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设 是一个函数，它的输入是向量
，输出是向量
:
那么雅可比矩阵是一个m×n矩阵：
由于矩阵描述了向量空间中的运动——变换，而雅可比矩阵看作是将点 转化到点
，或者说是从一个n维的欧式空间转换到m维的欧氏空间。
如果m = n， 可以定义雅可比矩阵 的行列式，也就是雅可比行列式（Jacobian determinant）。
在微积分换元中，也就是给出了 从x到y的n维体积的比率
2.二维雅可比矩阵的几何意义
在二维情况（有直观的图），雅可比行列式代表xy平面上的面积微元与uv平面上的面积微元的比值。
设 ，雅可比行列式是：
如图所示：dA代表dx和dy张成的平行四边形的面积，如果du和dv充分接近于0，那么dA：
二重积分换元：
n维情况以此类推。