如何判断素数

为一个不太懂编程的菜姬师姐解释如何判断素数。

题目：计算大于10000查起的第五个素数（原话，语句有歧义吧）

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int flag(int x)             ///自定义判断一个数是不是素数的函数
{
    if(x==0||x==1) return 0;///如果不是素数返回0
    int q=sqrt(x);
    int i;
    for(i=2;i<=q;i++)
    {
        if(x%i==0)
            return 0;       
    }
    return 1;               ///走完前面的语句都没有找到除1之外的因子数
}
int main()
{
    int j,cnt=0;            ///j作为for循环的数，cnt计数
    for(j=10000;;j++)       ///语句2省略，无限循环，但有break作为终止条件
    {
        if(flag(j))         ///在if语句里调用判断函数，如果为真，计数+1
        {
            cnt++;
        }
        if(cnt==5)          ///找到第五个素数，打印输出后跳出循环
        {
            printf("%d
",j);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

菜姬师姐表示不知道为什么要对x开根号？int q=sqrt(x)；取整；

判断素数就是判断有没有可以被本身整除的因子，如果有，那两个因子要么是一大一小，要么是两个相同的数。以q为中点，小*大 和 大*小是同样的因子。

举例100，2*50，4*25，10*10，25*4，50*2；当i=2的时候，i可以被x整除，直接返回0；不是素数没有太大影响。但素数就会有很大差别。

举例97，97是素数，q=9；如果不开根号，那i会一直加到96，运算了96次。开根号后就只运算了9次。

假设97是合数的话，则97=小*大，在“小”的数里面都找不到因子，在“大”的数里面会找到因子吗？显然找不到。开根号就是对算法的优化，使原来96次的运算变为9次。如果判断的数是1000001，那就少运算了999000次。

其次就是取整问题，for语句2里需要取等号，如果判断的数是9，则p=3，当i=3的时候会return 0；如果判断的数是11，p取整也等于3，当i=3的时候还是不能被11整除，自然不会return 0；慢慢走完循环出来的时候return 1，表示11是素数。