参考：
https://www.cnblogs.com/grandyang/p/6854825.html （二分搜索小结）
二分查找法作为一种常见的查找方法，将原本是线性时间提升到了对数时间范围，大大缩短了搜索时间，具有很大的应用场景，而在LeetCode中，要运用二分搜索法来解的题目也有很多，但是实际上二分查找法的查找目标有很多种，而且在细节写法也有一些变化。
第一类： 需查找和目标值完全相等的数
这是最简单的一类，也是我们最开始学二分查找法需要解决的问题，比如我们有数组[2, 4, 5, 6, 9]，target = 6，那么我们可以写出二分查找法的代码如下：
int find(vector<int>& nums, int target) { int left = 0, right = nums.size(); while (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] == target) return mid; else if (nums[mid] < target) left = mid + 1; else right = mid; } return -1; }
像博主的那种写法，若right初始化为了nums.size()，那么就必须用left < right，而最后的right的赋值，用哪个都可以，博主偷懒就不写-1了。但是如果我们right初始化为 nums.size() - 1，那么就必须用 left <= right，并且right的赋值要写成 right = mid - 1，不然就会出错。所以博主的建议是选择一套自己喜欢的写法，并且记住，实在不行就带简单的例子来一步一步执行，确定正确的写法也行。
第一类应用实例：
这里关于二分搜索的使用习惯有多种。为了不影响文章思路，我把另外两种的测试加上来：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
//copyright@2011 July
//随时欢迎读者找bug，email：zhoulei0907@yahoo.cn。
//首先要把握下面几个要点：
//right=n-1 => while(left <= right) => right=middle-1;
//right=n => while(left < right) => right=middle;
//middle的计算不能写在while循环外，否则无法得到更新。
int binary_searchIteration(int array[], int n, int value)
{
int left = 0;
int right = n - 1;
while (left <= right) //循环条件，适时而变
{
int middle = left + ((right - left) >> 1); //防止溢出，移位也更高效。同时，每次循环都需要更新。
if (array[middle]>value)
{
right = middle - 1; //right赋值，适时而变
}
else if (array[middle]<value)
{
left = middle + 1;
}
else
return middle;
}
return -1;
}
int binary_searchRecursion(int arr[], int low, int high, int key) {
if (low > high) return -1;
int mid = (high + low) / 2; //中间元素，防止溢出
if (key == arr[mid])return mid; //找到时返回
else if (key > arr[mid]) {
return binary_searchRecursion(arr, mid + 1, high, key); // 在更高的区间搜索
}
else {
return binary_searchRecursion(arr, low, mid - 1, key); // 在更低的区间搜索
}
}
int main()
{
int arr[] = { 2, 4, 5, 6, 9 };
cout << binary_searchIteration(arr,5, 5) << endl;
cout << binary_searchRecursion(arr, 0,5, 2) << endl;
getchar();
return 0;
}
第二类： 查找第一个不小于目标值的数，可变形为查找最后一个小于目标值的数
这是比较常见的一类，因为我们要查找的目标值不一定会在数组中出现，也有可能是跟目标值相等的数在数组中并不唯一，而是有多个，那么这种情况下nums[mid] == target这条判断语句就没有必要存在。比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，就会返回数字4的位置；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回第一个数字1的位置。我们可以使用如下代码：
int find(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size();
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return right;
}
最后我们需要返回的位置就是right指针指向的地方。在C++的STL中有专门的查找第一个不小于目标值的数的函数lower_bound，在博主的解法中也会时不时的用到这个函数。但是如果面试的时候人家不让使用内置函数，那么我们只能老老实实写上面这段二分查找的函数。
这一类可以轻松的变形为查找最后一个小于目标值的数，怎么变呢。我们已经找到了第一个不小于目标值的数，那么再往前退一位，返回right - 1，就是最后一个小于目标值的数。
第二类应用实例：
第三类： 查找第一个大于目标值的数，可变形为查找最后一个不大于目标值的数
这一类也比较常见，尤其是查找第一个大于目标值的数，在C++的STL也有专门的函数upper_bound，这里跟上面的那种情况的写法上很相似，只需要添加一个等号，将之前的 nums[mid] < target 变成 nums[mid] <= target，就这一个小小的变化，其实直接就改变了搜索的方向，使得在数组中有很多跟目标值相同的数字存在的情况下，返回最后一个相同的数字的下一个位置。比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，还是返回数字4的位置，这跟上面那查找方式返回的结果相同，因为数字4在此数组中既是第一个不小于目标值3的数，也是第一个大于目标值3的数，所以make sense；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回坐标5，通过对比返回的坐标和数组的长度，我们就知道是否存在这样一个大于目标值的数。参见下面的代码：
int find(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size();
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] <= target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return right;
}
这一类可以轻松的变形为查找最后一个不大于目标值的数，怎么变呢。我们已经找到了第一个大于目标值的数，那么再往前退一位，返回right - 1，就是最后一个不大于目标值的数。比如在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回最后一个数字1的位置4，这在有些情况下是需要这么做的。
第三类应用实例：
Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
第三类变形应用示例：
第四类： 用子函数当作判断关系
这是最令博主头疼的一类，而且通常情况下都很难。因为这里在二分查找法重要的比较大小的地方使用到了子函数，并不是之前三类中简单的数字大小的比较，比如Split Array Largest Sum那道题中的解法一，就是根据是否能分割数组来确定下一步搜索的范围。类似的还有Guess Number Higher or Lower这道题，是根据给定函数guess的返回值情况来确定搜索的范围。对于这类题目，博主也很无奈，遇到了只能自求多福了。
第四类应用实例：
Split Array Largest Sum， Guess Number Higher or Lower，Find K Closest Elements，Find K-th Smallest Pair Distance，Kth Smallest Number in Multiplication Table，Maximum Average Subarray II，Minimize Max Distance to Gas Station，Swim in Rising Water
综上所述，博主大致将二分搜索法的应用场景分成了主要这四类，其中第二类和第三类还有各自的扩展。根据目前博主的经验来看，第二类和第三类的应用场景最多，也是最重要的两类。第一类和第四类较少，其中第一类最简单，第四类最难，遇到这类，博主也没啥好建议，多多练习吧～