回溯算法求素数环

原文地址：http://www.cnblogs.com/xwz0528/p/4638242.html

一. 问题描述

把从1到n（n>=2）这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数，找出所有满足条件的环。

二. 问题分析

1> 解向量：<x1, x2, ··· , xn>

2> 解空间树：排列树，(n-1)!个叶子结点

3> 剪枝函数：isPrime( x[t-1]+x[t] )，t=2,3,···,n  约束函数

三. 算法实现

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int n;//素数环中的数字个数
int sum=0;//可行方案数
int arr[100];//存放素数环

bool isPrime(int x)
{
    int i;
    int k=(int)sqrt(x);
    for(i=2;i<=k;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//回溯法
void backtrack(int t)
{
    int i;
    if(t>n)//搜索到叶子结点
    {
        if(isPrime(arr[n]+arr[1]))
        {
            sum++;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                cout<<arr[i]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    else
    {
        for(i=t;i<=n;i++)
        {
            swap(arr[t],arr[i]);
            if(isPrime(arr[t-1]+arr[t]))
            {
                backtrack(t+1);
            }
            swap(arr[t],arr[i]);
        }
    }
}

void main()
{
    int i;
    cout<<"请输入素数环中数字的个数:";
    while(cin>>n)
    {
        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            arr[i]=i;
        }
        backtrack(1);
        cout<<"可行方案数为:"<<sum<<endl;
        cout<<"----------------"<<endl;
        cout<<"请输入素数环中数字的个数:";
    }
}