左值右值分析

 程序设计过程中，我们常常用树形结构来表征某些数据的关联关系，如企业上下级部门、栏目结构、商品分类等等，通常而言，这些树状结构需要借助于数据库完成持久化。然而目前的各种基于关系的数据库，都是以二维表的形式记录存储数据信息，因此是不能直接将Tree存入DBMS，设计合适的Schema及其对应的CRUD算法是实现关系型数据库中存储树形结构的关键。

    理想中树形结构应该具备如下特征：数据存储冗余度小、直观性强；检索遍历过程简单高效；节点增删改查CRUD操作高效。无意中在网上搜索到一种很巧妙的设计，原文是英文，看过后感觉有点意思，于是便整理了一下。本文将介绍两种树形结构的Schema设计方案：一种是直观而简单的设计思路，另一种是基于左右值编码的改进方案。

一、基本数据

    本文列举了一个食品族谱的例子进行讲解，通过类别、颜色和品种组织食品，树形结构图如下：

 

二、继承关系驱动的Schema设计

    对树形结构最直观的分析莫过于节点之间的继承关系上，通过显示地描述某一节点的父节点，从而能够建立二维的关系表，则这种方案的Tree表结构通常设计为：{Node_id,Parent_id}，上述数据可以描述为如下图所示：

    这种方案的优点很明显：设计和实现自然而然，非常直观和方便。缺点当然也是非常的突出：由于直接地记录了节点之间的继承关系，因此对Tree的任何CRUD操作都将是低效的，这主要归根于频繁的“递归”操作，递归过程不断地访问数据库，每次数据库IO都会有时间开销。当然，这种方案并非没有用武之地，在Tree规模相对较小的情况下，我们可以借助于缓存机制来做优化，将Tree的信息载入内存进行处理，避免直接对数据库IO操作的性能开销。

三、基于左右值编码的Schema设计

    在基于数据库的一般应用中，查询的需求总要大于删除和修改。为了避免对于树形结构查询时的“递归”过程，基于Tree的前序遍历设计一种全新的无递归查询、无限分组的左右值编码方案，来保存该树的数据。

    第一次看见这种表结构，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是如何计算出来的，而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从1数到18，你应该会发现点什么吧。对，你手指移动的顺序就是对这棵树进行前序遍历的顺序，如下图所示。当我们从根节点Food左侧开始，标记为1，并沿前序遍历的方向，依次在遍历的路径上标注数字，最后我们回到了根节点Food，并在右边写上了18。

    第一次看见这种表结构，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是如何计算出来的，而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从1数到18，你应该会发现点什么吧。对，你手指移动的顺序就是对这棵树进行前序遍历的顺序，如下图所示。当我们从根节点Food左侧开始，标记为1，并沿前序遍历的方向，依次在遍历的路径上标注数字，最后我们回到了根节点Food，并在右边写上了18。

    依据此设计，我们可以推断出所有左值大于2，并且右值小于11的节点都是Fruit的后续节点，整棵树的结构通过左值和右值存储了下来。然而，这还不够，我们的目的是能够对树进行CRUD操作，即需要构造出与之配套的相关算法。

 四、树形结构CRUD算法

（1）获取某节点的子孙节点

    只需要一条SQL语句，即可返回该节点子孙节点的前序遍历列表，以Fruit为例：SELECT* FROM Tree WHERE Lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY Lft ASC。查询结果如下所示：

    那么某个节点到底有多少的子孙节点呢？通过该节点的左、右值我们可以将其子孙节点圈进来，则子孙总数 = (右值 – 左值– 1) / 2，以Fruit为例，其子孙总数为：(11 –2 – 1) / 2 = 4。同时，为了更为直观地展现树形结构，我们需要知道节点在树中所处的层次，通过左、右值的SQL查询即可实现，以Fruit为例：SELECTCOUNT(*) FROM Tree WHERE Lft <= 2 AND Rgt >=11。为了方便描述，我们可以为Tree建立一个视图，添加一个层次数列，该列数值可以写一个自定义函数来计算，函数定义如下：

1. CREATE FUNCTION dbo.CountLayer  
2. (  
3.     @node_id int  
4. )  
5. RETURNS int  
6. AS  
7. begin  
8.     declare @result int  
9.     set @result = 0  
10.     declare @lft int  
11.     declare @rgt int  
12.     if exists(select Node_id from Tree where Node_id = @node_id)  
13.     begin  
14.         select @lft = Lft, @rgt = Rgt from Tree where node_id = @node_id  
15.         select @result = count(*) from Tree where Lft <= @lft and Rgt >= @rgt  
16.     end  
17.     return @result  
18. end  
19. GO  

    基于层次计算函数，我们创建一个视图，添加了新的记录节点层次的数列：

1. CREATE VIEW dbo.TreeView  
2. AS  
3. SELECT Node_id, Name, Lft, Rgt, dbo.CountLayer(Node_id) AS Layer FROM dbo.Tree ORDER BY Lft  
4. GO  

