hdu3826-Squarefree number-(欧拉筛+唯一分解定理)

Squarefree number

Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3691    Accepted Submission(s): 971

Problem Description

In mathematics, a squarefree number is one which is divisible by no perfect squares, except 1. For example, 10 is square-free but 18 is not, as it is divisible by 9 = 3^2. Now you need to determine whether an integer is squarefree or not.

 

Input

The first line contains an integer T indicating the number of test cases.
For each test case, there is a single line contains an integer N.

Technical Specification

1. 1 <= T <= 20
2. 2 <= N <= 10^18

 

Output

For each test case, output the case number first. Then output "Yes" if N is squarefree, "No" otherwise.

 

Sample Input

2 30 75

 

Sample Output

Case 1: Yes Case 2: No

 

翻译：输入一个n，如果可以被一个平方数整除，则不是平方自由数，输出no，否则输出yes

分析：显然要分解质因数，根据唯一分解定理分解。

n<=10^18，不能用暴力求到10^9的素数，欧拉筛一般只是找10^6内的素数。显然需要优化。

如果n>10^6，巨大，筛完了10^6内的质因子后，n还是大于10^6，则

1.如果n不是平方自由数，则因子中包含质因数的平方，则n=p*p，p是素数，p>10^6,除此之外没有别的大于10^6的因子了，否则n>10^18

2.如果n是平方自由数，则因子中不包含质因数的平方

(1)n是素数

(2)n不是素数，n=p1*p2，是两个大素数的乘积。p1,p2>10^6

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

ll prime[1000086];
ll cnt,t,n;
int maxx=1e6+5;
bool vis[1000086];


void init()
{
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    vis[0]=vis[1]=false;
    cnt=0;
    for(ll i=2;i<=maxx;i++)
    {
        if(vis[i])
            prime[cnt++]=i;
        for(ll j=0;j<cnt && i*prime[j]<=maxx;j++)
        {
            vis[ i*prime[j] ]=false;
            if( i%prime[j]==0 ) break;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    scanf("%lld",&t);
    for(ll k=1;k<=t;k++)
    {
        bool flag=false;
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=0;i<cnt && !flag;i++)
        {
            int num=0;
            while( n%prime[i]==0 )///分解质因子
            {
                n=n/prime[i];
                num++;
            }
            if(num>=2)
            {
                flag=true;
                break;
            }
        }
        /*分解完所有小于10^6的质因子，出来后的这个n还大于1的有三种情况
        第一种情况，是一个 大于10^6 的素数
        第二种情况，是两个 大于10^6 的素数 的乘积，不可能还有第三个大于10^6的质因子
        第三种情况，是一个 大于10^6 的素数 的平方，不可能还有第三个大于10^6的质因子
        */
        if(!flag && n>1)
        {
            ll temp=(ll)sqrt(n);
            if(temp*temp==n)
                flag=true;
        }
        if(flag)
            printf("Case %lld: No
",k);
        else
            printf("Case %lld: Yes
",k);
    }
    return 0;
}