[BZOJ2144]跳跳棋

2144: 跳跳棋

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Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的

游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋

子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只

允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）

第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

【范围】
100% 绝对值不超过10^9

HINT

Source

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试题分析

神仙题啊！！

对于三元组$(a,b,c)$，发现跳法就只要$3$种，外面的往中间跳，中间往外面的跳。那这不就是一颗树吗，$(a,b,c)$为根，左节点为$(2a-b,a,c)$，右节点为$(a,c,2c-b)$，而且会发现就比如·用左节点距离难道不是$(a,b)$平移$a-b$吗，那么对于$(1,999999,1000000)$往上跳时就可以快速跳了，就像求解$gcd$一样，那么若为$NO$的话，那么两点对应的祖先是不同的，而祖先是无法再往里收缩边界的。然后用两者对于祖先的向对距离就像用倍增lca一样先把两点拉到统一深度上，然后二分判断。

主要在于在树上没有两个相等的$(a,b,c)$，因为若有把他们往上拉时，一定会两者在同一子树上，但是每次往左或右节点都会扩大边界，所以与假设矛盾。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define int long long
#define st pair<node,int>
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
struct node{
    int x,y,z;
}s,t;
int ch[4];
void init(){
    for(int i=1;i<=3;i++) ch[i]=read();
    sort(ch+1,ch+4);
    s.x=ch[1],s.y=ch[2],s.z=ch[3];
    for(int i=1;i<=3;i++) ch[i]=read();
    sort(ch+1,ch+4);
    t.x=ch[1],t.y=ch[2],t.z=ch[3];
}
st find(int x,int y,int z){
    int deep=0,d1=y-x,d2=z-y;
    while(d1!=d2){
        d1=y-x,d2=z-y;
        if(d1<d2){
            int step=d2/d1;
            if(d2%d1==0){
                x+=(step-1)*d1,y+=(step-1)*d1;
                deep+=(step-1);
            }else{
                x+=step*d1;y+=step*d1;
                deep+=step;
            }
        }else{
            int step=d1/d2;
            if(d1%d2==0){
                y-=(step-1)*d2;z-=(step-1)*d2;
                deep+=(step-1);
            }else{
                y-=step*d2;z-=step*d2;
                deep+=step;
            }
        }
    }
    node k;k.x=x,k.y=y,k.z=z;
    return make_pair(k,deep);
}
node get(int x,int y,int z,int deep){
    int d1=y-x,d2=z-y;
    while(d1!=d2&&deep!=0){
        d1=y-x,d2=z-y;
        if(d1<d2){
            int step=d2/d1;
            if(d2%d1==0){
                if(step-1<=deep){
                    deep-=(step-1);
                    x+=(step-1)*d1,y+=(step-1)*d1; 
                }else{
                    x+=deep*d1;y+=(deep*d1);deep=0;break;
                }
            }else{
                if(step<=deep){
                    deep-=step;
                    x+=step*d1,y+=step*d1;
                }else{
                    x+=deep*d1,y+=deep*d1;deep=0;break;
                }
            }
        }else{
            int step=d1/d2;
            if(d1%d2==0){
                if(step-1<=deep){
                    deep-=(step-1);
                    y-=(step-1)*d2,z-=(step-1)*d2;
                }else{
                    y-=deep*d2,z-=deep*d2;deep=0;break;
                }
            }else{
                if(step<=deep){
                    deep-=step;
                    y-=step*d2,z-=step*d2;
                }else{
                    y-=deep*d2,z-=deep*d2;deep=0;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    node k;k.x=x,k.y=y,k.z=z;
    return k;
}
int ans=0;
bool same(node x1,node x2){return x1.x==x2.x&&x1.y==x2.y&&x1.z==x2.z;}
int l,r,minn=INT_MAX;
void check(){
    int tot=0;
    while(1){
        ch[1]=rand(),ch[2]=rand(),ch[3]=rand();
        if(ch[1]==ch[2]||ch[1]==ch[3]||ch[2]==ch[3]){continue;}
        sort(ch+1,ch+4);int x=ch[1],y=ch[2],z=ch[3];
        st p1=find(x,y,z);
        node k=p1.first;
        if(same(k,get(x,y,z,p1.second))){printf("AC %d
",++tot);}
        else{
            printf("WA");exit(0);
        }
    }
}
signed main(){
    init();
    st p1=find(s.x,s.y,s.z);node k1=p1.first;int deep1=p1.second;
    st p2=find(t.x,t.y,t.z);node k2=p2.first;int deep2=p2.second;
    if(!same(k1,k2)){printf("NO
");return 0;}
    printf("YES
");
    if(deep1<deep2){ans+=deep2-deep1;node k=get(t.x,t.y,t.z,deep2-deep1);t.x=k.x,t.y=k.y,t.z=k.z;}
    else if(deep1>deep2){ans+=deep1-deep2;node k=get(s.x,s.y,s.z,deep1-deep2);s.x=k.x,s.y=k.y,s.z=k.z;}
    l=0,r=(deep1+deep2)<<1;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(same(get(s.x,s.y,s.z,mid),get(t.x,t.y,t.z,mid))){r=mid-1;minn=min(minn,mid);}
        else l=mid+1;
    }printf("%d
",2*minn+ans);
}