hdu 4686 矩阵乘法优化递推关系

这里有一份解题报告

解题报告

这是理论知识：

点我

最主要的是构造乘法矩阵，这个是通过递推关系得到的。

有了它，求数列的第n项可以在log(n)的时间里求出来。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <map>
#include<vector>
#define maxn 1010
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix{
    ll a[10][10];
}res,A,F,ans,temp;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
    memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
    for(int i=0;i<5;++i){
        for(int j=0;j<5;++j){
            for(int k=0;k<5;++k){
                temp.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
                temp.a[i][j]%=mod;
             }
        }
    }
    return temp;
}
void quick_pow(ll k){
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<5;++i)res.a[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1)res = mul(res,A);
        A = mul(A,A);
        k>>=1;
    }
}
int main (){
    ll  a0,ax,ay;
    ll b0,bx,by;
    ll n;
    ll f1,a1,b1,s0;
    while(cin>>n){
        cin>>a0>>ax>>ay;
        cin>>b0>>bx>>by;
        if(n==0){printf("0
");continue;}
        a1 = ((a0*ax)%mod+ay)%mod;
        b1 = ((b0*bx)%mod+by)%mod;
        f1 = (a1*b1)%mod;
        s0 = (a0*b0)%mod;
        memset(A.a,0,sizeof(A.a));
        A.a[0][0]=(ax*bx)%mod;
        A.a[1][0]=(ax*by)%mod;
        A.a[2][0]=(ay*bx)%mod;
        A.a[3][0]=(ay*by)%mod;
        A.a[1][1]=ax%mod;
        A.a[3][1]=ay%mod;
        A.a[2][2]=bx%mod;
        A.a[3][2]=by%mod;
        A.a[3][3]=1;
        A.a[0][4]=1;
        A.a[4][4]=1;
        memset(F.a,0,sizeof(F.a));
        F.a[0][0]=f1%mod;
        F.a[0][1]=a1%mod;
        F.a[0][2]=b1%mod;
        F.a[0][3]=1;
        F.a[0][4]=s0%mod;
        quick_pow(n-1);
        ans=mul(F,res);
        printf("%lld
",(ans.a[0][4])%mod);
    }
    return 0;
}

PS：杭电不支持long long lld 输出，(╯‵□′)╯︵┻━┻