题目
为了让奶牛们娱乐和锻炼，约翰建造了一个美丽的池塘。这个池塘是矩形的，可以分成M×N个方格。一些格子是坚固得令人惊讶的莲花，还有一些是岩石，其余的只是美丽，纯净，湛蓝的水。
贝西正在练习芭蕾舞，她站在一朵莲花上，想跳到另一朵莲花上去，她只能从一朵莲花跳到另一朵莲花上，既不能跳到水里，也不能跳到岩石上。
贝西的舞步很像象棋中的马步：每次跳跃可以横移2格，纵移1格，或纵移1格，横移2格，最多有八个方向可供移动选择。
约翰一直在观察贝西的芭蕾练习，发现她有时不能跳到终点，因为中间缺了一些必要的莲花。约翰可以多种一些莲花来帮助贝西到达终点。不过要。注意有石头的格子是不能种莲花的
请帮助约翰求出至少要添加几朵莲花才能让贝西跳到终点，记这个数字为L，再求出添加大号朵莲花后贝西跳到终点的最少步 ，记这个数字为J.最后求出添加大号朵莲花后跳到终点的步数为Ĵ的路线有多少条，记这个数字为W.
- 输入格式
第一行：两个用空格分开的整数：M和N，1≤M，N≤30
第二行到M + 1行：第i +1行有N个用空格分开的整数，描述了池塘第i行的状态：0为水，1为莲花，2为岩石，3为起点，4为终点。
- 输出格式
第一行：一个整数：L，即需要添加的最少莲花数目，如果无解输出-1
第二行：一个整数：J-，如果第一行是-1，输出不需要行这
第三行：一个整数：W，如果第一行是-1，不需要输出这行
- 示例输入
4 8
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 1
0 0 0 0 0 4 0 0
3 0 0 0 0 0 1 0
- 示例输出
2
6
2
分析：一开始很容易想到使用深收，但是超时了，不过还是提供下代码；然后我们可以想到用广搜来解决问题。
用f[ i ][ j ]记录走到 i , j 的状态怎么样；
用结构体保存当前到(x,y)的最小增加的荷花的数量、最小步数、在当前荷花数、步数的条件下的方案数（用long long）
那么每次广搜的时候更新只考虑三种情况：
1、当前点的荷花数比目标荷花数更优，那么直接照搬过来
2、当前点的荷花数和目标一样优，这样又要分三小点：
①当前点的步数比目标优，那么只要更新步数和方案数就好了
②当前点的步数和目标一样优，那么方案数加上去，其他原封不动
③当前点的步数不如目标优，那么直接不管它就好了
3、当前点的荷花数不如目标荷花数优，不管它
AC代码：
#include<stdio.h> #include<queue> #include<string.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; struct nod { int add;///增加的荷花数 int step;///步数 long long num;///多少的次数 }f[51][51]; struct noo { int x; int y; }q[2001]; bool book[51][51];///标记 int e[51][51];///建图 ///方向数组 int ex,sx,ey,sy,n,m; void DFS()///实际上是DFS+SPFA； { int net[8][2]={{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}}; int head,tail,tx,ty,t; head=tail=1; q[tail].x=sx;q[tail].y=sy;///起点进队列 tail++; book[sx][sy]=1;///标记 while(head<tail)///当队列不为空 { int nx=q[head].x,ny=q[head].y; head++;///出队 for(int k=0;k<8;k++)///枚举8个方向目标点 { tx=net[k][0]+nx; ty=net[k][1]+ny; if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m||e[tx][ty]==2) continue;///越界与是障碍 ///判断目标点是否为0或1 if(e[tx][ty]==0) t=1; else t=0; ///iF当前点的加花情况比目标点的好 ///目标点照搬当前点 if(f[tx][ty].add>f[nx][ny].add+t) { f[tx][ty].add=f[nx][ny].add+t; f[tx][ty].step=f[nx][ny].step+1; f[tx][ty].num=f[nx][ny].num; if(book[tx][ty]==0) { book[tx][ty]=1; q[tail].x=tx; q[tail].y=ty; tail++; } } ///if当前点的荷花与目标点的荷花数一样 else if(f[tx][ty].add==f[nx][ny].add+t) { ///当前点的步数比目标点的更少 ///只要更新步数和方案数就好了 if(f[tx][ty].step>f[nx][ny].step+1) { f[tx][ty].step=f[nx][ny].step+1; f[tx][ty].num=f[nx][ny].num; if(book[tx][ty]==0) { book[tx][ty]=1; q[tail].x=tx; q[tail].y=ty; tail++; } } ///当前点的步数和目标一样优，那么方案数加上去，其他原封不动 else if(f[tx][ty].step==f[nx][ny].step+1) { f[tx][ty].num+=f[nx][ny].num; if(book[tx][ty]==0) { book[tx][ty]=1; q[tail].x=tx; q[tail].y=ty; tail++; } } } } book[nx][ny]=0;///取消标记，因为我还可以走重复的点啊 } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { memset(book,0,sizeof(book)); memset(f,0,sizeof(f)); memset(q,0,sizeof(q)); ///建图与初始化 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&e[i][j]); f[i][j].add=INF; f[i][j].step=INF; if(e[i][j]==3) { sx=i; sy=j; f[i][j].add=0; f[i][j].step=0; f[i][j].num=1; } if(e[i][j]==4) { ex=i; ey=j; } } DFS(); if(f[ex][ey].add!=INF) printf("%d %d %lld ",f[ex][ey].add,f[ex][ey].step,f[ex][ey].num); else printf("-1 "); } }
深收超时的代码，虽然超时不过值得学习；
#include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int movex[8]={2,2,1,1,-1,-1,-2,-2},movey[8]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1}; int L=1<<30,J=1<<30,W,n,m,sx,sy,ex,ey,A[31][31],P[31][31]; void Dfs(int x,int y,int cnt,int tmp){ if (cnt>L) return; if (cnt==L && tmp>J) return; if (x==ex && y==ey){ if (cnt==L){ if (tmp==J) W++; else if (tmp<J) J=tmp,W=1; } else if (cnt<L) L=cnt,J=tmp,W=1; return; } for (int i=0;i<8;i++){ int xx=x+movex[i],yy=y+movey[i]; if (xx>=1 && xx<=n && yy>=1 && yy<=m && A[xx][yy]!=2 && P[xx][yy]==0){ if (A[xx][yy]==1){ P[xx][yy]=1; Dfs(xx,yy,cnt,tmp+1); P[xx][yy]=0; } if (A[xx][yy]==0){ P[xx][yy]=1; Dfs(xx,yy,cnt+1,tmp+1); P[xx][yy]=0; } } } } int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++){ for (int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&A[i][j]); if (A[i][j]==3) sx=i,sy=j,A[i][j]=1; if (A[i][j]==4) ex=i,ey=j,A[i][j]=1; } } P[sx][sy]=1; Dfs(sx,sy,0,0); if (L==1<<30) printf("-1"); else printf("%d %d %d",L,J,W); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
题后感想：
打的时候有了灵感应该抓住往下想。某种意义上深收与广搜相同，可以用做深搜的思想来做出广搜