    创建存储过程，用于计算给定节点的所有子孙节点及相应的层次：

1. CREATE PROCEDURE [dbo].[GetChildrenNodeList]  
2. (  
3.     @node_id int  
4. )  
5. AS  
6. declare @lft int  
7. declare @rgt int  
8. if exists(select Node_id from Tree where node_id = @node_id)  
9.     begin  
10.         select @lft = Lft, @rgt = Rgt from Tree where Node_id = @node_id  
11.         select * from TreeView where Lft between @lft and @rgt order by Lft ASC  
12.     end  
13. GO  

    现在，我们使用上面的存储过程来计算节点Fruit所有子孙节点及对应层次，查询结果如下：

 

 

    从上面的实现中，我们可以看出采用左右值编码的设计方案，在进行树的查询遍历时，只需要进行2次数据库查询，消除了递归，再加上查询条件都是数字的比较，查询的效率是极高的，随着树规模的不断扩大，基于左右值编码的设计方案将比传统的递归方案查询效率提高更多。当然，前面我们只给出了一个简单的获取节点子孙的算法，真正地使用这棵树我们需要实现插入、删除同层平移节点等功能。

 （2）获取某节点的族谱路径

    假定我们要获得某节点的族谱路径，则根据左、右值分析只需要一条SQL语句即可完成，以Fruit为例：SELECT* FROM Tree WHERE Lft < 2 AND Rgt > 11 ORDER BY Lft ASC ，相对完整的存储过程：

1. CREATE PROCEDURE [dbo].[GetParentNodePath]  
2. (  
3.     @node_id int  
4. )  
5. AS  
6. declare @lft int  
7. declare @rgt int  
8. if exists(select Node_id from Tree where Node_id = @node_id)  
9.     begin  
10.         select @lft = Lft, @rgt = Rgt from Tree where Node_id = @node_id  
11.         select * from TreeView where Lft < @lft and Rgt > @rgt order by Lft ASC  
12.     end  
13. GO  

（3）为某节点添加子孙节点

    假定我们要在节点“Red”下添加一个新的子节点“Apple”，该树将变成如下图所示，其中红色节点为新增节点。

 

    仔细观察图中节点左右值变化，相信大家都应该能够推断出如何写SQL脚本了吧。我们可以给出相对完整的插入子节点的存储过程：

1. CREATE PROCEDURE [dbo].[AddSubNode]  
2. (  
3.     @node_id int,  
4.     @node_name varchar(50)  
5. )  
6. AS  
7. declare @rgt int  
8. if exists(select Node_id from Tree where Node_id = @node_id)  
9.     begin  
10.         SET XACT_ABORT ON  
11.         BEGIN TRANSCTION  
12.         select @rgt = Rgt from Tree where Node_id = @node_id  
13.         update Tree set Rgt = Rgt + 2 where Rgt >= @rgt  
14.         update Tree set Lft = Lft + 2 where Lft >= @rgt  
15.         insert into Tree(Name, Lft, Rgt) values(@node_name, @rgt, @rgt + 1)  
16.         COMMIT TRANSACTION  
17.         SET XACT_ABORT OFF  
18.     end  
19. GO  

（4）删除某节点

    如果我们想要删除某个节点，会同时删除该节点的所有子孙节点，而这些被删除的节点的个数为：(被删除节点的右值 – 被删除节点的左值+ 1) / 2，而剩下的节点左、右值在大于被删除节点左、右值的情况下会进行调整。来看看树会发生什么变化，以Beef为例，删除效果如下图所示。

    则我们可以构造出相应的存储过程：

1. CREATE PROCEDURE [dbo].[DelNode]  
2. (  
3.     @node_id int  
4. )  
5. AS  
6. declare @lft int  
7. declare @rgt int  
8. if exists(select Node_id from Tree where Node_id = @node_id)  
9.     begin  
10.         SET XACT_ABORT ON  
11.         BEGIN TRANSCTION  
12.             select @lft = Lft, @rgt = Rgt from Tree where Node_id = @node_id  
13.             delete from Tree where Lft >= @lft and Rgt <= @rgt  
14.             update Tree set Lft = Lft – (@rgt - @lft + 1) where Lft > @lft  
15.             update Tree set Rgt = Rgt – (@rgt - @lft + 1) where Rgt > @rgt  
16.             COMMIT TRANSACTION  
17.         SET XACT_ABORT OFF  
18.     end  
19. GO  

五、总结

    我们可以对这种通过左右值编码实现无限分组的树形结构Schema设计方案做一个总结：

    （1）优点：在消除了递归操作的前提下实现了无限分组，而且查询条件是基于整形数字的比较，效率很高。

    （2）缺点：节点的添加、删除及修改代价较大，将会涉及到表中多方面数据的改动。

    当然，本文只给出了几种比较常见的CRUD算法的实现，我们同样可以自己添加诸如同层节点平移、节点下移、节点上移等操作。有兴趣的朋友可以自己动手编码实现一下，这里不在列举了。值得注意的是，实现这些算法可能会比较麻烦，会涉及到很多条update语句的顺序执行，如果顺序调度考虑不周详，出现Bug的话将会对整个树形结构表产生惊人的破坏。因此，在对树形结构进行大规模修改的时候，可以采用临时表做中介，以降低代码的复杂度，同时，强烈推荐在做修改之前对表进行完整备份，以备不时之需。在以查询为主的绝大多数基于数据库的应用系统中，该方案相比传统的由父子继承关系构建的数据库Schema更为适用