ZOJ 3329 One Person Game（概率DP，求期望）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754

题目大意：

有三个骰子，分别有K1，K2，K3个面，一次投掷可以得到三个骰子点数加和的分数，但是，当骰子1等于A，骰子2=B,骰子3=C时，结果清零。问从0开始，分数超过N时投掷次数的期望。

分析：

dp[i] : 当前分数i超越n的期望次数;

dp[i]  =  sum(pk*dp[i+k]) + dp[0]*Tp + 1;

我们在仔细的推敲下 ， 我们发现这样求是不行的。为什么？原因很简单，因为答案是dp[0] , 可是dp[0]却是未知的；

看到上面的递推式分为两部分：与dp[0]有关和与它无关，于是将dp[i]构造成一个关于它的式子：

dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i]

然后带入原方程：

dp[i]=sum(A[i+k]*dp[0]*P[k]+B[i]*P[k])+dp[0]*Tp+1

   =(sum(A[i+k]*P[k])+Tp)*dp[0]+sum(B[i]*P[k])+1

所以A[i]=sum(A[i+k]*P[k])+Tp

     B[i]=sum(B[i]*P[k])+1

得到这个式子之后就可以用O（N*K）的递推求出A[0]和B[0]了。

在带回到构造出的方程中：dp[0]=A[0]*dp[0]+B[0]，变形后就得到结果了。

所以：如果我们以后遇到每条式子都与推到最后的结果有关，那我们也可以采用上面的做法

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

double dp[1001][1010];
double p[101],A[610],B[610];

int main()
{
  int t;scanf("%d",&t);
  while(t--)
  {
      int n,a,b,c,k1,k2,k3;
      scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
      memset(A,0,sizeof(A));
      memset(B,0,sizeof(B));
      memset(p,0,sizeof(p));
      double Tp=1.0/(k1*k2*k3);
     // cout<<Tp<<endl;
      for(int i=1 ; i<=k1 ; i++)
      {
          for(int j=1 ; j<=k2 ; j++)
          {
              for(int k=1 ; k<=k3 ; k++)
              {
                  if(i==a&&j==b&&k==c) continue;
                  int T=i+j+k;
                  p[T]+=Tp;
              }
          }
      }

      for(int i=n ; i>=0 ; i--)
      {
          A[i]=Tp;
          B[i]=1;

          for(int j=3 ; j<=(k1+k2+k3) ; j++)
          {
              A[i]+=p[j]*A[i+j];
              B[i]+=p[j]*B[i+j];
          }
      }
      double ans=B[0]/(1-A[0]);
      printf("%.16f
",ans);
  }
}