[CF1093F]Vasya and Array

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题目大意

给你一个长度为$n$的数字串，其中$-1$的表示可以填$1$~$k$中任意一个数，其余数的范围也是从$1$~$k$。而对于连续$len$个数都不是相等的。问有多少种方案。

试题分析

容易发现此题是一个计数类$dp$。我们定义$f(i,j)$表示第$i$位选$j$的方案数,$ans[i]=sum_{j=1}^k f(i,j)$。这时要有一个问题需要考虑，就是连续$len$个数不能重复，此时就要多定一个数组$del[u]$表示从当前位置之前数$len-1$个选$u$的方案数。就是为后面的$dp$做准备。所以若现在位置为$i$,则$del[u]=ans[i-len+1]-dp[i-len+1][u]$。然后$dp(i,j)$就为$dp(i,j)=ans[i-1]-del[j]$。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
#define mod 998244353
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
const int N=100001;
const int K=101;
int dp[N][K],n,ans[N],cnt[K],del[K],a[N],k,len;
signed main(){
    n=read(),k=read(),len=read();
    if(len==1){cout<<0;return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    ans[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(a[i]==j||a[i]==-1){
                dp[i][j]=(ans[i-1]-del[j]+2*mod)%mod;
                cnt[j]++;
                if(cnt[j]>=len-1) del[j]=ans[i-len+1]-dp[i-len+1][j],del[j]=(del[j]+2*mod)%mod;
                ans[i]+=dp[i][j];
                ans[i]%=mod;
            }else{
                cnt[j]=0;
                del[j]=0;
            }
        }
    }
    printf("%I64d
",ans[n]);
}

 update $2020.11.23$

https://www.luogu.com.cn/blog/dengyaotriangle/ran-se-ti-xie

考虑化简 $dp$ 数组，线性推关系即可。 $orzspace dengyaotriangle$ 。