• 小澳的葫芦


    小澳最喜欢的歌曲就是《葫芦娃》。
    一日表演唱歌,他尽了洪荒之力,唱响心中圣歌。
    随之,小澳进入了葫芦世界。
    葫芦世界有 n 个葫芦,标号为 1~ n。 n 个葫芦由 m 条藤连接, 每条藤连接了 两个葫芦, 这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。
    小澳站在 1 号葫芦上(你可以认为葫芦非常大,可以承受小澳的体重),他 想沿着藤爬到 n 号葫芦上, 其中每个葫芦只经过一次。
    小澳想找到一条路径,使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

    输入格式 calabash.in

    输入文件第一行两个正整数 n,m, 分别表示葫芦的个数和藤数。
    接下来 m 行,每行三个正整数 u,v,w,描述一条藤,表示这条藤由 u 连向 v,
    小澳爬过这条藤需要消耗 w 点能量。

    输出格式 calabash.out

    一行一个实数, 表示答案( 误差不超过 10^-3)。

    输入样例

    4 6
    1 2 1
    2 4 6
    1 3 2
    3 4 4
    2 3 3
    1 4 8

    输出样例

    2.000

    输入输出样例说明

    有 4 种爬法:
    1->4,消耗能量 8,经过 2 个葫芦, 比值为 8/2=4。
    1->2->4, 消耗能量 1+6=7, 经过 3 个葫芦, 比值为 7/3≈2.33。
    1->3->4, 消耗能量 2+4=6, 经过 3 个葫芦, 比值为 6/3=2。
    1->2->3->4, 消耗能量 1+3+4=8, 经过 4 个葫芦, 比值为 8/4=2。
    所以选第三种或第四种方案, 答案为 2。

    二分答案
    若答案经过的路径有k条边,答案为ans,边权设为ai

    $$frac{sum_{i=1}^k a_i}{k+1}=ans$$ 将k乘过去,两边各减去k个ans得到

    $$sum_{i=1}^k (a_i-ans) - ans=0$$ 判断最短路和0的大小关系进行二分ans

    代码

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    using namespace std;
    const double eps=1e-4;
    const double inf=1e6;
    struct edge {
    	int next;
    	int to;
    	double dis,now;
    } map[500005];
    int head[10005];
    int num=0;
    void addedge(int from,int to,double dis)
    {
    	map[++num].next=head[from];
    	map[num].to=to;
    	map[num].dis=dis;
    	head[from]=num;
    }
    double dis[10005];
    bool vis[10005];
    int n,m;
    bool spfa(double x)
    {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	for(int i=1;i<=num;i++){
    		map[i].now=map[i].dis-x;
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		dis[i]=inf;
    	}
    	dis[1]=0;
    	queue<int>poi;
    	poi.push(1);
    	int h,v;
    	vis[1]=1;
    	while(!poi.empty()) {
    		h=poi.front();
    		poi.pop();
    		vis[h]=0;
    		for(int i=head[h]; i; i=map[i].next) {
    			v=map[i].to;
    			if(dis[v]>dis[h]+map[i].now) {
    				dis[v]=dis[h]+map[i].now;
    				if(vis[v]==0) {
    					poi.push(v);
    					vis[v]=1;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	return dis[n]-x<0;
    }
    int main()
    {
    	scanf("%d %d",&n,&m);
    	int x,y;
    	double l;
    	double sum=0;
    	for(int i=1; i<=m; i++) {
    		scanf("%d %d %lf",&x,&y,&l);
    		addedge(x,y,l);
    		sum+=l;
    	}
    	double r=sum;l=0;
    	double mid;
    	while(r-l>eps){
    		mid=(l+r)/2.0;
    		if(spfa(mid)){
    			r=mid;
    		}
    		else{
    			l=mid;
    		}
    	}
    	printf("%.3lf
    ",l);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shulker/p/9594351.html
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