
  2.调用自身遍历该节点的左子树
  3.调用自身遍历该节点的右子树

    public void preOrder(Node localRoot){
    	if(localRoot != null){
            System.out.print(localRoot.iData + " ");
    		inOrder(localRoot.leftChild);
        	inOrder(localRoot.rightChild);
        }
    }
  

• 中序遍历
  1.调用自身遍历该节点的左子树
  2.访问节点
  3.调用自身遍历该节点的右子树

    public void inOrder(Node localRoot){
        if(localRoot != null){
    	    inOrder(localRoot.leftChild);
    	    System.out.print(localRoot.iData + " ");
    	    inOrder(localRoot.rightChild);
        }
    }
  

• 后序遍历
  1.调用自身遍历该节点的左子树
  2.调用自身遍历该节点的右子树
  3.访问节点

    public void preOrder(Node localRoot){
        if(localRoot != null){
    	    inOrder(localRoot.leftChild);
    	    inOrder(localRoot.rightChild);
            System.out.print(localRoot.iData + " ");
        }
    }
  

查找最大值和最小值

　　查找最小值时，先走到根的左子节点处，然后接着走到那个节点的左子节点，如此类推，知道找到一个没有左子节点的节点，这个节点即为最小值所在的节点。

    public Node mininum(){
	    Node current = root;
	    Node last = null;
	    while(current != null){
		    last = current;
		    current = current.leftChild;
	    }
	    return last;
    }

　　查找最大值时，先走到根的右子节点处，然后接着走到那个节点的右子节点，如此类推，知道找到一个没有右子节点的节点，这个节点即为最大值所在的节点。

    public Node maxnum(){
	    Node current = root;
	    Node last = null;
	    while(current != null){
		    last = current;
		    current = current.righttChild;
	    }
	    return last;
    }

删除节点

　　删除节点是二叉树中最复杂的常用操作，删除节点的方法为先查找到所要删除的节点，找到该节点后有以下三种情况需要考虑：

• 该节点是叶节点（没有子节点）
  　　要删除叶节点，只需要改变该节点的父节点的对应字段的值，由该节点改为null就可以了。要删除的节点仍然存在，但是它已经不是树的一部分了。

    if(current.leftChild == null && current.rightChild == null){
    		    if(current == root){
    			    root = null;
    		    }else if(isLeftChild){
    			    parent.leftChild = null;
    		    }else{
    			    parent.rightChild = null;
    		    }
    	    }
  

• 该节点有一个子节点
  　　该节点只有两个连接：连向父节点和连向它唯一的子节点。删除这个节点的时候，需要从这个序列中“剪断”这个节点，把它的子节点直接连到它的父节点上。这个过程要求改变父节点适当的引用（左子节点还是右子节点），指向要删除节点的子节点。

    if(current.rightChild == null){
    		    if(current == root){
    			    root = current.leftChild;
    		    }else if(isLeftChild){
    			    parent.leftChild = current.leftChild;
    		    }else{
    			    parent.rightChild = current.leftChild;
    		    }
    	    }else if(current.leftChild == null){
    		    if(current == root){
    			    root =current.rightChild;
    		    }else if(isLeftChild){
    			    parent.leftChild = current.rightChild;
    		    }else{
    			    parent.rightChild = current.rightChild;
    		    }
    	    }
  

• 该节点有两个子节点
  　　如果要删除的节点有两个子节点，就不能只是用它的一个子节点代替它。删除有两个子节点的节点，用它的中序后继来代替该节点。删除的过程分为以下三个步骤：
  1. 找后继节点
  　　首先，找到初始节点的右子节点，它的关键字值一定比初始节点大。然后转到初始节点的右子节点的左子节点那里（如果有的话），然后到这个左子节点的左子节点，以此类推，顺着左子节点的路径一直向下找。这个路径上的最后一个左子节点就是初始节点的后继。

    private Node getSuccessor(Node delNode) {
        Node successorParent = delNode;
        Node successor = delNode;
        Node current = delNode.rightChild;
        while(current != null){
    	    successorParent = successor;
    	    successor = current;
    	    current = current.leftChild;
        }    
        return successor;
    }
  

2. 后继节点是删除节点的右子节点
　　如果后继节点是current节点的右子节点，只需要把以后继为根的子树移到删除的节点的位置。这个操作需要两个步骤：把current从它父节点的rightChild字段删掉（也有可能是leftChild），把这个 字段指向后继；把current的左子节点移出来，把它插到后继的leftChild字段。

    Node successor = getSuccessor(current);
    if(current == root){
	    root = successor;
    }else if(isLeftChild){
	    parent.leftChild = successor;
    }else {
	    parent.rightChild = successor;
    }
    successor.leftChild = current.leftChild;

**3. 后继节点是删除节点的左子节点 **
　　如果后继节点是要删除节点右子节点的左后代，执行删除操作需要以下四个步骤：把后继父节点的leftChild字段置为后继的右节点；把后继的rightChild字段置为要删除节点的右子节点；把current从它父节点的rightChild字段移除，把这个字段置为后继；把current的左子节点从current移除，把后继的leftChild字段置为current的左子节点。

    if(successor != delNode.rightChild){
		    successorParent.leftChild = successor.rightChild;
		    successor.rightChild = delNode.rightChild;
	    }
    if(current == root){
	    root = successor;
	    }else if(isLeftChild){
		    parent.leftChild = successor;
	    }else {
		    parent.rightChild = successor;
	    }
	    successor.leftChild = current.leftChild;

删除是必要的么

　　二叉树的删除是一个比较复杂的操作，实际上因为它非常复杂，一些程序言都尝试着躲开它。他们会在Node类中加一个Boolean字段，名称如isDeleted。要删除一个节点时，就把此节点的这个字段置为true。其他操作，如find()，在查找之前先判断这个节点是不是标志为已经删除了。这样删除的节点不会改变树的结构。当然，这样做存储中还保留着这种“已经删除”的节点。