hdu 2089(数位dp)

这道题应该是最简单的数位dp了，看了09年的刘聪的国家集训队论文，入门了一下数位dp。解决这道题还是花了我好长的一段时间。

这里就先讲一下我是如何用数位dp解这道题的，感觉后面还是要写一篇数位dp的总结。首先是状态的确定，数位dp的基本状态往往是dp[i, ...]i表示枚举到的位数，后面是需要的状态。对于这道题，我列举了一个状态就是dp[i][j]表示枚举到第i位第一个数字是j所包含的合法数字数。

程序结构：

初始化的时候把dp数组先预处理出来，后面写个solve(x)表示当前数前面的合法数个数。那ans = solve(b+1)-solve(a)。

关键在于处理solve(x)的计算。首先是枚举每一位，然后是枚举每一位可能出现的值，注意在枚举值得时候一旦前面已经枚举的数中已经出现4或者是62直接break。

若是前一位确定为6这一位枚举到2 或者 这一位为4 continue，这应该都比较好理解。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LEN 30
using namespace std;

int a, b, dp[LEN][LEN];

void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for(int i=0; i<LEN; i++){
        if(i!=4) dp[1][i] = 1;
    }
    for(int i=2; i<LEN; i++){
        for(int j=0; j<10; j++){
            if(j==4) continue;
            for(int k=0; k<10; k++){
                if((j==6 && k==2) || k==4)continue;
                dp[i][j] += dp[i-1][k];
            }
        }
    }
}


int solve(int x)
{
    char str[100] = {0};
    sprintf(str+1, "%d", x);
    int len = strlen(str+1), ret = 0;
    for(int i=len; i>=1; i--){
        int pos = len-i+1, num = str[pos]-'0';
        for(int j=0; j<num; j++){
            if(j==4 || (j==2 && str[pos-1]=='6'))continue;
            ret += dp[i][j];
        }
        if(num==4 || (num==2 && str[pos-1]=='6')) break;
    }
    return ret;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);

    while(scanf("%d%d", &a, &b)!=EOF)
    {
        if(a==0 && b==0)break;
        init();
        int ans = solve(b+1) - solve(a);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}