1047 邮票面值设计 （DFS+DP)

题目描述 Description

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

   

    例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入描述 Input Description

N和K

输出描述 Output Description

每种邮票的面值，连续最大能到的面值数。数据保证答案唯一。

样例输入 Sample Input

3 2

样例输出 Sample Output

1 3

MAX=7

分析：

不断的暴力枚举每一种的面值的结果，第i面值的范围，可以有第i-1钟面值得出范围，a[i]是不断变化枚举的面值的数组，所以需要res[i]数组来记录正确答案

dp[i]表示到达i的结果需要最少的张数。

大神的解释

/*
这个题目知道是深搜，但是邮票面值的上界在深搜中不好确定，只知道下界是>前一个，这里就妙在用DP解决了深搜的上界，和当前邮票可以取到的连续最大值
*/
/*
①搜索。对每一步，枚举邮票面值，然后搜索下一张邮票面值并更新最优解。

②完全背包确定搜索范围。

假设现在枚举到第 i 张邮票面值，第 i-1 张邮票面值为a[i-1]，前 i-1 张邮票得到的最大连续值为x，则第 i 张邮票面值的范围就为 [a[i-1]+1，x+1]；

假设现在有 n 张邮票，怎么得到其最大连续值呢？

用 f[i] 记录达到数值 i 所需的最小邮票数量，初始化为一个极大值。然后用完全背包算出 f[i] 的值，从 0 开始，第一个f[i]>n，则 i-1 就为最大连续值。

*/
#define N 50
#include<iostream>
using namespace std;
#define inf 500
#include<cstdio>
#include<cstring>
int b[N],ans=0,a[N],f[inf];
int n,k;
void dfs(int m)
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    int i;
    for(i=1;i<=inf;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m&&a[j]<=i;++j)
          f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);/*完全背包是可以把物品空间的内外循环交换位置的，反正都是无限放*/
        if(f[i]>n)/*当前m种邮票所能取到的最大值*/
        {
            i--;
            if(i>ans)
            {
                ans=i;
                for(int l=1;l<=m;++l)
                 b[l]=a[l];
            }
            break;
        }
    }
    
    if(m==k) return;
    for(int j=i+1;j>a[m];--j)
    {/*下一张邮票的范围*/
        a[m+1]=j;
        dfs(m+1);
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=k;++i)
      printf("%d ",b[i]);
    printf("
");
    printf("MAX=%d
",ans);
    return 0;
}

积极敲的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2000000+100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn];
int a[50],res[50];
int ans=0;
int n,k;



void work()
{
    dp[0]=0;
    int i=0;
    while(dp[i]<=n)
    {
        i++;
        dp[i]=INF;
        for(int j=1 ; j<=k && a[j]<=i ; j++)
        dp[i]=min(dp[i],dp[i-a[j]]+1);
    }
    if(i-1>ans)
    {
        ans=i-1;
        for(int i=1 ; i<=k ; i++)
        {
            res[i]=a[i];
        }
    }
}
void dfs(int m)
{
    if(m==k+1)
    {
        work();
        return ;
    }
    for(int j=a[m-1]+1 ; j<=a[m-1]*n+1 ; j++)
    {
        a[m]=j;
        dfs(m+1);

    }
}
int main( )
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=1 ; i<=k ; i++)
    printf("%d ",res[i]);
    printf("
MAX=%d
",ans);
}