D. Magic Gems（矩阵快速幂 || 无敌杜教）

https://codeforces.com/contest/1117/problem/D

题解:有一些魔法宝石,魔法宝石可以分成m个普通宝石,每个宝石(包括魔法宝石)占用1个空间,让你求占用n个空间的方法有几种,有不同数量的魔法宝石和不同分法的方法算不同的方法,

分析：根据一些猜想可以推出递推式f[n]=f[n-1]+f[n-m]  ； 答案也比较好猜想，牺牲一个然后分解 m 个

然后就是简单的构造矩阵快速幂

或者使用无敌杜教

这里给出点杜教心得 ， 有时候并不是只用给出8项 ， 而是给的数据越多 ， 答案越正确 ， 所以有时候用杜教不过就考虑给许多许多项杜教 ， 可以在时间运行下的极限

矩阵快速幂

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef vector<ll>vec;
typedef vector<vec>mat;

const int M = 1000000007;
ll n;int m;
int V;
mat mul(mat &A , mat &B)
{
    mat C(A.size() , vec(B.size()));
    for(int i=0 ; i<A.size() ; i++)
    {
        for(int k=0 ; k<B.size() ; k++)
        {
            if(A[i][k]==0)
            continue;
            for(int j=0 ; j<B[0].size() ; j++)
            {
                if(B[k][j]==0)
                continue;
                C[i][j] = (C[i][j]%M+A[i][k]*B[k][j]%M)%M;
            }
        }
    }
    return C;
}
mat pow(mat A,ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0 ; i<A.size() ; i++)
    B[i][i]=1;

    while(n>0)
    {
        if(n&1)
        B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n  >>= 1;
    }
    return B;
}
void so( )
{
    mat A(m,vec(m));///构造矩阵
//        A[0][0]=1;A[0][1]=2;A[0][2]=1;A[0][3]=0;A[0][4]=0;A[0][5]=0;
//        A[1][0]=1;A[1][1]=0;A[1][2]=0;A[1][3]=0;A[1][4]=0;A[1][5]=0;
//        A[2][0]=0;A[2][1]=0;A[2][2]=1;A[2][3]=3;A[2][4]=3;A[2][5]=1;
//        A[3][0]=0;A[3][1]=0;A[3][2]=0;A[3][3]=1;A[3][4]=2;A[3][5]=1;
//        A[4][0]=0;A[4][1]=0;A[4][2]=0;A[4][3]=0;A[4][4]=1;A[4][5]=1;
//        A[5][0]=0;A[5][1]=0;A[5][2]=0;A[5][3]=0;A[5][4]=0;A[5][5]=1;
//printf("520");
    for(int i=0 ; i<m ; i++)
    for(int j=0 ; j<m ; j++)
    A[i][j]=0;
    A[0][0]=1;A[0][m-1]=1;
    for(int i=1 ; i<m ; i++)
    A[i][i-1]=1;


    A = pow(A,n-m+1);///第m项没有算哦
     ll ans=0;
    for(int i=0 ; i<m ; i++)
    {

        ans=(ans+A[0][i]+M)%M;

    }

    printf("%lld
",(ans+M)%M);

}

int main()
{


        scanf("%lld%d",&n,&m);


        so();


    return 0;
}

牛逼杜教

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod=1000000007;
ll powmod(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    a%=mod;
    assert(b>=0);
    for(; b; b>>=1)
    {
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
ll _,n;
namespace linear_seq
{
    const int N=10010;
    ll res[N],base[N],_c[N],_md[N];
    vector<ll> Md;
    void mul(ll *a,ll *b,int k)
    {
        rep(i,0,k+k) _c[i]=0;
        rep(i,0,k) if (a[i]) rep(j,0,k) _c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod;
        for (int i=k+k-1; i>=k; i--) if (_c[i])
                rep(j,0,SZ(Md)) _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod;
        rep(i,0,k) a[i]=_c[i];
    }
    int solve(ll n,VI a,VI b)
    {
        ll ans=0,pnt=0;
        int k=SZ(a);
        assert(SZ(a)==SZ(b));
        rep(i,0,k) _md[k-1-i]=-a[i];
        _md[k]=1;
        Md.clear();
        rep(i,0,k) if (_md[i]!=0) Md.push_back(i);
        rep(i,0,k) res[i]=base[i]=0;
        res[0]=1;
        while ((1ll<<pnt)<=n) pnt++;
        for (int p=pnt; p>=0; p--)
        {
            mul(res,res,k);
            if ((n>>p)&1)
            {
                for (int i=k-1; i>=0; i--) res[i+1]=res[i];
                res[0]=0;
                rep(j,0,SZ(Md)) res[Md[j]]=(res[Md[j]]-res[k]*_md[Md[j]])%mod;
            }
        }
        rep(i,0,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod;
        if (ans<0) ans+=mod;
        return ans;
    }
    VI BM(VI s)
    {
        VI C(1,1),B(1,1);
        int L=0,m=1,b=1;
        rep(n,0,SZ(s))
        {
            ll d=0;
            rep(i,0,L+1) d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod;
            if (d==0) ++m;
            else if (2*L<=n)
            {
                VI T=C;
                ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod;
                while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb(0);
                rep(i,0,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                L=n+1-L;
                B=T;
                b=d;
                m=1;
            }
            else
            {
                ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod;
                while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb(0);
                rep(i,0,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                ++m;
            }
        }
        return C;
    }
    int gao(VI a,ll n)
    {
        VI c=BM(a);
        c.erase(c.begin());
        rep(i,0,SZ(c)) c[i]=(mod-c[i])%mod;
        return solve(n,c,VI(a.begin(),a.begin()+SZ(c)));
    }
};
ll f[205];
int main()
{
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) f[i]=1;
    for(int i=m;i<=200;i++) 
    f[i]=(f[i-1]+f[i-m])%mod;
    vector<int>v;
    n++;
    for(int i=1;i<=200;i++)
    v.push_back(f[i]);        //至少8项，越多越好。
    printf("%lld
",linear_seq::gao(v,n-1)%mod);
}